نسخة الفيديو النصية
ﺃﺏﺟﺩ شكل رباعي، فيه ﺃﺏ يساوي ١٠ سنتيمترات، قياس الزاوية ﺃﺩﺏ يساوي ٧٤ درجة، قياس الزاوية ﺃﺏﺩ يساوي ٣٢ درجة، ﺏﺟ يساوي ١٦ سنتيمترًا، ﺩﺟ يساوي ١٨ سنتيمترًا. أوجد قياس الزاوية ﺟﺏﺩ لأقرب ثانية.
سنبدأ برسم شكل رباعي وتسمية الأضلاع والزوايا المعطاة على الشكل. علمنا من المعطيات أن ﺃﺏ يساوي ١٠ سنتيمترات، وﺏﺟ يساوي ١٦ سنتيمترًا، وﺩﺟ يساوي ١٨ سنتيمترًا. قياس الزاوية ﺃﺩﺏ يساوي ٧٤ درجة، وقياس الزاوية ﺃﺏﺩ يساوي ٣٢ درجة. ومطلوب منا حساب قياس الزاوية ﺟﺏﺩ، التي سنسميها 𝜃.
إذا بدأنا بتناول المثلث ﺃﺏﺩ، فإننا نعلم أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ١٨٠ درجة. هذا يعني أنه لحساب قياس الزاوية ﺏﺃﺩ، فيمكننا طرح ٣٢ درجة و٧٤ درجة من ١٨٠ درجة. وبذلك نحصل على الناتج ٧٤ درجة. وبما أن المثلث فيه زاويتان متساويتان في القياس، فهو مثلث متساوي الساقين، وهذا يعني أن له ضلعين متساويين في الطول أيضًا. ومن ثم، طول كل ضلع من الضلعين ﺃﺏ وﺩﺏ يساوي ١٠ سنتيمترات.
والآن، دعونا نتناول المثلث ﺏﺟﺩ. لدينا أطوال جميع الأضلاع الثلاثة، ونريد حساب إحدى الزوايا في هذا المثلث. يمكننا فعل ذلك باستخدام قانون جيب التمام أو قاعدة جيب التمام، التي تنص على أن جيب تمام الزاوية ﺃ يساوي ﺏ شرطة تربيع زائد ﺟ شرطة تربيع ناقص ﺃ شرطة تربيع الكل مقسومًا على اثنين ﺏ شرطة ﺟ شرطة. لاحظ أن طول الضلع الذي نطرحه يجب أن يكون مقابلًا للزاوية المطلوبة ويساوي، في هذه الحالة، ١٨ سنتيمترًا.
عند التعويض بالقيم التي لدينا، نحصل على جيب تمام الزاوية 𝜃 يساوي ١٦ تربيع زائد ١٠ تربيع ناقص ١٨ تربيع الكل مقسومًا على اثنين في ١٦ في ١٠. يبسط الطرف الأيسر من المعادلة لنحصل على واحد على ١٠. إذن، جيب تمام الزاوية 𝜃 يساوي عشرًا. يمكننا بعد ذلك حساب الدالة العكسية لجيب التمام لكلا الطرفين. 𝜃 تساوي الدالة العكسية لـ جتا عشر. ومن ثم، 𝜃 تساوي ٨٤٫٢٦٠٨ درجة وهكذا مع توالي الأرقام. مطلوب منا تقريب الإجابة لأقرب ثانية. إذن، 𝜃 تساوي ٨٤ درجة و١٥ دقيقة و٣٩ ثانية. وهذا هو قياس الزاوية ﺟﺏﺩ لأقرب ثانية.
