نسخة الفيديو النصية
يتكون ملف لولبي من 35 لفة وطوله 42 ملليمترًا. قيست شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف فكانت 4.9 في 10 أس سالب أربعة تسلا. احسب شدة التيار المار في السلك. اكتب إجابتك بالأمبير لأقرب منزلتين عشريتين. استخدم القيمة أربعة 𝜋 في 10 أس سالب سبعة تسلا متر لكل أمبير لـ 𝜇 صفر.
يتناول هذا السؤال ملفًّا لولبيًّا، وهو سلك يشكل بهذا الشكل الموضح هنا، ويتكون من سلسلة من اللفات المتباعدة بالتساوي. علمنا من معطيات السؤال أن هذا الملف اللولبي يتكون من 35 لفة. دعونا نشر إلى هذا العدد بالحرف 𝑁. علمنا أيضًا أن لفات السلك هذه موزعة على الطول البالغ 42 ملليمترًا. دعونا نشر إلى هذا الطول بالحرف 𝐿. من الجدير بالذكر أن هذا الطول 𝐿 هو المسافة بين طرفي الملف اللولبي، وليس الطول الكلي للسلك المستخدم في تكوين الملف.
المعطى الآخر لدينا في السؤال هو شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف اللولبي. وعلمنا أن قياسها يساوي 4.9 في 10 أس سالب أربعة تسلا. وأشرنا إلى شدة هذا المجال المغناطيسي بالحرف 𝐵. والسبب في وجود مجال مغناطيسي داخل الملف اللولبي هو مرور تيار، سنشير إليه بالحرف 𝐼، في السلك. المطلوب منا في هذا السؤال إيجاد قيمة شدة هذا التيار.
لفعل ذلك دعونا نتذكر أن هناك معادلة تربط شدة المجال المغناطيسي 𝐵 داخل الملف اللولبي، وشدة التيار 𝐼 في السلك، وعدد اللفات 𝑁 لهذا السلك، وطول الملف اللولبي 𝐿. على وجه التحديد، تنص هذه المعادلة على أن 𝐵 تساوي 𝜇 صفر مضروبًا في 𝑁 مضروبًا في 𝐼 مقسومًا على 𝐿؛ حيث 𝜇 صفر ثابت يعرف باسم نفاذية الفراغ.
بما أننا نريد إيجاد قيمة شدة التيار 𝐼، فعلينا إعادة ترتيب المعادلة؛ لجعل 𝐼 في طرف بمفرده. ولفعل ذلك نضرب كلا طرفي المعادلة في 𝐿 على 𝜇 صفر في 𝑁. في الطرف الأيمن من المعادلة، نلاحظ أن كلًّا من 𝐿 و𝜇 صفر و𝑁 يحذف من البسط والمقام. بعد ذلك إذا بدلنا الطرفين الأيسر والأيمن من المعادلة، فسنجد أن شدة التيار 𝐼 تساوي 𝐵 مضروبة في 𝐿 مقسومًا على 𝜇 صفر مضروبًا في 𝑁.
قبل أن نعوض بالقيم الموجودة لدينا في الطرف الأيمن من المعادلة، علينا أن نتوقف لحظة للتفكير في وحدات الكميات. لدينا قيمة الثابت 𝜇 صفر بوحدة تسلا متر لكل أمبير. وفي هذه الوحدة، لدينا وحدة الطول بالمتر. لكن طول الملف اللولبي 𝐿 معطى بوحدة الملليمتر.
للتوفيق بين هاتين الوحدتين، علينا تحويل قيمة 𝐿 من الملليمتر إلى المتر. ولفعل ذلك دعونا نتذكر أن البادئة «ملليـ» في وحدة القياس ملليمتر تعني معامل مقداره واحد على 1000. هذا يعني أن الملليمتر الواحد يساوي جزءًا واحدًا من الألف من المتر. ومن ثم للتحويل من وحدة الملليمتر إلى وحدة المتر، نضرب في المعامل واحد على 1000، أو نقسم على المعامل 1000. بتطبيق هذا على الملف اللولبي الذي طوله 𝐿 يساوي 42 ملليمترًا، نجد أن 𝐿 يساوي 42 مقسومًا على 1000 متر. وهو ما يعطينا الطول 0.042 متر.
نحن الآن مستعدون للتعويض بقيم الكميات 𝐵 و𝐿 و𝑁، وكذلك قيمة الثابت 𝜇 صفر في هذه المعادلة لحساب شدة التيار 𝐼. وعندما نفعل ذلك، نحصل على هذا التعبير لشدة التيار 𝐼. لدينا في البسط 4.9 في 10 أس سالب أربعة تسلا، أي قيمة 𝐵، وهي شدة المجال المغناطيسي داخل الملف اللولبي، مضروبًا في 0.042 متر، أي طول الملف اللولبي 𝐿. لدينا في المقام أربعة 𝜋 في 10 أس سالب سبعة تسلا متر لكل أمبير. وهذه هي قيمة الثابت 𝜇 صفر. وهذا مضروبًا في 35، أي عدد لفات السلك 𝑁.
نلاحظ أننا سنحذف وحدة تسلا ووحدة المتر من كل من بسط الكسر ومقامه. وبهذا تكون وحدة شدة التيار 𝐼، هي واحد مقسومًا على واحد على أمبير، ونلاحظ أن هذا يماثل ببساطة وحدة الأمبير. وبإيجاد قيمة هذا التعبير، نحصل على قيمة 𝐼، وهي 0.4679 أمبير، وهكذا مع توالي الأرقام.
علينا هنا ملاحظة أنه مطلوب منا كتابة الإجابة بالأمبير لأقرب منزلتين عشريتين. وقد حصلنا على قيمة شدة التيار 𝐼 بالوحدة الصحيحة بالفعل وهي الأمبير. إذن كل ما علينا فعله هو تقريب هذه القيمة لأقرب منزلتين عشريتين. وبالتقريب لأقرب منزلتين عشريتين، نحصل على 0.47 أمبير. ومن ثم الإجابة هي أنه بالنسبة إلى الملف اللولبي في هذا السؤال، فإن شدة التيار المار في السلك تساوي 0.47 أمبير.
