نسخة الفيديو النصية
لدينا ثلاث مدن ﺃ وﺏ وﺟ، حيث تقع المدينة ﺃ غرب المدينة ﺏ، وتقع المدينة ﺟ في اتجاه زاوي قياسه ٣٥ درجة من المدينة ﺏ، وتبعد المدينة ﺟ مسافة ١٠٠ ميل عن المدينة ﺃ و٧٠ ميلًا عن المدينة ﺏ. أوجد المسافة بين المدينتين ﺃ وﺏ لأقرب منزلة عشرية.
هيا نبدأ برسم الشكل. تذكر أنه ليس بالضرورة أن يكون الشكل مطابقًا للمقاييس الفعلية. لكن، يلزم أن يكون متناسبًا مع المعطيات حتى يمكننا التحقق من ملاءمة أي إجابة نحصل عليها. سنبدأ بإضافة المدينة ﺏ وخط الشمال إلى الشكل. تقع المدينة ﺃ على بعد مسافة ما غرب المدينة ﺏ. ويعني هذا أن الزاوية بين الخط الشمالي والخط ﺃﺏ يجب أن تكون ٩٠ درجة.
وتقع المدينة ﺟ في اتجاه زاوي قياسه ٣٥ درجة من المدينة ﺏ. تذكر أن الاتجاهات الزاوية تقاس في اتجاه عقارب الساعة من الخط الشمالي. والزاوية بين الخط الشمالي وﺏﺟ تساوي ٣٥ درجة. نعرف أن المدينة ﺟ تقع على بعد ١٠٠ ميل من المدينة ﺃ و٧٠ ميلًا من المدينة ﺏ. ويمكننا حساب قياس الزاوية ﺏ بجمع ٩٠ و٣٥. ٩٠ زائد ٣٥ يساوي ١٢٥ درجة. إذن، قياس الزاوية عند ﺏ يساوي ١٢٥.
نحاول الآن حساب المسافة بين المدينتين ﺃ وﺏ. سنسمي هذا الضلع ﺟ شرطة لأنه يقابل الزاوية ﺟ مباشرة. لاستخدام قانون الجيب في حساب طول الضلع ﺟ شرطة، علينا أولًا أن نعرف قياس الزاوية ﺟ.
لكن ما يمكننا فعله أولًا هو حساب قياس الزاوية ﺃ حيث إننا نعرف طول الضلع أ شرطة. هيا نستخدم قانون الجيب لحساب قياس هذه الزاوية. يمكننا استخدام أي من هاتين الصيغتين. بما أننا نحاول إيجاد الطول المجهول، فمن المنطقي أن نستخدم الصيغة الأولى. إذ سيقلل ذلك من عمليات إعادة الترتيب التي علينا القيام بها.
بما أننا نحاول حساب قياس الزاوية ﺃ ونحن نعرف قياس الزاوية ﺏ، إذن سنستخدم أول جزأين من الصيغة وهما: جا ﺃ على أ شرطة يساوي جا ﺏ على ﺏ شرطة. بالتعويض بالقيم التي نعرفها في هذه الصيغة، يصبح لدينا جا 𝜃 على ٧٠ يساوي جا١٢٥ على ١٠٠.
يمكننا حل هذه المعادلة بضرب الطرفين في ٧٠، ومن ثم نحصل على جا 𝜃 يساوي ٧٠جا١٢٥ الكل على ١٠٠. وهو ما يساوي القيمة ٠٫٥٧٣. لحساب قيمة 𝜃 بعد ذلك، سنوجد الدالة العكسية للجيب لطرفي هذه المعادلة. 𝜃 تساوي الدالة العكسية لـ جا٠٫٥٧٣، وهو ما يساوي ٣٤٫٩٨٨ درجة. لن نقرب هذا الناتج الآن، بل سنستخدمه بهذه الصورة بالضبط في العمليات الحسابية القادمة.
بما أننا نعرف أن مجموع زوايا المثلث ١٨٠ درجة، يمكننا حساب قياس الزاوية ﺟ بطرح الزاويتين المعلومتين من ١٨٠. وبالتالي، فإن قياس الزاوية ﺟ هو ٢٠٫٠١١ درجة. بعد أن عرفنا قياس الزاوية ﺟ، يمكننا استخدام قاعدة الجيب مرة أخرى لإيجاد طول الضلع ﺟ شرطة.
تذكر أنه بما أننا نريد إيجاد طول الضلع، يمكننا استخدام الصيغة الثانية من قانون الجيب. إذن، سنستخدم ﺏ شرطة على جا ﺏ يساوي ﺟ شرطة على جا ﺟ. بالتعويض عن القيم التي نعرفها في هذه الصيغة، نجد أن ١٠٠ على جا١٢٥ يساوي ﺟ شرطة على جا٢٠٫٠١١.
سنحل هذه المعادلة بضرب الطرفين في جا٢٠٫٠١١. إذن، ﺟ شرطة يساوي ١٠٠ على جا١٢٥ مضروبًا في جا٢٠٫٠١١، وهو ما يساوي ٤١٫٧٧٦.
وبالتقريب لأقرب منزلة عشرية، نجد أن المسافة بين المدينتين ﺃ وﺏ تساوي ٤١٫٨ ميلًا.