نسخة الفيديو النصية
اكتب الجذر التربيعي لتسعة ﺱ تربيع على ١٠٠ﺹ أس ستة في ﻉ أس أربعة في أبسط صورة.
لحل هذه المسألة، علينا إلقاء نظرة على بعض قواعد الجذور الصماء. أول قاعدة سنستخدمها هي أن الجذر التربيعي لـ ﺃ على ﺏ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺃ على الجذر التربيعي لـ ﺏ. سأستخدم هذه القاعدة للتعبير عن الجذر التربيعي الموجود في المسألة بصورة مختلفة. وكما ترون، فنحن نعبر عن الجذر التربيعي في صورة الجذر التربيعي لتسعة ﺱ تربيع على الجذر التربيعي لـ ١٠٠ﺹ أس ستة في ﻉ أس أربعة. سنقسم هذا المقدار إلى جزأين.
سأبدأ بالجذر التربيعي لتسعة ﺱ تربيع. لتبسيط الجذر التربيعي لتسعة ﺱ تربيع، يمكننا استخدام قاعدة الجذور الصماء هذه، وهي أن الجذر التربيعي لـ ﺃ في الجذر التربيعي لـ ﺏ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺃﺏ. بالتالي، يمكننا التعبير عن الجذر التربيعي لتسعة ﺱ تربيع في صورة الجذر التربيعي لتسعة في الجذر التربيعي لـ ﺱ تربيع. ويعني هذا أن علينا استخدام هذه الخطوة كل مرة، لكني أردت فقط أن أقسم الطريقة إلى خطوات لنعرف كيف سنتوصل إلى الناتج النهائي. هذا يعطينا الناتج ثلاثة ﺱ، حيث حصلنا على ثلاثة لأن الجذر التربيعي لتسعة يساوي ثلاثة. وحصلنا على ﺱ لأن الجذر التربيعي لـ ﺱ تربيع يساوي ﺱ.
وبمعنى أدق، فإن الجذر التربيعي لا يكون إلا الجذر الموجب فقط. وللتأكد من أن الوضع هكذا، نضع هذه الخطوط الرأسية على جانبي الناتج. وهذان الخطان يعنيان أن ناتج ما بينهما هو المقياس أو القيمة المطلقة، التي ستعطينا القيمة الموجبة فقط.
يمكننا الآن أن نلقي نظرة على المقام وهو الجذر التربيعي لـ ١٠٠ﺹ أس ستة في ﻉ أس أربعة. مرة أخرى، لكي نتمكن من توضيح كيفية تبسيط هذا المقدار، سنقسمه إلى الجذر التربيعي لـ ١٠٠ في الجذر التربيعي لـ ﺹ أس ستة في ﻉ أس أربعة. مرة أخرى، نستخدم قاعدة الجذر التربيعي لـ ﺃ في الجذر التربيعي لـ ﺏ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺃﺏ، لنتمكن من تبسيطه.
ولمزيد من التبسيط، سنستخدم اثنتين من قواعد الأسس. القاعدة الأولى هي الجذر ﻡ لـ ﺃ يساوي ﺃ أس واحد على ﻡ، والتي يمكن أن نستخدمها لنحصل على ١٠ في ﺹ أس ستة في ﻉ أس أربعة داخل قوسين الكل أس نصف. ثم يمكننا استخدام قاعدة ثانية من قواعد الأسس، وهي ﺃ أس ﻡ داخل قوسين الكل أس ﻥ يساوي ﺃ أس ﻡﻥ، مما يعني أننا في الواقع نضرب الأسس معًا.
وهذا سيسمح لنا بمزيد من التبسيط. إذن سنحصل على ١٠ﺹ. ثم ﺹ أس ستة في نصف يعطينا ﺹ تكعيب أو ﺹ أس ثلاثة. ثم ﻉ أس أربعة في نصف يعطينا ﻉ تربيع. ومرة أخرى، نضع هذه الخطوط الرأسية على الجانبين لأننا نريد القيمة المطلقة أو المقياس.
والآن، يمكننا العودة إلى ما كتبناه في الطرف الأيمن، حيث سنحصل على الناتج النهائي، بحيث يمكننا القول إنه إذا عبرنا عن الجذر التربيعي لتسعة ﺱ تربيع على ١٠٠ﺹ أس ستة في ﻉ أس أربعة في أبسط صورة، فسنحصل على مقياس ثلاثة ﺱ على ١٠ﺹ تكعيب في ﻉ تربيع.
