نسخة الفيديو النصية
تبقى ستة كتب في متجر. بكم طريقة يمكن لكل شخص من خمسة أخذ كتاب؟
للإجابة عن هذا السؤال، علينا استخدام ما نعرفه عن التباديل. فالتبديل هو تنظيم مجموعة من العناصر دون تكرار حيث يكون الترتيب فيها مهمًّا. ويرمز لهذا بالرمز ﻥﻝﺭ، حيث ﺭ هو عدد العناصر التي نختارها وﻥ هو عدد العناصر إجمالًا. يمكننا حساب هذا باستخدام صيغة مضروب ﻥ مقسومًا على مضروب ﻥ ناقص ﺭ.
في هذا السؤال، تبقى ستة كتب في المتجر، إذن ﻥ يساوي ستة. وبما أنه يوجد خمسة أشخاص يأخذ كل منهم كتابًا، فإن ﺭ يساوي خمسة. علينا حساب ستة ﻝ خمسة. وهذا يساوي مضروب ستة مقسومًا على مضروب ستة ناقص خمسة، وهو ما يمكن تبسيطه إلى مضروب ستة مقسومًا على مضروب واحد. وبما أن مضروب واحد يساوي واحدًا، فكل ما علينا فعله هو حساب مضروب ستة. لحساب مضروب أي عدد، نضرب ذلك العدد في جميع الأعداد الصحيحة الأصغر منه وصولًا إلى واحد.
في هذا السؤال، علينا ضرب الأعداد الصحيحة من ستة إلى واحد. ستة مضروبًا في خمسة يساوي ٣٠. وبضرب هذا في أربعة نحصل على ١٢٠. وبضرب هذا في ثلاثة نحصل على ٣٦٠. وبضرب هذا في اثنين نحصل على ٧٢٠. إذن، مضروب ستة يساوي ٧٢٠. بالتالي، هذا هو عدد الطرق التي يمكن بها لكل شخص من خمسة أخذ كتاب من الكتب الستة المتبقية في المتجر. وكان يمكننا حساب الناتج باستخدام الآلة الحاسبة العلمية. نكتب العدد ستة ثم نضغط على الزر 𝑛P𝑟، ثم خمسة، ثم نضغط على يساوي. هذا يعطينا الناتج ٧٢٠. وبدلًا من ذلك، يمكننا الضغط فقط على ستة، ثم زر المضروب، ثم يساوي. وباستخدام أي من هاتين الطريقتين نحصل على الناتج ٧٢٠.
