نسخة الفيديو النصية
أوجد مجموعة حل ﺱ على أربعة زائد ثمانية يساوي سالب اثنين في مجموعة الأعداد الطبيعية.
الخيارات لدينا هي: (أ) المجموعة سالب ٤٠، (ب) مجموعة خالية، أي ليس لها حل، (ج) المجموعة المتضمنة للعدد ٢٤، (د) المجموعة المتضمنة للعدد سالب ١٠.
قبل البدء، هيا نتحدث عن تعريف الأعداد الطبيعية. الأعداد الطبيعية هي أعداد العد الموجبة. كالأعداد واحد واثنين وثلاثة وأربعة وخمسة. إذن عند حل المعادلة ﺱ على أربعة زائد ثمانية يساوي سالب اثنين، يجب أن تنتمي الإجابة إلى مجموعة الأعداد الطبيعية. وهذا يعني مبدئيًا أن العدد يجب أن يكون موجبًا.
لإيجاد قيمة ﺱ، علينا أولًا طرح ثمانية من طرفي المعادلة. يحذف الثمانية في الطرف الأيمن، وفي الطرف الأيسر من المعادلة يصبح لدينا سالب اثنين ناقص ثمانية، أي سالب ١٠. يجب علينا التخلص من الأربعة. للقيام بذلك، يجب علينا ضرب طرفي المعادلة في أربعة. بهذه الطريقة، تلغى الأربعتان في الطرف الأيمن. وفي الطرف الأيسر، نضرب سالب ١٠ في أربعة وهو ما يساوي سالب ٤٠. إذن، الناتج النهائي هو ﺱ يساوي سالب ٤٠. ولكن هناك مشكلة. إذ إن ﺱ يساوي سالب ٤٠ لا يقع ضمن الأعداد الطبيعية.
فبما أن الناتج سالب، تكون مجموعة الحل خالية. العدد سالب ٤٠ لا يقع ضمن مجموعة الأعداد الطبيعية. مرة أخرى، مجموعة الحل خالية، وهذا معناه أنها ليس لها حل. إذن، الإجابة هي (ب).
عندما بدأنا في حل المسألة، كان بإمكاننا حذف خيارين. بما أننا نعرف أن مجموعة الحل يجب أن تقع ضمن الأعداد الطبيعية، فإن الإجابة لا يمكن أن تكون سالبة. فكان بإمكاننا حذف الخيار (أ) سالب ٤٠ والخيار (د) سالب ١٠، ويتبقى لدينا خياران لنختار بينهما. ولكن باستخدام طريقة الحل نفسها، سنجد أن الإجابة هي (ب)، أي ليس لها حل. إذن، المجموعة خالية.
