فيديو: تحديد المناطق التي تمثل الحلول لنظام من المتباينات

أي مناطق التمثيل البياني تحتوي على حلول لكلتا المتباينتين الآتيتين؟ [أ] ‪𝑦 > 𝑥‬‏ [ب] ‪𝑦 ≤ 2𝑥 − 4‬‏

٠٣:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

أي مناطق التمثيل البياني تحتوي على حلول لكلتا المتباينتين الآتيتين: 𝑦 أكبر من 𝑥 و𝑦 أقل من أو يساوي اثنين 𝑥 ناقص أربعة؟

لحل هذه المسألة، سنبدأ بالمتباينة التي تقول: إن 𝑦 أكبر من 𝑥. إذن، كما ترى من الشكل الذي أمامنا، لدينا بالفعل الخط الذي يمثل 𝑦 يساوي 𝑥. ما يعنينا هو كل المناطق التي تكون فيها 𝑦 أكبر من 𝑥. نريد، في الواقع، كل ما هو موجود على هذا الجانب من الخط. وبالتالي، يمكننا استبعاد كل هذه المناطق بما أن جميعها يكون فيها 𝑦 أقل من 𝑥.

حسنًا، هذا رائع! لننتقل إلى المتباينة التالية. تقول المتباينة التالية: إن 𝑦 أقل من أو يساوي اثنين 𝑥 ناقص أربعة. وما نريده فعلًا هو معرفة الخط الذي يمثل اثنين 𝑥 ناقص أربعة في هذا التمثيل البياني.

سأعوض ببعض القيم. القيم التي سنعوض بها عن 𝑥 هي 𝑥 يساوي صفرًا، واثنين، وأربعة. سأكتب هذه القيم بحيث يكون لدينا ما يكفي لتوضيح الخط الذي يمثل 𝑦 يساوي اثنين 𝑥 ناقص أربعة.

أولًا، عند التعويض عن 𝑥 بصفر، سأحصل على 𝑦 يساوي صفرًا ناقص أربعة. وبالتالي، 𝑦 سيساوي سالب أربعة. إذن أول نقطة لدينا ستكون صفرًا، سالب أربعة. لقد حددت هذه النقطة على التمثيل البياني حتى نستطيع أن نرى مكانها.

حسنًا، بالتعويض بالقيمة التالية عن 𝑥، وهي 𝑥 يساوي اثنين، نحصل على 𝑦 يساوي اثنين مضروبًا في اثنين ناقص أربعة، وهو ما يجعل قيمة 𝑦 تساوي صفرًا. والآن يمكننا أن نحدد هذه النقطة على الشكل. حسنًا، هذا رائع! وها قد حددنا النقطة، ويبدو أننا قد حددنا الخط الذي يمثل 𝑦 يساوي اثنين 𝑥 ناقص أربعة. ولكننا سنعوض بآخر قيمة لدينا كي نتأكد.

بالتعويض، 𝑥 يساوي أربعة. إذن نحصل على 𝑦 يساوي اثنين في أربعة ناقص أربعة، وهو ما يساوي أربعة. حسنًا، هذا رائع! ستقع نقطتنا الأخيرة على الإحداثيين أربعة، أربعة. حسنًا، بعدما ميزنا ذلك على الشكل، من الواضح أننا قد حددنا الخط الذي يمثل 𝑦 يساوي اثنين 𝑥 ناقص أربعة.

والآن لدينا 𝑦 يساوي اثنين 𝑥 ناقص أربعة. في الواقع، يمكننا العودة إلى المتباينة. وما نريده هو عندما يكون 𝑦 أقل من أو يساوي اثنين 𝑥 ناقص أربعة. وبالتالي، يمكننا استبعاد كل المناطق التي ستكون أكبر من اثنين 𝑥 ناقص أربعة.

إذن، لم يتبق لدينا سوى منطقة واحدة. وهذه المنطقة هي 𝐺. إذن يمكننا القول: إن المنطقة 𝐺 تحتوي على حلول للمتباينتين. وهكذا، نكون قد توصلنا بالفعل إلى الحل النهائي. ولكنني أريد التحقق من صحة الحل. لذا، أريد أن ألفت انتباهكم إلى علامات المتباينتين.

تقول المتباينة الأولى: إن 𝑦 أكبر من 𝑥. إذن، هذه علامة أكبر من وحسب. وليست أكبر من أو يساوي. إذن ما نريده هو خط متقطع. وإذا ألقينا نظرة بالفعل على الخط 𝑦 يساوي 𝑥، سنجد أنه خط متقطع. حسنًا، هذا رائع!

أما المتباينة الثانية، فتقول: إن 𝑦 أقل من أو يساوي اثنين 𝑥 ناقص أربعة. وبما أنها أقل من أو يساوي، فإننا نريد خطًا متصلًا. لننظر إلى الخط. أجل! رائع! إنه خط متصل. إذن يمكننا أن نقول: إن المنطقة 𝐺 تحتوي على حلول المتباينتين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.