فيديو السؤال: إيجاد العدد الذي يجب إضافته إلى مجموعة معطاة من الأعداد لتصبح متناسبة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد العدد الذي إذا أضيف إلى الأعداد: ٣٢، وتسعة، و٢٢، وأربعة صارت متناسبة.

أول شيء علينا فعله هو البدء في كتابة تناسب افتراضي: ٣٢ على تسعة و٢٢ على أربعة. إذا كان هذان الكسران متناسبين، فسيكونان متساويين. نريد إضافة قيمة مجهولة إلى كل هذه الأعداد الأربعة، وعلينا إضافة العدد نفسه إلى كل من هذه الأعداد الأربعة.

يمكننا كتابة معادلة تقول: إن ٣٢ زائد ﺱ على تسعة زائد ﺱ يساوي ٢٢ زائد ﺱ على أربعة زائد ﺱ. ثم علينا إيجاد قيمة ﺱ. لإيجاد قيمة ﺱ، يجب ألا يكون لدينا ﺱ في المقام. ولحذف ﺱ من المقام على اليمين، سأضرب الطرف الأيمن من معادلتنا في تسعة زائد ﺱ على واحد. تسعة زائد ﺱ على واحد في تسعة زائد ﺱ في المقام يساوي واحدًا. لا يتبقى لنا في الطرف الأيمن سوى ٣٢ زائد ﺱ.

مع ذلك، إذا ضربنا الطرف الأيمن في شيء، يجب أن نضرب الطرف الأيسر في الشيء نفسه. نضرب هذا الطرف في تسعة زائد ﺱ على واحد. الطرف الأيسر الآن به ٢٢ زائد ﺱ في تسعة زائد ﺱ على أربعة زائد ﺱ.

نتبع هذه العملية نفسها للتخلص من أربعة زائد ﺱ في المقام، فنضرب في أربعة زائد ﺱ على واحد في اليسار واليمين. في اليسار، أربعة زائد ﺱ على أربعة زائد ﺱ يلغي كل منهما الآخر. معادلتنا الجديدة تبدو كذلك: أربعة زائد ﺱ في ٣٢ زائد ﺱ يساوي ٢٢ زائد ﺱ في تسعة زائد ﺱ.

علينا ضرب القوسين بكلا الطرفين. أربعة في ٣٢ يساوي ١٢٨. وأربعة في ﺱ يساوي أربعة ﺱ. ثم ننتقل إلى الداخل حيث ﺱ في ٣٢ يساوي ٣٢ﺱ؛ وأخيرًا ﺱ في ﺱ يساوي ﺱ تربيع. هيا نوضح هذا قليلًا، فنكتب بالأسفل ﺱ تربيع. أربعة ﺱ زائد ٣٢ﺱ يساوي ٣٦ﺱ زائد ١٢٨. الآن، نضرب قوسي الطرف الأيمن. ‏٢٢ في تسعة يساوي ١٩٨، و٢٢ في ﺱ يساوي ٢٢ﺱ، وﺱ في تسعة يساوي تسعة ﺱ، وﺱ في ﺱ يساوي ﺱ تربيع. حسنًا، مرة أخرى، نعيد كتابة هذا ونرتبه؛ ﺱ تربيع زائد ٢٢ﺱ زائد تسعة ﺱ يساوي ٣١ﺱ زائد ١٩٨.

فقط سأعيد كتابة ذلك بالأعلى لنحصل على بعض المساحة لإيجاد قيمة ﺱ. ألاحظ أن كلًّا من الطرف الأيمن والأيسر فيهما ﺱ تربيع. يمكننا طرح ﺱ تربيع من اليمين واليسار ومن ثم يلغي كل منهما الآخر في الطرفين. هذا يخبرنا أن ٣٦ﺱ زائد ١٢٨ يساوي ٣١ﺱ زائد ١٩٨.

يمكننا طرح ٣١ﺱ من الطرف الأيسر والأيمن. في الطرف الأيسر، يلغي كل منهما الآخر ويتبقى لدينا ١٩٨. ‏٣٦ﺱ ناقص ٣١ﺱ يساوي خمسة ﺱ؛ فنكتب ١٢٨ بالأسفل. نطرح ١٢٨ من الطرفين. على اليمين، يلغي كل منهما الآخر، ويتبقى لدينا خمسة ﺱ يساوي ٧٠. إذا قسمنا كلا طرفي المعادلة على خمسة، يتبقى ﺱ على اليسار. ‏٧٠ مقسومًا على خمسة يساوي ١٤. إذن، ﺱ يساوي ١٤.

وإذا كان كل شيء صحيحًا، فإن ٣٢ زائد ١٤ على تسعة زائد ١٤ يجب أن يساوي ٢٢ زائد ١٤ على أربعة زائد ١٤. ‏٣٢ زائد ١٤ يساوي ٤٦، وتسعة زائد ١٤ يساوي ٢٣، و٢٢ زائد ١٤ يساوي ٣٦، وأربعة زائد ١٤ يساوي ١٨، و٤٦ على ٢٣ يساوي اثنين، و٣٦ على ١٨ يساوي اثنين، واثنان يساوي اثنين.

بذلك نكون قد توصلنا إلى حل صحيح. إذا أضفت العدد ١٤ إلى كل من هذه الحدود الأربعة، تصبح متناسبة.