نسخة الفيديو النصية
أوجد ﺩ على ﺩﺱ لسالب خمسة على الجذر التكعيبي لـ ﺱ.
في هذا السؤال، المطلوب منا هو اشتقاق سالب خمسة على الجذر التكعيبي لـ ﺱ. لكن أول شيء سنفعله هو إعادة كتابة المسألة على الصورة الأسية. ولمساعدتنا على إعادة كتابتها، لدينا قانونان من قوانين الأسس سنستخدمهما. الأول هو أنه إذا كان لدينا ﺱ أس ثلث، فهذا سيساوي الجذر التكعيبي لـ ﺱ. والثاني هو أن ﺱ أس سالب ﺃ يساوي واحدًا على ﺱ أس ﺃ.
إذن باستخدام هذين القانونين، نحصل على سالب خمسة ﺱ أس سالب ثلث. وهذا لأنه كان لدينا الجذر التكعيبي لـ ﺱ، والذي قلنا إنه يساوي ﺱ أس ثلث. ولكن بما أن الصيغة كانت خمسة على الجذر التكعيبي لـ ﺱ، فهذا يجعل الأس سالبًا. ومن ثم سيكون ﺱ أس سالب واحد على ثلاثة.
حسنًا، إذا كنا سنشتق هذا، فأول ما سنفعله هو ضرب الأس في المعامل. إذن، لدينا سالب ثلث مضروبًا في سالب خمسة. ولدينا ﺱ أس — لدينا سالب ثلث ناقص واحد لأننا طرحنا واحدًا من الأس. من المهم تذكر ذلك، واحد هو نفسه ثلاثة على ثلاثة أو ثلاثة أثلاث. هذا يعطينا خمسة أثلاث ﺱ أس سالب أربعة أثلاث. وذلك لأنه كان لدينا سالب ثلث مضروبًا في سالب خمسة. وقيمة سالبة مضروبة في قيمة سالبة يساوي قيمة موجبة. ثم كان لدينا سالب ثلث ناقص ثلاثة أثلاث. وهذا يعطينا سالب أربعة أثلاث.
ما سنفعله الآن هو إعادة كتابة ما لدينا على الصورة الأصلية باستخدام القاعدتين اللتين استخدمناهما سابقًا لكن بالعكس. وهذا سيساوي خمسة على ثلاثة مضروبًا في الجذر التكعيبي لـ ﺱ أس أربعة. وقد توصلنا لذلك من القاعدتين اللتين استخدمناهما. يمكننا كذلك استخدام قانون آخر، والذي ينص على أنه إذا كان لدينا ﺱ أس ﺃ على ﺏ، فإن هذا يساوي الجذر ﺏ لـ ﺱ أس ﺃ. ويمكننا أيضًا إعادة كتابته بالصورة جذر ﺏ لـ ﺱ الكل أس ﺃ.
