فيديو السؤال: إيجاد مجال الدوال الكسرية | نجوى فيديو السؤال: إيجاد مجال الدوال الكسرية | نجوى

فيديو السؤال: إيجاد مجال الدوال الكسرية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

أوجد مجال الدالة ﺩ(ﺱ) = ٢‏/‏الجذر التربيعي لـ (٨٦ − |ﺱ|).

٠٣:٣٨

نسخة الفيديو النصية

أوجد مجال الدالة ﺩ ﺱ تساوي اثنين على الجذر التربيعي لـ ٨٦ ناقص القيمة المطلقة لـ ﺱ.

إننا نعلم أن مجال أي دالة، ﺩ ﺱ، هو مجموعة كل قيم ﺱ الممكنة؛ حيث تكون ﺩ ﺱ معرفة. في الدالة المعطاة، نلاحظ وجود نوعين من القيود على المجال. حسنًا، علينا هنا أن ننتبه إلى المقام. بما أن مقام الكسر لا يمكن أن يساوي صفرًا، فعلينا أن نستبعد من المجال الحالة التي يكون فيها الجذر التربيعي لـ ٨٦ ناقص القيمة المطلقة لـ ﺱ يساوي صفرًا. ولكي يساوي الجذر التربيعي لمقدار جبري صفرًا، فإن المقدار يجب أن يساوي صفرًا. ومن ثم فإن الدالة ﺩ ﺱ لا يمكن أن تكون معرفة عندما يكون ٨٦ ناقص القيمة المطلقة لـ ﺱ يساوي صفرًا.

علينا أيضًا التفكير في القيود التي يفرضها الجذر التربيعي. على وجه التحديد، إننا نعلم أن دالة الجذر التربيعي لا يمكن أن تتضمن عددًا سالبًا. ولذا، فإن ناتج ٨٦ ناقص القيمة المطلقة لـ ﺱ يجب أن يكون قيمة غير سالبة؛ أي قيمة أكبر من أو تساوي صفرًا. لكن إذا دمجنا هذا مع القيد الأول، فسنجد أن ٨٦ ناقص القيمة المطلقة لـ ﺱ أكبر من صفر؛ وذلك لأننا وجدنا في البداية أن المقدار لا يمكن أن يساوي صفرًا.

لحل هذه المتباينة، علينا أولًا عزل القيمة المطلقة في أحد طرفي المتباينة. سنبدأ بطرح ٨٦ من كلا طرفي المتباينة، ثم قسمة الطرفين على سالب واحد. عندما نضرب متباينة في قيمة سالبة أو نقسمها عليها، يتغير اتجاه علامة المتباينة. إذن، يتبقى لدينا القيمة المطلقة لـ ﺱ أقل من ٨٦.

إننا نعلم أنه يمكن تفسير القيمة المطلقة لـ ﺱ بأنها المسافة من الصفر. هذا يعني أننا نبحث عن قيم ﺱ التي تقع في نطاق ٨٦ وحدة من الصفر. يمكننا تمثيل قيم ﺱ هذه على خط الأعداد بين سالب ٨٦ وموجب ٨٦. سنظلل هذه القيم باللون البرتقالي، مع ترك الفترة مفتوحة من اليسار ومن اليمين. ومن ثم يمكن كتابة قيم المجال على صورة المتباينة المركبة سالب ٨٦ أقل من ﺱ أقل من ٨٦ أو باستخدام ترميز الفترة على صورة الفترة المفتوحة بين سالب ٨٦ وموجب ٨٦.

للوصول إلى هذه الإجابة، قيدنا المقام بقيم غير صفرية، وقيدنا المقدار الموجود أسفل الجذر التربيعي بقيم غير سالبة. بعد ذلك، حللنا متباينة القيمة المطلقة الناتجة لـ ﺱ. إذن، مجال ﺩ ﺱ تساوي اثنين على الجذر التربيعي لـ ٨٦ ناقص القيمة المطلقة لـ ﺱ هو مجموعة الأعداد الحقيقية بين سالب ٨٦ وموجب ٨٦.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية