تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: كتابة المعادلات الخطية وتمثيلها بيانيًّا

نهال عصمت

يتناول الفيديو طريقة كتابة وتمثيل المعادلات الخطية بيانيًّا بصيغة الميل والمقطع، وأمثلةً توضِّح ذلك.

٠٩:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

كتابة وتمثيل المعادلات الخطية بيانيًّا.

هنتكلّم إزّاي نكتب ونمثّل المعادلات الخطية بيانيًّا. بس في البداية، عايزين نفتكر صيغة الميل والمقطع للمعادلة الخطية. هي: ص تساوي م س زائد ب. م هي الميل. أمّا ب، فهي الجزء المقطوع من محور الصادات. وبالتالي بعد ما افتكرنا صيغة الميل والمقطع للمعادلة الخطية، عايزين نعرف إزّاي نكتب ونمثّل المعادلة الخطية بيانيًّا.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال. لو عندنا المعادلة: تلاتة س زائد اتنين ص تساوي ستة. وعايزين نمثّلها بيانيًّا. أول حاجة، هنعيد كتابة المعادلة بصيغة الميل والمقطع. يعني هنكتب الـ ص في طرف. وهنكتب الـ س والحد المطلق في الطرف الآخر. يبقى أول حاجة هنطرح تلاتة س من طرفَي المعادلة. هيبقى عندنا اتنين ص في الطرف الأول. هتساوي ستة ناقص تلاتة س، في الطرف التاني.

هنعيد ترتيب الحدود في الطرف التاني. هيبقى عندنا اتنين ص تساوي سالب تلاتة س زائد ستة. بعد كده هنقسم طرفَي المعادلة على اتنين. هيبقى عندنا اتنين ص على اتنين، تساوي سالب تلاتة س زائد ستة، الكل على اتنين. يبقى الطرف الأول هيبقى ص. هيساوي … في الطرف التاني هنبدأ نوزّع المقام على البسط. هيبقى عندنا سالب تلاتة س على اتنين، زائد … ستة على اتنين بتلاتة.

وبالتالي قدرنا نكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع. نقدر نقول إن الميل هيساوي سالب تلاتة على اتنين. وإن الجزء المقطوع من محور الصادات هو تلاتة. بعد كده عايزين نمثّل المعادلة بيانيًّا. يبقى هنبدأ نرسم المستوى الإحداثي بالشكل ده. أول حاجة، عندنا الجزء المقطوع من محور الصادات هو تلاتة. معنى كده إن المستقيم يمرّ بالنقطة صفر وتلاتة. يبقى نحطّ نقطة عند صفر وتلاتة.

بعد كده هنستخدم الميل، عشان نجيب النقطة التانية. عندنا الميل يساوي التغير الرأسي، على التغير الأفقي. هيساوي سالب تلاتة على اتنين. معنى كلمة التغير الرأسي، يعني هنتحرك على محور الصادات. وعندنا التغير الرأسي بإشارة سالبة، يبقى هنتحرك لأسفل. يبقى هنتحرك لأسفل تلات وحدات، بالشكل ده. واحد، اتنين، تلاتة.

بعد كده عندنا التغير الأفقي. يعني هنتحرك على محور السينات. وعندنا التغير الأفقي بإشارة موجبة، يبقى هنتحرك ناحية اليمين، وحدتين. عشان عندنا التغير الأفقي اتنين. يبقى واحد، اتنين. يبقى هنقف عند النقطة دي. يبقى نقف عند النقطة دي. بعد كده هنبدأ نرسم خط مستقيم، يصل بين النقطتين، بالشكل ده. وبكده قدرنا نمثّل المعادلة اللي موجودة قدامنا، بيانيًّا.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة ونشوف مثال آخر. لو عندنا ص تساوي سالب تلاتة. عايزين نمثّل المعادلة بيانيًّا. أول حاجة، هنلاحظ إنه معامل س يساوي صفر. معنى كده إن الميل يساوي صفر. والجزء المقطوع من محور الصادات، هو سالب تلاتة. يبقى هنبدأ نرسم المستوى الإحداثي، بالشكل ده.

عندنا الجزء المقطوع من محور الصادات، يساوي سالب تلاتة. معنى كده إن المستقيم يمرّ بالنقطة صفر وسالب تلاتة. هبدأ نحدّدها عَ المستوى الإحداثي. يبقى النقطة صفر وسالب تلاتة. بعد كده عندنا الميل يساوي صفر. معنى كده هنرسم خط مستقيم يمر بكل النقاط التي إحداثها الصادي يساوي سالب تلاتة، بالشكل ده. وبكده قدرنا نرسم المعادلة ص تساوي سالب تلاتة.

يبقى في حالة لو عندنا الميل يساوي صفر، مش هنعرف نكتب المعادلة على صيغة الميل والمقطع. وبعد كده معنى إن ص تساوي سالب تلاتة، يبقى هنرسم خط مستقيم، يمرّ بكل النقاط التي إحداثها الصادي يساوي سالب تلاتة. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال آخر.

لو عندنا عدد الطالبات في المرحلة الإعدادية، في أحد المدارس، عام ألف تسعمية اتنين وتسعين، وهو اتنين وأربعين ألف طالبة. وازداد بمعدل سبعتاشر ألف طالبة تقريبًا كل عام. عايزين نكتب معادلة خطية، لإيجاد عدد الطالبات، عام ألف تسعمية اتنين وتسعين. يبقى أول حاجة هنكتب عدد الطالبات هيساوي معدل التغير أو معدل الزيادة. هنضربه في عدد السنوات. وهنجمع عليه العدد في البداية.

أول حاجة، هنفرض إن عدد الطالبات هو ص. هيساوي … معدل التغير موجود عندنا، اللي هو معدل الزيادة، اللي هو سبعتاشر ألف. هنكتبه سبعتاشر. في … عدد السنوات هنفرض إن هي س، يبقى في س. زائد … العدد في البداية هو اتنين وأربعين ألف طالبة. يبقى هنكتب اتنين وأربعين. وبالتالي نقدر نقول إن المعادلة الخطية بصيغة الميل والمقطع هي: ص تساوي سبعتاشر س زائد اتنين وأربعين.

عندنا الميل هو سبعتاشر، والجزء المقطوع من محور الصادات هو اتنين وأربعين. عايزين نبدأ نمثّل المعادلة الخطية بيانيًّا. هنرسم المستوى الإحداثي، بالشكل ده. عندنا محور الصادات هيمثّل عدد الطالبات بالآلاف. ومحور السينات هيمثّل عدد السنوات. عندنا الجزء المقطوع من محور الصادات، هو اتنين وأربعين. معنى كده إن المستقيم يمرّ بالنقطة صفر، واتنين وأربعين. هنفرض إن النقطة دي هي صفر، واتنين وأربعين.

بعد كده عندنا الميل يساوي التغير الرأسي، على التغير الأفقي، هيساوي سبعتاشر. سبعتاشر هي عبارة عن كسر مقامه واحد. معنى كده إن التغير الرأسي سبعتاشر، والتغير الأفقي واحد. عندنا التغير الرأسي سبعتاشر، يبقى هنتحرك على محور الصادات لأعلى سبعتاشر وحدة. علشان التغير الرأسي بإشارة موجبة. هيبقى تقريبًا المكان ده. بعد كده عندنا التغير الأفقي واحد، يبقى هنتحرك على محور السينات وحدة واحدة، ناحية اليمين. عشان التغير الأفقي بإشارة موجبة برضو. وبالتالي هيبقى عند النقطة دي.

بعد كده هنبدأ نرسم خط مستقيم يصل بين النقطتين، بالشكل ده. وبكده قدرنا نرسم المعادلة الخطية بيانيًّا. بعد كده عايزين نحسب عدد الطالبات عام ألفين وسبعة، يعني بعد خمستاشر سنة. يبقى هنيجي عند المعادلة الخطية، ونبدأ نعوّض عن س بخمستاشر. هيبقى عندنا ص تساوي سبعتاشر في خمستاشر زائد اتنين وأربعين. يبقى ص هتساوي ميتين سبعة وتسعين. معنى كده إن عدد الطالبات عام ألفين وسبعة، هيساوي ميتين سبعة وتسعين ألف طالبة.

وبكده اتكلمنا عن كتابة وتمثيل المعادلات الخطية بصيغة الميل والمقطع بيانيًّا.