تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: استخدام المرافق لإنطاق المقام

أحمد مدحت

يوضح الفيديو معنى إنطاق المقام، والمترافقين، وكيفية استخدام المرافق لإنطاق المقام بأمثلة توضيحية.

٠٦:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن إنطاق المقام باستخدام المرافق.

في الفيديو ده هنعرف إزاي نعمل عملية إنطاق المقام، لو كان المقام عبارة عن مقدار جذري. وعملية إنطاق المقام دي هي العملية اللي بنتخلّص بيها من الجذر اللي في المقام. وعلشان نعمل إنطاق المقام اللي بيكون عبارة عن مقدار جذري، فإحنا بنستخدم المرافق بتاع المقام. وبالتالي في الأول هنعرف إيه همّ المترافقين.

فلو عندنا ثنائية الحدّ أو ذات الحدّين: أ الجذر التربيعي لـ ب، زائد ج الجذر التربيعي لـ د. وثنائية الحدّ أو ذات الحدّين: أ الجذر التربيعي لـ ب، ناقص ج الجذر التربيعي لـ د. بحيث إن أ وَ ب وَ ج وَ د دول عبارة أعداد نسبية. هيبقى كل واحدة فيهم مرافقة للتانية. وبالنسبة لحاصل ضرب عددين مترافقين، فبيكون عدد نسبي دايمًا. فهنستفيد من كده من خلال إن إحنا هنستخدم المترافقين علشان نعمل عملية إنطاق المقام.

هنبدأ نشوف مثال نعرف بيه إزاي نقدر نستخدم المرافق علشان نعمل عملية إنطاق المقام، بس في الصفحة اللي جايّة. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال. في المثال اللي عندنا عايزين نبسّط المقدار: اتنين على، الجذر التربيعي لخمسة ناقص واحد.

بالنسبة للمقام بتاع المقدار اللي عندنا، هنلاقيه عبارة عن مقدار جذري. فهنستخدم المرافق بتاعه؛ علشان نعمل عملية إنطاق المقام. فبالنسبة لمرافق الجذر التربيعي لخمسة ناقص واحد، هيبقى عبارة الجذر التربيعي لخمسة زائد واحد. وعلشان نعمل إنطاق المقام، فإحنا هنضرب بسطًا ومقامًا في مرافق المقام. يعني هنضرب بسطًا ومقامًا في الجذر التربيعي لخمسة زائد واحد. فلمّا هنضرب، هنلاقي المقدار بيساوي اتنين الجذر التربيعي لخمسة زائد اتنين في واحد على، الجذر التربيعي لخمسة الكل تربيع زائد، واحد في الجذر التربيعي لخمسة ناقص، واحد في الجذر التربيعي لخمسة ناقص، واحد في واحد.

الخطوة اللي بعد كده، إن إحنا هنبدأ نكتب البسط والمقام في أبسط صورة. فالمقدار هيساوي اتنين الجذر التربيعي لخمسة زائد اتنين على، خمسة زائد الجذر التربيعي لخمسة ناقص الجذر التربيعي لخمسة ناقص واحد. وبما إن الجذر التربيعي لخمسة ناقص الجذر التربيعي لخمسة يساوي صفر. فهيبقى عندنا إن المقدار بيساوي اتنين الجذر التربيعي لخمسة زائد اتنين، على أربعة.

بعد كده هنبسّط المقدار ده. فهنلاقي إن المقدار اتنين على الجذر التربيعي لخمسة ناقص واحد يساوي الجذر التربيعي لخمسة، زائد واحد، على اتنين. وهي دي أبسط صورة. بكده يبقى إحنا في المثال ده استخدمنا المرافق؛ علشان نعمل عملية إنطاق المقام.

هنشوف مثال كمان في الصفحة اللي جايّة. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال. عندنا في المثال شكل عبارة عن مثلث. فلو كانت مساحة المثلث دي هي مية تسعة وتمانين زائد أربعة الجذر التربيعي لتلاتة سنتيمتر مربع. فإحنا عايزين نوجد ارتفاع المثلث ده.

