نسخة الفيديو النصية
من خلال إنشاء جدول للقيم، حدد أي من الآتي دالة ممثلة بالتمثيل البياني الموضح. (أ) ﺩﺱ تساوي ثلاثة ﺱ زائد واحد. (ب) ﺩﺱ تساوي ثلاثة ﺱ ناقص واحد. (ج) ﺩﺱ تساوي سالب ثلاثة ﺱ زائد واحد. (د) ﺩﺱ تساوي سالب ثلاثة ﺱ ناقص واحد. (هـ) ﺩﺱ تساوي ثلث ﺱ ناقص واحد.
في هذا السؤال، لدينا خمس دوال ومطلوب منا تحديد أي منها ممثل بالتمثيل البياني الموضح. بما أن التمثيل البياني الموضح هو خط مستقيم، فإننا نستنتج أنها دالة خطية. ويمكننا كتابة ذلك على الصورة ﺩﺱ تساوي ﻡﺱ زائد ﺟ؛ حيث ﻡ هو ميل الخط المستقيم أو انحداره، وﺟ هو الجزء المقطوع من المحور ﺹ. علمنا من هذا السؤال أنه علينا البدء بإنشاء جدول قيم. ولكي نفعل ذلك، سنحدد إحداثيات بعض النقاط التي تقع على الخط المستقيم. على الرغم من أنه يمكننا اختيار أي نقاط تقع على الخط المستقيم، فمن المنطقي أن نختار نقاطًا تكون قيم ﺱ وﺹ لها هي أعدادًا صحيحة. نلاحظ أن النقاط التي إحداثياتها واحد، اثنان؛ وصفر، سالب واحد؛ وسالب واحد، سالب أربعة جميعها تقع على الخط المستقيم.
بترتيب الإحداثيات ﺱ ترتيبًا تصاعديًّا، يمكننا إضافة القيم إلى الجدول كما هو موضح. والآن، يمكننا التعويض بقيم ﺱ في كل من الخيارات التي لدينا؛ لنرى إذا ما كانت الإحداثيات تحقق الدوال أم لا. سنبدأ بـ ﺱ يساوي واحدًا. في الخيار (أ)، ﺩ لواحد تساوي ثلاثة مضروبًا في واحد زائد واحد. هذا يساوي أربعة. وبما أن هذا لا يساوي اثنين، فإن النقطة واحدًا، اثنين لا تقع على التمثيل البياني للدالة ﺩﺱ تساوي ثلاثة ﺱ زائد واحد. لذلك، سنستبعد الخيار (أ). في الخيار (ب)، ﺩ لواحد تساوي ثلاثة مضروبًا في واحد ناقص واحد. هذا يساوي اثنين، ومن ثم النقطة واحد، اثنان تحقق الخيار (ب). في الخيار (ج)، ﺩ لواحد تساوي سالب ثلاثة مضروبًا في واحد زائد واحد، وهذا يعطينا سالب اثنين. بما أن هذا لا يساوي اثنين، فيمكننا إذن استبعاد الخيار (ج).
ينطبق الأمر نفسه على الخيار (د)؛ حيث ﺩ لواحد تساوي سالب أربعة. وبالمثل، في الخيار (هـ)، ﺩ لواحد تساوي سالب ثلثين، وهذا لا يساوي اثنين. بذلك، نكون قد استبعدنا الخيارات (أ) و(ج) و(د) و(هـ)؛ لأن النقطة التي إحداثياتها واحد، اثنان لا تقع على التمثيلات البيانية لهذه الدوال.
حسنًا، سنرجع الآن إلى الخيار (ب) وسنحسب ﺩ لصفر. هذا يساوي ثلاثة مضروبًا في صفر ناقص واحد. وهذا يعطينا سالب واحد. إذن، النقطة صفر، سالب واحد تقع على التمثيل البياني للدالة ﺩﺱ تساوي ثلاثة ﺱ ناقص واحد. بتكرار ذلك مع النقطة الثالثة، نجد أن ﺩ لسالب واحد تساوي ثلاثة مضروبًا في سالب واحد ناقص واحد، وهذا يساوي سالب أربعة. ومن ثم، نستنتج أن النقاط الثلاث جميعها تقع على التمثيل البياني للدالة ﺩﺱ تساوي ثلاثة ﺱ ناقص واحد، والإجابة الصحيحة هي الخيار (ب).
تجدر الإشارة هنا إلى أنه يمكننا أيضًا استنتاج ذلك مباشرة من التمثيل البياني. بما أن الخط المستقيم يقطع المحور ﺹ عند سالب واحد، فإننا نعرف أن الجزء المقطوع من المحور ﺹ يساوي سالب واحد. وعليه، نستبعد الخيارين (أ) و(ج)؛ حيث الجزء المقطوع من المحور ﺹ يساوي موجب واحد. نلاحظ أيضًا أن الخط المستقيم يميل لأعلى من اليمين إلى اليسار، وهذا يعني أن ميله أو انحداره موجب. لذا، نستبعد الخيار (د) والخيار (ج) مرة أخرى. يمكننا بعد ذلك حساب هذا الميل بقسمة فرق الصادات على فرق السينات بين نقطتين تقعان على الخط المستقيم. بذلك، نجد أن ميل الخط المستقيم لدينا يساوي ثلاثة مقسومًا على واحد، وهذا يعطينا ثلاثة، ومن ثم نستبعد الخيار (هـ). إذن، هذا يؤكد أن الدالة الصحيحة هي الخيار (ب)، أي ﺩﺱ تساوي ثلاثة ﺱ ناقص واحد.
