تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تمثيل الدوال اللوغاريتمية بيانيًّا

أحمد لطفي

يوضح الفيديو أهم خصائص التمثيل البياني للدوال اللوغاريتمية، وخطوات تمثيل الدوال اللوغاريتمية بيانيًّا.

٠٥:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن تمثيل الدوال اللوغاريتمية بيانيًّا، هنفتكر إيه هي الدالة اللوغاريتمية، وهنِعرف أهم خصائص التمثيل البياني للدالة اللوغاريتمية، وإيه هي الخطوات اللي يجب اتباعها عشان نقدر نمثّل الدوال اللوغاريتمية بيانيًّا.

في البداية، الدالة اللوغاريتمية بتكون على الصورة، ص بتساوي لوغاريتم س للأساس ب حيث ب لا تساوي واحد. لو عايزين نشوف أهم خصائص التمثيل البياني للدالة الرئيسية للدوال اللوغاريتمية، فهنقول: الدالة الرئيسية هتكون على الشكل، د س بتساوي لوغاريتم س للأساس ب، وبالنسبة لنوع منحنى الدالة فهيكون متصلة وأحادية، وبالنسبة للمجال فهيكون جميع الأعداد الحقيقية الموجبة، وبالنسبة للمدى فهيكون جميع الأعداد الحقيقية، وبالنسبة لخط التقارب فهيكون هو محور الصادات، وبالنسبة لنقطة التقاطع مع محور السينات فهتكون النقطة واحد وصفر.

ويبقى هي دي أهم خصائص التمثيل البياني للدوال اللوغاريتمية. في صفحة جديدة هنشوف شكل التمثيل البياني للدوال اللوغاريتمية هيكون شكله إزاي، فهيكون بالشكل ده، بالنسبة للمنحنى اللي على الطرف الأيمن هيكون هو منحنى للدالة د س بتساوي لوغاريتم س للأساس ب حيث ب أكبر من الواحد، وعندنا تلات نقاط أساسية على المنحنى؛ أول نقطة واحد على ب، وسالب واحد، وتاني نقطة هي نقطة تقاطع المنحنى مع محور السينات اللي هي واحد، وصفر، وآخر نقطة هي النقطة ب، وواحد. وب هو أساس اللوغاريتم. بالنسبة للمنحنى اللي على الطرف الأيسر، فهو منحنى للدالة د س بتساوي لوغاريتم س للأساس ب حيث ب أكبر من الصفر وأصغر من الواحد، وعندنا أيضًا تلات نقاط رئيسية على المنحنى؛ أول نقطة هي ب، وواحد، وتاني نقطة هي نقطة تقاطع المنحنى مع محور السينات اللي هي النقطة واحد، وصفر وتاني نقطة هي النقطة واحد على ب، وسالب واحد.

يعني بالنسبة للدالة د س بتساوي لوغاريتم س للأساس ب، لو كانت ب أكبر من واحد فهيكون التمثيل البياني للدالة اللوغاريتمية زي المنحنى اللي على الطرف الأيمن، ولو كانت ب أكبر من الصفر وأصغر من الواحد فالتمثيل البياني للدالة اللوغاريتمية هيكون زي المنحنى اللي على الطرف الأيسر. في صفحة جديدة هنشوف التلات خطوات اللي هنستخدمهم عشان نقدر نمثّل الدالة اللوغاريتمية بيانيًّا، فهيكونوا بالشكل ده، عشان نقدر نمثل الدالة اللوغاريتمية بيانيًّا، فالخطوة الأولى نحدد أساس اللوغاريتم، والخطوة التانية هي إيجاد نقاط على المنحنى، والخطوة التالتة هي وضع النقاط ورسم المنحنى.

يبقى عشان نقدر نمثل الدالة اللوغاريتمية بيانيًّا، أول حاجة هنحدد أساس اللوغاريتم، تاني حاجة هنوجد نقاط على المنحنى، تالت حاجة هنضع النقاط ونرسم المنحنى. صفحة جديدة هناخد مثال وهنشوف إزاي هنقدر نمثل الدالة اللوغاريتمية بيانيًّا. لو عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب نمثل الدالة د س بتساوي لوغاريتم س للأساس خمسة بيانيًّا. أول خطوة هنحدد أساس اللوغاريتم، أساس اللوغاريتم بيساوي خمسة؛ يعني ب بتساوي خمسة. وبما إن ب أكبر من واحد، يبقى هنستخدم النقاط واحد على ب وسالب واحد، وواحد وصفر، وب وواحد؛ وبالتالي هنوجد النقاط، هنعوض عن ب بـ خمسة، فهيكون عندنا واحد على خمسة، وسالب واحد أول نقطة، وبالنسبة لتاني نقطة هي واحد وصفر، وبالنسبة لتالت نقطة هي خمسة وواحد. تالت خطوة هنضع النقاط ونرسم المنحنى، فهيكون المنحنى بالشكل ده.

وبالتالي نكون قدرنا نمثل الدالة د س بتساوي لوغاريتم س للأساس خمسة بيانيًّا. لو عندنا مثال آخر بالشكل ده، مطلوب نمثل الدالة د س بتساوي لوغاريتم س للأساس واحد على تلاتة بيانيًّا. أول خطوة هنوجد ب، فـ ب هي أساس اللوغاريتم؛ يعني ب هتساوي واحد على تلاتة. وبما إن ب أكبر من الصفر وأصغر من واحد، فالنقاط الرئيسية على المنحنى هتكون بالشكل ده، أول نقطة واحد على تلاتة، وواحد تاني نقطة واحد، وصفر، تالت نقطة تلاتة، وسالب واحد. هنضع النقاط على المنحنى وهنرسم المنحنى، فالمنحنى هيكون بالشكل ده، وبالتالي نكون قدرنا نمثل بيانيًّا الدالة د س بتساوي لوغاريتم س للأساس واحد على تلاتة.

ويبقى في النهاية عرفنا إيه هي أهم خصائص التمثيل البياني للدوال اللوغاريتمية، وإزاي نقدر نمثل بيانيًّا الدوال اللوغاريتمية في تلات خطوات.