بالنسبة لمساحة المثلث، فهي بتساوي نصّ طول القاعدة في الارتفاع. ومن خلال المعطيات اللي عندنا مساحة المثلث هي: مية تسعة وتمانين زائد أربعة الجذر التربيعي لتلاتة سنتيمتر مربع. ومن خلال الشكل اللي عندنا، هنلاقي إن طول القاعدة هو اتناشر زائد الجذر التربيعي لتلاتة سنتيمتر. وإحنا عايزين نجيب ارتفاع المثلث، فهنرمز له برمز معيّن، وليكن ع. معنى كده إن هتبقى المعادلة اللي عندنا هي: مية تسعة وتمانين زائد أربعة الجذر التربيعي لتلاتة يساوي نصّ في، اتناشر زائد الجذر التربيعي لتلاتة، في ع.

هنحلّ المعادلة دي؛ علشان نوجد قيمة ع، واللي هي عبارة عن ارتفاع المثلث المطلوب. فأول خطوة هنعملها إن إحنا نضرب طرفَي المعادلة في اتنين على، اتناشر زائد الجذر التربيعي لتلاتة. فهيبقى عندنا ع تساوي اتنين في، مية تسعة وتمانين زائد أربعة الجذر التربيعي لتلاتة على، اتناشر زائد الجذر التربيعي لتلاتة. يعني ع هتساوي تلتمية تمنية وسبعين زائد تمنية الجذر التربيعي لتلاتة على، اتناشر زائد الجذر التربيعي لتلاتة.

هنلاقي في المقدار اللي عندنا إن المقام عبارة عن مقدار جذري. وبالتالي هنعمل عملية إنطاق المقام من خلال استخدام المرافق بتاع المقام. وده هيكون من خلال إن إحنا هنضرب في مرافق المقام بسطًا ومقامًا. وبالنسبة لمرافق المقام، فهيكون عبارة عن اتناشر ناقص الجذر التربيعي لتلاتة. وبالتالي هنضرب بسطًا ومقامًا في اتناشر ناقص الجذر التربيعي لتلاتة.

فلمّا هنضرب … ع بتساوي تلتمية تمنية وسبعين في اتناشر. زائد تلتمية تمنية وسبعين في سالب الجذر التربيعي لتلاتة. زائد تمنية الجذر التربيعي لتلاتة في اتناشر. زائد تمنية الجذر التربيعي لتلاتة في سالب الجذر التربيعي لتلاتة على، اتناشر تربيع. زائد اتناشر في سالب الجذر التربيعي لتلاتة. زائد الجذر التربيعي لتلاتة في اتناشر. زائد الجذر التربيعي لتلاتة في سالب الجذر التربيعي لتلاتة.

فلمّا هنعمل عمليات الضرب اللي موجودة في البسط والمقام. هنلاقي إن ع بتساوي أربعة آلاف خمسمية ستة وتلاتين ناقص تلتمية تمنية وسبعين الجذر التربيعي لتلاتة زائد ستة وتسعين الجذر التربيعي لتلاتة ناقص أربعة وعشرين. على مية أربعة وأربعين ناقص اتناشر الجذر التربيعي لتلاتة زائد اتناشر الجذر التربيعي لتلاتة ناقص تلاتة.

معنى كده إن ع بتساوي أربعة آلاف خمسمية واتناشر ناقص ميتين اتنين وتمانين الجذر التربيعي لتلاتة، على مية واحد وأربعين. هنكمّل المثال في الصفحة اللي جايّة. فهنقلب الصفحة. كنّا وصلنا إن ع بتساوي أربعة آلاف خمسمية واتناشر ناقص ميتين اتنين وتمانين الجذر التربيعي لتلاتة، على مية واحد وأربعين.

هنبدأ نكتب المقدار اللي عندنا في أبسط صورة. فهنقسم البسط والمقام على مية واحد وأربعين. فهنلاقي إن ع تساوي اتنين وتلاتين ناقص اتنين الجذر التربيعي لتلاتة سنتيمتر. بكده هيبقى ارتفاع المثلث هو اتنين وتلاتين ناقص اتنين الجذر التربيعي لتلاتة سنتيمتر.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إيه همّ العددين المترافقين. وكمان عرفنا إن حاصل ضرب العددين المترافقين بيكون عبارة عن عدد نسبي دائمًا. وكمان عرفنا إزاي نقدر نعمل عملية إنطاق المقام لمّا يبقى المقام عبارة عن مقدار جذري. وكنا بنستخدم المرافق بتاع المقام من خلال إن إحنا كنا بنضرب بسطًا ومقامًا في مرافق المقام.