فيديو: استخدام المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما لإيجاد قيمة دالة مثلثية معطاة تتضمَّن زوايا خاصة

أوجد قيمة ظا(𝜋٥ /١٢).

٠٥:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة: ظا خمسة 𝜋 على اثنا عشر.

عشان نوجد ظا خمسة 𝜋 على اتناشر، هنحاول نبسّط خمسة 𝜋 على اتناشر. بإننا نخليها مجموع أو فرق بين زاويتين قيم دوالهم المثلثية معروفة. فممكن نقول إن خمسة 𝜋 على اتناشر هيساوي اتنين 𝜋 على اتناشر، زائد تلاتة 𝜋 على اتناشر. وباستخدام التبسيط، هيبقى الكسر الأول بيساوي 𝜋 على ستة، زائد … باستخدام التبسيط على الكسر التاني، هيبقى الكسر التاني بيساوي 𝜋 على أربعة.

وبما إن الكسرين مكتوبين بالراديان، فنحوّلهم لقيمتهم بالدرجات. 𝜋 على ستة عشان نحوّله للدرجات، هنضربه في مية وتمانين على 𝜋. وباستخدام التبسيط، ده هيساوي مية وتمانين على ستة، يعني هيساوي تلاتين درجة. وبتكرار نفس الخطوات مع 𝜋 على أربعة، هنضربها في مية وتمانين على 𝜋. بعدين نستخدم التبسيط، ده هيساوي مية وتمانين على أربعة، يعني هيساوي خمسة وأربعين درجة.

نفتكر إن النسب المثلثية في المثلث القائم اللي فيه زاوية تلاتين درجة، هتبقى بالصورة دي. وإن النسب المثلثية في المثلث القائم اللي فيه زاوية خمسة وأربعين درجة، هيبقى بالصورة دي. يبقى استنتجنا إن ظا خمسة 𝜋 على اتناشر بيساوي ظا؛ 𝜋 على ستة، زائد 𝜋 على أربعة. نفتكر إن ظا مجموع زاويتين أ زائد ب، بيساوي ظا أ زائد ظا ب، مقسوم على واحد ناقص، ظا أ في ظا ب. وبتطبيق القاعدة دي، هيبقى ظا؛ 𝜋 على ستة، زائد 𝜋 على أربعة. بيساوي ظا 𝜋 على ستة، زائد ظا 𝜋 على أربعة. مقسوم على واحد ناقص؛ ظا 𝜋 على ستة، في ظا 𝜋 على أربعة.

من المثلث الأول نقدر نستنتج إن ظا 𝜋 على ستة، اللي هو ظا تلاتين، بيساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. يعني بيساوي واحد على الجذر التربيعي للتلاتة. ونقدر نستنتج من المثلث التاني إن ظا 𝜋 على أربعة، اللي هو ظا خمسة وأربعين، بيساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. يعني بيساووا واحد على واحد، يعني بيساووا واحد. نعوّض بقيم ظا 𝜋 على ستة، وظا 𝜋 على أربعة في الصيغة اللي وصلنا لها. ده هيساوي واحد على الجذر التربيعي للتلاتة، زائد واحد؛ مقسوم على واحد ناقص، واحد على الجذر التربيعي للتلاتة مضروب في واحد.

ده هيساوي واحد على الجذر التربيعي للتلاتة زائد … ممكن نقول إن واحد بيساوي الجذر التربيعي للتلاتة على الجذر التربيعي للتلاتة. وده عشان نوحّد المقامات. مقسوم على … نكرّر نفس الخطوة مع الواحد في المقام، فهنقول إنه بيساوي الجذر التربيعي للتلاتة مقسوم على الجذر التربيعي للتلاتة. ناقص … واحد على الجذر التربيعي للتلاتة في واحد، هيساوي واحد على الجذر التربيعي للتلاتة. ده هيساوي واحد زائد الجذر التربيعي للتلاتة، مقسوم على الجذر التربيعي للتلاتة. الكل مقسوم على الجذر التربيعي للتلاتة، ناقص واحد؛ مقسوم على الجذر التربيعي للتلاتة.

وباستخدام التبسيط، ده هيساوي واحد زائد الجذر التربيعي للتلاتة؛ مقسوم على الجذر التربيعي للتلاتة، ناقص واحد. وبالضرب في المرافق، اللي هو هيبقى الجذر التربيعي للتلاتة، زائد واحد؛ على الجذر التربيعي للتلاتة، زائد واحد. الناتج هيساوي أربعة زائد اتنين في الجذر التربيعي للتلاتة، مقسوم على اتنين. وده هيساوي بعد التبسيط اتنين زائد الجذر التربيعي للتلاتة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.