تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حساب اللوغاريتمات باستخدام قوانين اللوغاريتمات

أحمد لطفي

أوجد قيمة (لو_{٧} ٣٢ + لو_{٧} ٨)/(لو_{٧} ١٠ − لو_{٧} ٥) دون استخدام الآلة الحاسبة.

٠٣:٣٨

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة لوغاريتم اتنين وتلاتين للأساس سبعة، زائد لوغارتم تمنية للأساس سبعة، الكل مقسوم على لوغاريتم عشرة للأساس سبعة، ناقص لوغاريتم خمسة للأساس سبعة. دون استخدام الآلة الحاسبة.

في البداية عشان نقدر نوجد قيمة المقدار، فهنفتكر بعض خصائص اللوغاريتمات. لو عندنا لوغاريتم أ للأساس ﺟ، زائد لوغاريتم ب للأساس ﺟ، هيساوي لوغاريتم أ مضروبة في ب للأساس ﺟ. ولو عندنا لوغاريتم أ للأساس ﺟ، ناقص لوغاريتم ب للأساس ﺟ، هيساوي لوغاريتم أ على ب للأساس ﺟ. وبالتالي بالنسبة للمقدار، هنلاحظ إن عندنا في البسط لوغاريتم اتنين وتلاتين للأساس سبعة، مجموع على لوغاريتم تمنية للأساس سبعة. هنلاحظ إن اللوغاريتم المجموعين على بعض ليهم نفس الأساس؛ وبالتالي نقدر نستخدم أول خاصية من خصائص اللوغاريتم. فالمقدار هيساوي … هنكتب لوغاريتم والأساس بتاعه سبعة، وبداخل اللوغاريتم هنكتب اتنين وتلاتين في تمنية. وبالنسبة للمقام هنلاحظ إن عندنا لوغاريتم عشرة للأساس سبعة، ناقص لوغاريتم خمسة للأساس سبعة؛ فهنلاحظ إن الاتنين لوغاريتم ليهم نفس الأساس، وبالتالي هنستخدم الخاصية التانية من خصائص اللوغاريتم. يعني لوغاريتم عشرة للأساس سبعة، ناقص لوغاريتم خمسة للأساس سبعة؛ هنكتب لوغاريتم، وهنكتب الأساس سبعة، وهنكتب عشرة على خمسة.

يعني المقدار هيساوي لوغاريتم اتنين وتلاتين في تمنية للأساس سبعة هيساوي لوغاريتم ميتين ستة وخمسين للأساس سبعة، الكل مقسوم على لوغاريتم عشرة على خمسة للأساس سبعة، هيساوى لوغاريتم اتنين للأساس سبعة.

عندنا خاصية أخرى من خصائص اللوغاريتم، وهي خاصية تغيير أساس اللوغاريتم، إن لو عندنا لوغاريتم أ للأساس ب، ممكن نكتبها في صورة لوغاريتم أ على لوغاريتم ب. وبالتالي بتطبيق خاصية تغيير أساس اللوغاريتم، فهيكون عندنا المقدار بيساوي … عندنا في البسط لوغاريتم ميتين ستة وخمسين للأساس سبعة، هنكتبها في صورة لوغاريتم ميتين ستة وخمسين، على لوغاريتم سبعة، الكل مقسوم على … عندنا في المقام لوغاريتم اتنين للأساس سبعة هنكتبها في صورة لوغاريتم اتنين على لوغاريتم سبعة؛ يعني المقدار هيساوي لوغاريتم ميتين ستة وخمسين على لوغاريتم سبعة، وعلامة القسمة هنحوّلها إلى ضرب، وهنقلب اللي بعد علامة القسمة، يعني هيكون عندنا لوغاريتم سبعة على لوغاريتم اتنين.

نقدر نختصر واحد على لوغاريتم سبعة في لوغاريتم سبعة هيساوي واحد؛ وبالتالي هيكون عندنا لوغاريتم ميتين ستة وخمسين على لوغاريتم اتنين. يعني المقدار هيساوي … لوغاريتم ميتين ستة وخمسين ممكن نكتبها في صورة اتنين أُس تمنية، على لوغاريتم اتنين.

هنستخدم خاصية أخرى من خصائص اللوغاريتم، إن لو عندنا لوغاريتم أ أُس ب، ممكن نكتبها في صورة ب في لوغاريتم أ. وبالتالي المقدار هيساوي … عندنا في البسط لوغاريتم اتنين أُس تمنية، هنكتبها في صورة تمنية لوغاريتم اتنين، الكل مقسوم على لوغاريتم اتنين. فهنلاحظ إن عندنا في البسط لوغاريتم اتنين وفي المقام لوغاريتم اتنين، يعني قسمتهم على بعض هيساوي واحد؛ وبالتالي المقدار هيساوي تمنية.

ويبقى قدرنا نوجد قيمة المقدار بدون استخدام آلة حاسبة، وكان بيساوي تمنية.