تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد مجموعات حل المعادلات اللوغاريتمية في مجموعة الأعداد الصحيحة

أحمد لطفي

أوجد مجموعة حل المعادلة لو_(٨) (ﺱ − ٦) + لو_(٨) (ﺱ + ٦) = لو_(٨) ٦٤ في ﺡ.

٠٢:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد مجموعة حل المعادلة: لوغاريتم س ناقص ستة للأساس تمنية زائد لوغاريتم س زائد ستة للأساس تمنية بتساوي لوغاريتم أربعة وستين للأساس تمنية في ح.

في البداية عشان نقدر نوجد مجموعة حل المعادلة، محتاجين نطبّق قاعدة الضرب للّوغاريتمات، اللي بتكون على الصورة: لوغاريتم س ص للأساس أ بيساوي لوغاريتم س للأساس أ زائد لوغاريتم ص للأساس أ؛ حيث أ تنتمي إلى مجموعة ح الموجبة، ما عدا المجموعة واحد؛ و س و ص بينتموا إلى مجموعة ح الموجبة. والمعادلة المعطاة بالشكل ده: لوغاريتم س ناقص ستة للأساس تمنية زائد لوغاريتم س زائد ستة للأساس تمنية بتساوي لوغاريتم أربعة وستين للأساس تمنية. هنلاحظ إن إحنا نقدر نطبّق قاعدة الضرب للّوغاريتمات على الطرف الأيمن. وبالتالي بعد تطبيق القاعدة هيكون عندنا الطرف الأيمن: لوغاريتم س ناقص ستة في س زائد ستة للأساس تمنية بيساوي لوغاريتم أربعة وستين للأساس تمنية. وبما إن عندنا الطرف الأيمن اللوغاريتم الأساس بتاعه تمنية، والطرف الأيسر اللوغاريتم الأساس بتاعه تمنية؛ يبقى نقدر نقول إن ما بداخل اللوغاريتم في الطرف الأيمن بيساوي ما بداخل اللوغاريتم في الطرف الأيسر؛ يعني س ناقص ستة في س زائد ستة هيساوي أربعة وستين. بتبسيط الطرف الأيمن هيكون عندنا س تربيع ناقص ستة وتلاتين هيساوي أربعة وستين. هنجمع ستة وتلاتين عَ الطرفين، فهيكون عندنا س تربيع هتساوي مية.

هنمسح الخطوات السابقة ونكتب آخر خطوة وصلنا لها مرة كمان. بأخذ الجذر التربيعي للطرفين، هيكون عندنا س بتساوي موجب أو سالب عشرة؛ وبالتالي هيكون عندنا قيمتين لـ س؛ أول قيمة س بتساوي عشرة، وتاني قيمة س بتساوي سالب عشرة. وبما إن ما بداخل اللوغاريتم بيكون بينتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة، وبالتالي يبقى نقدر نقول عن الحل س بتساوي سالب عشرة هو حل مرفوض. وبالتالي مجموعة حل المعادلة هي المجموعة عشرة.

وبكده نكون قدرنا نوجد مجموعة حل المعادلة: لوغاريتم س ناقص ستة للأساس تمنية زائد لوغاريتم س زائد ستة للأساس تمنية بتساوي لوغاريتم أربعة وستين للأساس تمنية في ح، وكانت هي عبارة عن مجموعة الحل المجموعة عشرة.