فيديو: إيجاد نهاية الدوال التي تتضمَّن جذورًا تربيعية بالضرب في المرافق

أوجد نها_{س←٤} (جذر (٢ﺱ^٢ − ١٦) + ٤)/(٤ﺱ^٢ − ١٦ﺱ) − ١/(جذر (٢ﺱ^٢ − ١٦) − ٤).

٠٤:٥٩

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد نهاية الدالة اللي قدامنا دي لمّا الـ س تئول للأربعة، اللي هي الجذر التربيعي لاتنين س تربيع ناقص الستاشر زائد الأربعة، على أربعة س تربيع ناقص الستاشر س؛ ناقص واحد على، الجذر التربيعي لاتنين س تربيع ناقص ستاشر ناقص الأربعة.

دي دالة كسرية كثيرة حدود، وعلشان نوجد لها النهاية بنعوّض بالنقطة اللي هتئول ليها اللي هي الـ س تئول للأربعة؛ يبقى لمّا هنعوّض بـ الـ س تئول للأربعة، هتبقى اتنين في أربعة تربيع ناقص الستاشر، هنوجد لهم الجذر التربيعي، زائد الأربعة؛ على الأربعة في أربعة تربيع ناقص ستاشر في أربعة؛ ناقص الواحد على الجذر التربيعي لاتنين في أربعة تربيع ناقص ستاشر، كل ده ناقص الأربعة.

هنلاقي إن ده قيمته صفر، وده قيمته صفر؛ يبقى معنى كده إن النهاية هتساوي: ما لا نهاية ناقص ما لا نهاية كمية غير معينة، فعلشان نوجد نهاية الدالة دي هنختصر المقدار، بحيث إن إحنا عند س لمّا تئول للأربعة ما يبقاش عندنا الشكل اللي هو ما لا نهاية ناقص ما لا نهاية.

يعني هنوجد دالة مكافئة للدالة اللي قدامنا دي، لمّا تكون الـ س لا تساوي أربعة، أول حاجة هنا هنوجد مرافق المقام ونضربه في البسط والمقام، فهتبقى نهاية س لمّا تئول للأربعة … الحد الأول هنسيبه زي ما هو والحد التاني هنضربه بسط ومقام في الجذر التربيعي اتنين س تربيع ناقص ستاشر زائد الأربعة اللي هو مرافق المقام. لمّا هنضرب في المرافق هيبقى الحد التاني الجذر التربيعي لاتنين س تربيع ناقص ستاشر زائد الأربعة، والمقام هيبقى اتنين س تربيع ناقص ستاشر ناقص ستاشر؛ يعني هيبقى ناقص اتنين وتلاتين بالشكل ده. هنشوف مشترك بين الحدين اللي قدامنا دول، هنلاقي إن البسط ده مشترك، هناخده مشترك بالشكل ده؛ يبقى باقي عندنا واحد على أربعة س تربيع ناقص ستاشر س ناقص الواحد على اتنين س تربيع ناقص اتنين وتلاتين.

المقام ده هناخد منه مشترك أربعة س، يبقى الأربعة س … هنا الأربعة س تربيع على أربعة س يبقى باقي س، ناقص ستاشر س على الأربعة الـ س يبقى باقي أربعة. المقام التاني ممكن ناخد اتنين مشترك، يبقى باقي س تربيع ناقص ستاشر … س تربيع ناقص ستاشر دي فرق بين مربعين، يعني ممكن تبقى الـ س ناقص الأربعة في الـ س زائد الأربعة، وعندنا فيه اتنين مشترك بره؛ يبقى المقامات هتبقى بالشكل ده، والـ س ناقص أربعة هنا دي مشتركة مع ده، نقدر نقسم عليها بره؛ يعني هناخد هنا س ناقص الأربعة ونقسم عليها، هيبقى بالشكل ده.

بعد كده هنوحد المقامات لدول ونطرحهم من بعض، هنضرب المقامين في بعض علشان نوحدهم يبقوا زي بعض؛ يبقى هنا الأربعة س هتضّرب في الاتنين س زائد الأربعة، يبقى هنضرب البسط والمقام في اتنين س زائد أربعة، لمّا هتضّرب في الواحد يبقى هنا عندنا اتنين س زائد الأربعة، ناقص … المقام التاني اتنين س زائد أربعة لمّا هنضربه في الأربعة س بسط ومقام يبقى هنا الواحد هتضّرب في الأربعة س. البسط اتنين في س زائد الأربعة، هنوزّع الاتنين؛ يبقى اتنين س زائد التمنية ناقص الأربعة س، يعني الاتنين س ناقص الأربعة س هتبقى قيمتها سالب اتنين س، ويبقى البسط بقى عبارة عن سالب اتنين س زائد تمنية، السالب اتنين س زائد تمنية في البسط هناخد مشترك منها سالب اتنين، ويبقى سالب اتنين … هنقسم سالب اتنين س على السالب اتنين هيتبقى س، والزائد تمنية لمّا هنقسمها على السالب اتنين يبقى سالب أربعة.

هنختصر الـ س ناقص الأربعة مع الـ س ناقص الأربعة والاتنين مع التمنية هيتبقى أربعة، يبقى الدالة هتبقى بالشكل ده.

هنوجد نهاية الدالة لمّا الـ س تئول للأربعة لسالب الجذر التربيعي لاتنين س تربيع ناقص الستاشر زائد الأربعة على أربعة س مضروبة في الـ س زائد الأربعة، دي دالة كسرية هنعوّض بالـ س تساوي الأربعة، لمّا هنعوّض بالأربعة هتبقى بالشكل ده، سالب الجذر التربيعي لاتنين في أربعة تربيع ناقص الستاشر زائد الأربعة، على أربعة في أربعة مضروبة في الأربعة زائد الأربعة، بعد التبسيط هتبقى سالب تمنية على مية تمنية وعشرين، بالاختصار هتبقى القيمة سالب واحد على ستاشر.

يبقى نهاية الدالة لمّا الـ س تئول للأربعة هي سالب واحد على ستاشر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.