نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمة ٥٠ في ١٢٣ في اثنين باستخدام خاصيتي الإبدال والدمج.
المطلوب منا في هذه المسألة هو إيجاد حاصل ضرب ثلاثة أعداد. قد يبدو هذا للوهلة الأولى عملية حسابية يصعب حلها. ولكن لدينا مفتاحا حل لإيجاد الناتج. تطلب منا المسألة استخدام خاصيتي الإبدال والدمج. ما معنى هاتين الكلمتين؟
تنص خاصية الإبدال في الضرب على أنه يمكننا تغيير الترتيب عند الضرب وسيظل حاصل الضرب دائمًا كما هو. وهذه هي خاصية الضرب التي نستخدمها عندما نعلم أن المصفوفة ثلاثة في خمسة تمثل نفس المقدار بالضبط الذي تمثله المصفوفة خمسة في ثلاثة.
يمكننا كتابة هذه الخاصية على هذا النحو: ﺃ في ﺏ تساوي ﺏ في ﺃ. ومن الجدير بالذكر هنا أن هذه هي الخاصية التي نستخدمها عندما نرغب في تسهيل إجراء العملية الحسابية ذهنيًّا.
دعونا نذكر أنفسنا بمعنى خاصية الدمج في الضرب. حسنًا، تقول هذه الخاصية بأنه يمكننا تجميع الأعداد في عمليات الضرب بطرق مختلفة، ولكن سيظل حاصل الضرب كما هو دومًا. يمكننا كتابة هذه القاعدة على النحو التالي: ﺃ في ﺏ في 𝑐، حيث نضع الأقواس في مواضع مختلفة لتوضيح الطرق المختلفة التي يمكننا بها تجميع الأعداد.
في المثال الأول، نضرب ﺏ في ﺟ أولًا؛ لأنهما داخل قوسين ثم نضرب ﺃ في الناتج. وفي المثال الثاني، علينا إيجاد حاصل ضرب ﺃ في ﺏ أولًا، ثم نضرب الناتج في ﺟ.
طرق مختلفة لتجميع الأعداد في نفس عملية الضرب، ولكن يظل الناتج كما هو. وهذه هي الخاصية التي نستخدمها عندما نعلم أن أربع مجموعات من اثنين مضروبة في ثلاثة هي نفسها ثلاث مجموعات من أربعة مضروبة في اثنين. ومرة أخرى، يمكننا استخدام هذه الخاصية في تسهيل إجراء العمليات الحسابية ذهنيًّا.
حسنًا، كيف يمكننا استخدام هاتين الخاصيتين لمساعدتنا في إيجاد ناتج هذه المسألة؟ أولًا، هل نرى أي أعداد يمكننا ضربها بترتيب مختلف لمساعدتنا؟ قد يكون من الصعب البدء بإيجاد حاصل ضرب ٥٠ في ١٢٣. إذن، يمكننا تطبيق خاصية الإبدال وإعادة ترتيب العملية الحسابية.
من الأسهل كثيرًا أن نبدأ بإيجاد حاصل ضرب ٥٠ في اثنين عن أن نبدأ بإيجاد حاصل ضرب ٥٠ في ١٢٣. ونعرف أننا عندما نستخدم خاصية الإبدال بهذه الطريقة، ففي النهاية سيظل حاصل الضرب كما هو.
دعونا نطبق خاصية الدمج الآن. كيف يمكننا تجميع هذه الأعداد ليسهل حل المسألة ذهنيًّا. حسنًا، حاصل ضرب ٥٠ في اثنين يساوي ١٠٠. وبذلك، تصبح العملية الحسابية لدينا ١٠٠ في ١٢٣، وهو ما يمكن حله بشكل أسهل كثيرًا عما لو بدأنا به.
إذن، من خلال خاصيتي الإبدال والدمج، وجدنا أن حاصل ضرب ٥٠ في ١٢٣ في اثنين يساوي ١٢٣٠٠.
