نسخة الفيديو النصية
الشغل الذي يبذله محرك عند الزمن ﻥ يعطى بالعلاقة ﺵ لـ ﻥ تساوي ١٤ﻫ أس اثنين ﻥ جول. أوجد قدرة المحرك في صورة دالة في الزمن.
في هذا السؤال لدينا تعبير يدل على الشغل المبذول بواسطة محرك بدلالة الزمن ﻥ. هذا التعبير هو ١٤ مضروبًا في ﻫ أس اثنين ﻥ؛ حيث يكون الشغل المبذول بالوحدة القياسية وهي الجول. نحن نعلم أن القدرة الناتجة عن القوة هي مشتقة الشغل المبذول بالنسبة إلى الزمن. هذا يعني أن علينا اشتقاق التعبير الذي لدينا لإيجاد تعبير للقدرة بدلالة الزمن ﻥ.
يمكننا فعل ذلك باستخدام القاعدة العامة لاشتقاق الدوال الأسية. إذا كان ﺹ يساوي ﺃ مضروبًا في ﻫ أس ﻥﺱ، فإن ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي ﺃﻥ مضروبًا في ﻫ أس ﻥﺱ. باشتقاق ١٤ مضروبًا في ﻫ أس اثنين ﻥ، نحصل على ١٤ مضروبًا في اثنين مضروبًا في ﻫ أس اثنين ﻥ. يمكن تبسيط ذلك إلى ٢٨ﻫ أس اثنين ﻥ، والوحدة القياسية للقدرة هي الوات.
إذن قدرة المحرك في صورة دالة في الزمن تساوي ٢٨ﻫ أس اثنين ﻥ وات.
