تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تحديد التمثيل البياني الذي يُمكن استخدامه لحل معادلتين آنيتين موضَّحتين

أحمد مدحت

أيٌّ من الرسوم البيانية التالية يمكن استخدامه للمساعدة في حل المعادلتين الآنيتين الموضحتين: ﺹ = ٣ﺱ − ٤، ﺹ = −٢/١ ﺱ + ٣. [أ] شكل أ [ب] شكل ب [ج] شكل ﺟ [د] شكل د [ﻫ‎] شكل ﻫ‎

٠٥:٣٢

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال خمس رسومات بيانية، وعايزين نحدد أنهي واحد فيهم نقدر نستخدمه في حل النظام اللي عندنا، والمكوَّن من معادلتين؛ المعادلة الأولى هي: ص تساوي تلاتة س ناقص أربعة، والمعادلة التانية هي: ص تساوي سالب نص س زائد تلاتة.

في المثال اللي عندنا هنلاحظ إن كل رسم بياني موجود عبارة عن خطين مستقيمين متقاطعين في نقطة، معنى كده إن نظام المعادلات هيكون له حل وحيد، الحل ده بيحقق كلا المعادلتين اللي عندنا، وعلشان نحدد الرسم البياني المناسب فالأول هنحدد نقطة التقاطع بتاعة كل مستقيمين في كل رسم بياني موجود عندنا، وهنشوف أنهي نقطة فيهم اللي الزوج المرتب اللي بيمثّلها هيبقى حل للنظام، وده هيكون من خلال التعويض عن س في كلا المعادلتين بقيمة الإحداثي السيني للنقطة، وهنشوف هل قيمة ص اللي هتنتج في كلا المعادلتين تساوي الإحداثي الصادي للنقطة ولا لأ، فهنبدأ الأول نحدد نقطة التقاطع بين كل مستقيمين موجودين عندنا في كل رسم بياني.

فبالنسبة للرسم البياني أ هي دي نقطة التقاطع، الإحداثي السيني للنقطة دي هو صفر، والإحداثي الصادي هو اتنين؛ يعني نقطة التقاطع هي النقطة صفر واتنين.

وبالنسبة للرسم البياني ب فهي دي نقطة التقاطع، الإحداثي السيني للنقطة دي هو صفر والإحداثي الصادي هو اتنين؛ يعني نقطة التقاطع هي النقطة صفر واتنين.

بعد كده الرسم البياني ج هنلاقي إن هي النقطة دي هي نقطة التقاطع، النقطة دي الإحداثي السيني بتاعها هو اتنين، والإحداثي الصادي بتاعها اتنين؛ يعني النقطة بتاعة التقاطع هي النقطة اتنين واتنين.

بعد كده الرسم البياني ده هنلاقي هي دي نقطة التقاطع، النقطة دي الإحداثي السيني بتاعها هو تلاتة والإحداثي الصادي بتاعها هو صفر؛ يعني نقطة التقاطع هي النقطة تلاتة وصفر، بعد كده الرسم البياني ﻫ هنلاقي نقطة التقاطع هي النقطة دي، والإحداثي السيني للنقطة دي هو واحد، والإحداثي الصادي هو اتنين؛ يعني نقطة التقاطع هي النقطة واحد واتنين، كده إحنا حدّدنا نقطة التقاطع بين كل مستقيمين موجودين في كل رسم بياني.

الخطوة اللي بعد كده إن إحنا هنشوف أنهي نقطة من نقط التقاطع اللي عندنا اللي الزوج المرتب اللي بيمثلها بيمثل حل لنظام المعادلات اللي عندنا، ففي الخطوة اللي بعد كده هنعوض عن س في كلا المعادلتين بقيمة الإحداثي السيني لنقطة التقاطع، وهنشوف هل قيمة ص الناتجة في كلا المعادلتين تساوي الإحداثي الصادي للنقطة ولا لأ، يعني هنشوف الحل اللي بيحقق كلا المعادلتين.

