فيديو: إيجاد معادلة خط مستقيم

خط يمرّ بالنقطة (٨، ٢). يصنع زاوية 𝜃 مع الخط المستقيم ٦س + ٤ص + ٩ = ٠، ظا𝜃 = ١٣/١٥. ما معادلة هذا الخط المستقيم؟

٠٦:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

خط يمرّ بالنقطة ثمانية، اثنان. يصنع زاوية 𝜃 مع الخط المستقيم ستة س زائد أربعة ص زائد تسعة يساوي صفر. ظا 𝜃 يساوي خمسة عشر على ثلاثة عشر. ما معادلة هذا الخط المستقيم؟

بما إن ظل الزاوية بين الخطين المستقيمين، معطى إنه بيساوي خمستاشر على تلتاشر. وظل أيّ زاوية ما بين أيّ مستقيمين بيساوي القيمة المطلقة لـ م واحد اللي هو ميل الخط المستقيم الأول. ناقص م اتنين اللي هو ميل الخط المستقيم التاني. على واحد زائد م واحد، في م اتنين. يبقى هنوجد ميل المستقيم الأول. ونعوّض بيه في علاقة. ونوجد في النهاية قيمة م اتنين.

نفتكر إن ميل المستقيم بيساوي سالب معامل س على معامل ص. وبالتالي هتبقى م واحد بتساوي سالب … معامل س هيساوي من المعادلة ستة، يبقى سالب ستة. على … معامل ص من المعادلة بيساوي أربعة، يبقى على أربعة. وباستخدام التبسيط ده هيساوي سالب تلاتة على اتنين.

نعوّض بقيم ظا 𝜃 وَ م واحد في العلاقة الأولى. فهتبقى خمستاشر على تلتاشر بيساوي القيمة المطلقة لسالب تلاتة على اتنين، ناقص م اتنين؛ على واحد زائد، سالب تلاتة على اتنين مضروبة في م اتنين.

ده معناه إن يا إمّا خمستاشر على تلتاشر بيساوي سالب تلاتة على اتنين، ناقص م اتنين؛ على واحد زائد، سالب تلاتة على اتنين، في م اتنين. أو إن خمستاشر على تلتاشر هيساوي سالب، سالب تلاتة على اتنين، ناقص م اتنين؛ على واحد زائد، سالب تلاتة على اتنين مضروبة في م اتنين.

فهنحلّ المعادلة الأولى. أول حاجة هنستخدم الضرب التبادلي. فالمعادلة هتبقى خمستاشر في، واحد زائد سالب تلاتة على اتنين مضروبة في م اتنين. هيساوي تلتاشر مضروبة في سالب تلاتة على اتنين ناقص م اتنين. وبإجراء عملية الضرب، المعادلة هتبقى خمستاشر ناقص، خمسة وأربعين على اتنين، م اتنين. بتساوي سالب تسعة وتلاتين على اتنين، ناقص تلتاشر م اتنين.

وبجمع الحدود المتشابهة، المعادلة هتبقى سالب تسعتاشر على اتنين، م اتنين. بتساوي سالب تسعة وستين على اتنين. وبضرب طرفَي المعادلة في سالب اتنين على تسعتاشر، هتبقى القيمة الأولى لـ م اتنين بتساوي تسعة وستين على تسعتاشر. وبتكرار نفس الخطوات على المعادلة التانية، هتبقى م اتنين بتساوي تسعة على سالب واحد وسبعين.

يبقى ممكن نقول إن م اتنين بتساوي تسعة وستين على تسعتاشر، أو بتساوي تسعة على سالب واحد وسبعين. وبما إن م اللي هو الميل بيساوي سالب معامل س على معامل ص. يبقى ممكن نقول إن الشكل الأول للمعادلة هيبقى سالب تسعة وستين مضروبة ف س؛ لأن سالب معامل س بيساوي تسعة وستين. زائد تسعتاشر ص؛ لأن معامل ص بيساوي تسعتاشر. زائد ﺟ بيساوي صفر. والشكل التاني للمعادلة هيبقى سالب تسعة س ناقص واحد وسبعين ص زائد ﺟ بيساوي صفر.

وبما إن الخط المستقيم التاني بيمُرّ بالنقطة تمنية واتنين. فهنعوّض عن قيمة س بتمنية، وقيمة ص باتنين، في كل واحدة من المعادلتين. وبالشكل ده نقدر نوجد ﺟ في الحالتين. يبقى المعادلة الأولى هتبقى سالب تسعة وستين مضروبة في تمنية، زائد تسعتاشر مضروبة في اتنين، زائد ﺟ بيساوي صفر. وبإجراء عمليات الضرب، المعادلة هتبقى سالب خمسمية واتنين وخمسين زائد تمنية وتلاتين زائد ﺟ بيساوي صفر. ومنها ﺟ بتساوي خمسمية وأربعتاشر.

فهنعوّض بقيمة ﺟ في المعادلة. فالشكل الأول لمعادلة المستقيم هيبقى سالب تسعة وستين س زائد تسعتاشر ص زائد خمسمية وأربعتاشر بيساوي صفر. وبإجراء نفس العمليات على المعادلة التانية، هتبقى ﺟ بتساوي ميتين وأربعتاشر. وبالتعويض بيها في المعادلة، هيبقى الشكل التاني لمعادلة الخط المستقيم هو سالب تسعة س ناقص واحد وسبعين ص زائد ميتين وأربعتاشر بيساوي صفر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.