فيديو: إيجاد الصورة المتجهة لمعادلة معطاة لخط مستقيم

أيٌّ من التالي يمكن أن يكون الصورة الاتجاهية لمعادلة الخط المستقيم ﺃﺱ + ﺏﺹ + ﺟ =٠؛ حيث ﺃ ≠ ٠، ﺏ ≠ ٠؟ [أ] ر = ((−ﺟ)/أ، ٠) + ك(أ، −ب) [ب] ر = (٠، ﺟ/ب) + ك(ب، −أ) [ج] ر = (ﺟ/أ، ٠) + ك(أ، ب) [د] ر = (ﺟ/أ، ٠) + ك(أ، −ب) [ﻫ] ر = (٠، (−ﺟ)/ب) + ك(ب، −أ)

٠٤:٣٢

‏نسخة الفيديو النصية

أيّ من التالي يمكن أن يكون الصورة الاتجاهية لمعادلة الخط المستقيم: أ س زائد ب ص زائد ﺟ يساوي صفر، حيث الـ أ لا تساوي الصفر، والـ ب لا تساوي الصفر؟ الاختيار الأول: الـ ر هتساوي سالب ﺟ على أ وصفر، زائد الـ ك في الـ أ والسالب ب. الاختيار التاني: الـ ر تساوي صفر وَ ﺟ على ب، زائد الـ ك في الـ ب والسالب أ. الاختيار التالت: الـ ر هتساوي ﺟ على أ وصفر، زائد الـ ك في الـ أ والـ ب. الاختيار الرابع: الـ ر هتساوي ﺟ على أ وصفر، زائد الـ ك في الـ أ والسالب ب. الاختيار الأخير: الـ ر هتساوي الصفر وسالب ﺟ على ب، زائد الـ ك في الـ ب والسالب أ.

معادلة الخط المستقيم المعطاة، هنحطّها في صورة الميل والجزء المقطوع من محور الصادات؛ علشان نعرف نوجد الصورة الاتجاهية.

الصورة الاتجاهية لمعادلة أيّ خط مستقيم هي الـ ر تساوي ق زائد الـ ك في الـ ي، حيث الـ ك في الـ ي ده متجه غير صفري، بيمثل اتجاه المستقيم، والـ ي هو متجه اتجاه الوحدة. النقطة ق بنمثلها بالمتجه الموضع ق، ودي نقطة موجودة على الخط اللي هنوجد له معادلة الخط المستقيم. متّجه الاتجاه الوحدة ده بنوجده عن طريق إيجاد الميل. والـ ق أيّ نقطة موجودة على الخط نقدر نوجد منها متجه الـ ق.

هنحوّل صورة المعادلة المعطاة للمعادلة بشكل الميل والجزء المقطوع من محور الصادات، اللي هي بتبقى الصورة ص تساوي م س زائد الـ ب، حيث الـ ب الجزء المقطوع من محور الصادات، والـ م هو الميل.

المعادلة المعطاة أ س زائد ب ص زائد ﺟ يساوي صفر، هنخلّي الـ س لوحدها في طرف من غير أيّ معاملات مضروبة فيها. فهنطرح أ س وهنطرح ﺟ من طرفَي المعادلة؛ يبقى الـ ب ص هتساوي سالب أ س ناقص الـ ﺟ. وهنقسم طرفَي المعادلة على الـ ب؛ يبقى الـ ص هتساوي سالب أ على ب مضروبة في الـ س، ناقص الـ ﺟ على الـ ب. ده الميل، وده الجزء المقطوع من محور الصادات.

عشان نوجد متجه اتّجاه الوحدة ي، يبقى الميل ده بيمثل قيمة الصادات على قيمة السينات. فهيبقى المتجه ي ده قيمة الصادات بتاعته أ، وقيمة السينات ب. والسالب يا إمّا هنجيبها مرة مع الـ ب أو مع الـ أ. وبالتالي لمّا هنضرب في الـ ك، يبقى ك مضروبة في السالب ب والـ أ، أو الـ ك مضروبة في الـ ب والسالب أ.

في الاختيارات المعطاة، أول واحد هنا الـ ك مضروبة في الـ أ والسالب ب؛ يبقى ده خطأ. الـ ك مضروبة في الـ ب والسالب أ، ممكن ده يبقى صح. الـ ك مضروبة في الـ أ والـ ب؛ لأ ده غلط. الـ ك مضروبة في الـ أ والسالب ب؛ ده كمان غلط. يبقى اللي باقي الـ ك مضروبة في الـ ب في السالب أ، ده احتمال يبقى صح.

هي دي الاختيارات الباقية من المعادلة اللي إحنا طلّعناها. الجزء المقطوع من محور الصادات هو سالب ﺟ على ب؛ يعني لمّا الـ س بتساوي صفر، الـ ص هتساوي سالب ﺟ على ب.

وفي المعادلة المعطاة، اللي هي الصورة الاتجاهية للمعادلة الخط المستقيم، هنا فيه صفر وَ ﺟ على ب، وصفر وسالب ﺟ على ب؛ يعني لمّا الـ س تساوي الصفر، هتبقى الـ ص تساوي ﺟ على ب، ده إجابة خاطئة. لكن هو فعلًا لمّا الـ س هتساوي الصفر، الـ ص هتساوي سالب ﺟ على ب؛ لأن النقطة دي بتمُرّ بالخط المستقيم.

يبقى الإجابة الصحيحة هي الإجابة دي، ويبقى هي دي الصورة الاتجاهية لمعادلة الخط المستقيم أ س زائد ب ص زائد الـ ﺟ يساوي صفر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.