فبالنسبة للرسم البياني أ هنلاقي نقطة التقاطع بيمثلها الزوج المرتب صفر واتنين، فهنعوض عن س في كلا المعادلتين بصفر ونشوف هل ص تساوي اتنين ولا لأ، فلما هنعوض عن س بصفر في المعادلة ص تساوي تلاتة س ناقص أربعة، هنلاقي ص تساوي تلاتة في صفر ناقص أربعة؛ يعني ص تساوي سالب واحد، لكن قيمة الإحداثي الصادي للنقطة هو اتنين، معنى كده إن قيمة ص لا تساوي الإحداثي الصادي للنقطة، فبالتالي الزوج المرتب صفر واتنين مش هيبقى حل للنظام اللي عندنا.

بعد كده هنشوف الرسم البياني ب؛ هنلاقي نقطة التقاطع الزوج المرتب اللي بيمثلها هو صفر واتنين، وهو نفس الزوج المرتب بتاع الرسم البياني أ، والزوج المرتب ده لا يمثِّل حل لكلا المعادلتين، كده الزوج المرتب بتاع نقطة التقاطع لكل من الرسم البياني أ والرسم البياني ب ما بيمثلش حل للنظام.

بعد كده هنشوف الزوج المرتب اللي بيمثل نقطة التقاطع في الرسم البياني ج، الزوج المرتب ده هو اتنين واتنين، فهنبدأ نعوض عن س باتنين في المعادلة الأولى ص تساوي تلاتة س ناقص أربعة، فلما هنعوض عن س باتنين هنلاقي ص تساوي تلاتة في اتنين ناقص أربعة، يعني ص هتساوي اتنين، واللي هو الإحداثي الصادي للنقطة، معنى كده إن الزوج المرتب اتنين واتنين بيحقق المعادلة الأولى، فبعد كده هنشوف المعادلة التانية، فهنعوض عن س باتنين في المعادلة التانية، واللي هي ص تساوي سالب نص س زائد تلاتة، فهنلاقي ص تساوي سالب نص في اتنين زائد تلاتة، يعني ص هتساوي اتنين، معنى كده إن الزوج المرتب اتنين واتنين بيحقق المعادلة التانية.

بكده بعد ما حددنا إن الزوج المرتب اتنين واتنين بيمثل حل للنظام اللي عندنا، هنبدأ نشوف هل المستقيمين اللي موجودين عندنا في الرسم البياني بيمثلوا كلا المعادلتين اللي عندنا ولا لأ، فهنلاقي في الرسم البياني اللي عندنا المستقيم الأخضر بيمثل المعادلة ص تساوي تلاتة س ناقص أربعة، والمستقيم الأزرق بيمثل المعادلة ص تساوي سالب نص س زائد تلاتة، معنى كده إن الرسم البياني ج هو اللي نقدر نستخدمه علشان يساعدنا في حل المعادلتين اللي عندنا، معنى كده إن الإجابة الصحيحة هتبقى الاختيار ج، بكده بعد ما حددنا إن الإجابة بتاعتنا هي الاختيار ج، نقدر نتأكد من إن الاختيار د و ﻫ غلط، وده هيكون من خلال إن إحنا هنعوض عن س في كلا المعادلتين بقيمة الإحداثي السيني لنقطة التقاطع، وهنشوف هل قيمة ص الناتجة في كلا المعادلتين تساوي الإحداثي الصادي للنقطة ولا لأ، فبالنسبة للاختيار د لما هنعوض عن س بتلاتة في المعادلة ص تساوي تلاتة س ناقص أربعة، هنلاقي إن ص تساوي خمسة؛ يعني قيمة ص مش هتساوي الإحداثي الصادي للنقطة واللي هو صفر، معنى كده إن هيبقى الزوج المرتب تلاتة وصفر لا يمثل حل للنظام، وبنفس الطريقة هنشوف الاختيار ﻫ، فهنعوض عن س بواحد في المعادلة ص تساوي تلاتة س ناقص أربعة، فلما هنعوض هنلاقي قيمة ص تساوي سالب واحد، يعني مش هتساوي الإحداثي الصادي للنقطة؛ فبالتالي الزوج المرتب واحد واتنين لا يمثل حل للنظام، بكده هيبقى إحنا اتأكدنا إن الإجابة الصحيحة هي الاختيار ج.