نسخة الفيديو النصية
في الدائرة الآتية التي مركزها ﻡ، الوتران ﺃﺏ وﺟﺩ متوازيان، وقياس الزاوية ﺏﻡﺩ يساوي ٧٤ درجة. أوجد قياس الزاوية ﺃﻫﺟ.
للإجابة عن هذا السؤال، سنستخدم ثلاث نظريات متعلقة بالدائرة.
تنص النظرية الأولى على أن قياسي القوسين المحصورين بين وترين متوازيين يكونان متساويين. بتطبيق هذه النظرية على الدائرة المعطاة، نلاحظ أن الوترين ﺃﺏ وﺟﺩ متوازيان، ومن ثم، قياسا القوسين ﺏﺩ وﺃﺟ متساويان.
تنص النظرية الثانية التي يمكننا استخدامها لإيجاد قياس الزاوية ﺃﻫﺟ على أنه عندما تقابل زاويتان القوس نفسه، فإن قياس الزاوية المركزية يساوي ضعف قياس الزاوية المحيطية. بتطبيق هذه النظرية على الدائرة المعطاة، نجد أن قياس أي زاوية محيطية مقابلة للقوس ﺏﺩ يجب أن يساوي نصف قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس ﺏﺩ. من ثم، إذا سمينا نقطة ما تقع على خط الدائرة، ﻭ، فإن قياس الزاوية ﺏﻭﺩ سيساوي نصف قياس الزاوية ﺏﻡﺩ. هذا يساوي نصف ٧٤ درجة، وهو ما يساوي ٣٧ درجة.
تنص النظرية الثالثة على أن الزوايا المحيطية المقابلة للقوس نفسه تكون متساوية في القياس. الآن، سنطبق هذه النظرية على الدائرة باستخدام الحقيقة التي ذكرناها سابقًا في النظرية الأولى، والتي تنص على أن القوسين ﺏﺩ وﺃﺟ متساويان. في هذه الحالة، يكون قياس أي زاوية محيطية مقابلة للقوس ﺏﺩ مساويًا لقياس أي زاوية محيطية مقابلة للقوس ﺃﺟ. إذن، قياس الزاوية ﺏﻭﺩ الذي أوجدناه سابقًا باستخدام النظرية الثانية سيساوي قياس الزاوية ﺃﻫﺟ؛ لأن الزاوية ﺃﻫﺟ مقابلة للقوس ﺃﺟ. هذا يعني أن قياس هذه الزاوية يساوي ٣٧ درجة.
من ثم، إذا كان الوتران ﺃﺏ وﺟﺩ متوازيين، وقياس الزاوية ﺏﻡﺩ يساوي ٧٤ درجة، فإن قياس الزاوية ﺃﻫﺟ يساوي ٣٧ درجة.
