تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد مقدار دالة بمعلومية مشتقتها الأولى وقيمة الدالة عند نقطة ما

أحمد لطفي

أوجد الدالة د إذا كانت د′(ﺱ) = (−٣ﺱ + ١)/جذر (ﺱ)، د(١) = ٤.

٠٥:٠٨

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد الدالة د، إذا كانت د شرطة س بتساوي سالب تلاتة س زائد واحد الكل مقسوم على الجذر التربيعي لـ س، وَ د واحد بتساوي أربعة.

في البداية عشان نقدر نوجد الدالة د، محتاجين نكامل مشتقة الدالة د؛ يعني هنكامل د شرطة س؛ وبالتالي د س هتساوي تكامل د شرطة س بالنسبة لـ س، يعني هتساوي تكامل د شرطة س، د س. هنعوّض عن د شرطة س بسالب تلاتة س زائد واحد الكل مقسوم على الجذر التربيعي لـ س، فهيكون عندنا د س هتساوي تكامل سالب تلاتة س زائد واحد الكل مقسوم على الجذر التربيعي لـ س، د س. ممكن نكتبها في صورة: د س هتساوي تكامل سالب تلاتة س على الجذر التربيعي لـ س، زائد واحد على الجذر التربيعي لـ س، د س. يعني د س هتساوي تكامل … هنكتب سالب تلاتة زي ما هي، وعندنا س في البسط وفي المقام عندنا الجذر التربيعي لـ س؛ يعني هيكون عندنا س أس واحد ناقص نص، زائد … واحد على الجذر التربيعي لـ س ممكن نكتبها في صورة س أس سالب واحد على الاتنين، د س.

يعني د س هتساوي … هنقسّم التكامل إلى تكاملين، فهيكون عندنا أول تكامل، تكامل سالب تلاتة في س أس واحد عَ الاتنين د س، زائد تكامل س أس سالب واحد عَ الاتنين، د س. يعني د س هتساوي تكامل سالب تلاتة س أس واحد عَ الاتنين، د س. هنكتب سالب تلاتة زي ما هي، وهيكون عندنا س أس واحد عَ الاتنين زائد واحد، وهنقسم الكل على الأس الجديد، اللي هو واحد على اتنين زائد واحد. وتكامل س أس سالب واحد عَ الاتنين، د س؛ هيكون عندنا س أس سالب واحد عَ الاتنين زائد واحد، الكل مقسوم على الأس الجديد، اللي هو سالب واحد عَ الاتنين زائد واحد، زائد ثابت التكامل.

عندنا سالب تلاتة مضروبة في س أس واحد عَ الاتنين زائد واحد، نقدر نمسح واحد على اتنين زائد واحد، ونكتب مكانها تلاتة على اتنين. وأيضًا عندنا في المقام واحد على اتنين زائد واحد، هنمسحها ونكتب مكانها تلاتة على اتنين. زائد س أس سالب واحد على اتنين زائد واحد، هنمسح سالب واحد على اتنين زائد واحد، ونكتب مكانها واحد على اتنين. أيضا عندنا في المقام سالب واحد على اتنين زائد واحد، هنمسحها ونكتب مكانها واحد على اتنين.

وبالتالي د س هتساوي سالب تلاتة مضروبة في س أس تلاتة على اتنين الكل مقسوم على تلاتة على اتنين، زائد س أس واحد على اتنين الكل مقسوم على واحد على اتنين، زائد ثابت التكامل. يعني د س هتساوي سالب تلاتة مضروبة في، اتنين على تلاتة، مضروبة في س أس تلاتة على اتنين، زائد اتنين مضروبة في س أس واحد على اتنين، زائد الثابت. وبالتالي هنختصر تلاتة مع تلاتة، فهيكون عندنا د س بتساوي سالب اتنين س أس تلاتة على اتنين، زائد اتنين س أس واحد على اتنين، زائد الثابت.

ومعطى إن د واحد بتساوي أربعة، يعني قيمة الدالة د س عند س بتساوي واحد، هتكون بتساوي أربعة؛ وبالتالي هنعوّض عن س بواحد، وهنعوّض عن د س لمّا س تكون تساوي واحد بأربعة؛ فمكان د س هنكتب قيمة الدالة لمّا س بتكون بتساوي واحد، اللي هي أربعة، هتساوي سالب اتنين مضروبة في واحد أس تلاتة على اتنين، زائد اتنين مضروبة في واحد أس واحد على اتنين، زائد الثابت.

محتاجين نوجد قيمة الثابت، فهيكون عندنا أربعة هتساوي … سالب اتنين في واحد أس تلاتة على اتنين: واحد أس تلاتة على اتنين هيساوي واحد؛ وبالتالي سالب اتنين في واحد هيساوي سالب اتنين؛ زائد … اتنين مضروبة في واحد أس واحد على اتنين: واحد أس واحد على اتنين هيساوي واحد؛ وبالتالي اتنين مضروبة في واحد هتساوي اتنين، زائد الثابت. يعني هيكون عندنا أربعة بيساوي سالب اتنين زائد اتنين هيساوي صفر، فهيكون عندنا الثابت بيساوي أربعة؛ وبالتالي قدرنا نوجد قيمة الثابت.

ويبقى لو عايزين نكتب الدالة د س، فالدالة د س هتساوي سالب اتنين في س أس تلاتة على اتنين زائد اتنين … في س أس واحد على اتنين هنكتبها في صورة الجذر التربيعي لـ س، زائد … ثابت التكامل كان بيساوي أربعة، فهنكتب أربعة. يبقى كده قدرنا نوجد الدالة د س.