فيديو السؤال: استخدام نظرية منصف الزاوية لإيجاد حد مجهول الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

في الشكل التالي، ﺃﺏ يساوي ٣٥، وﺃﺟ يساوي ٣٠، وﺟﺩ يساوي ١٢. فإذا كان ﺏﺩ يساوي ﺱ زائد ١٠، فما قيمة ﺱ؟

لدينا رسم لمثلث وأطوال لخطوط مختلفة داخل هذا المثلث. لنضف هذه المعلومات أولًا إلى الرسم. طلب منا السؤال إيجاد قيمة ﺱ، والتي تمثل جزءًا من المقدار الذي يعبر عن طول ﺏﺩ. لنفكر في كيفية حل هذه المسألة.

الخط ﺃﺩ هو منصف الزاوية ﺟﺃﺏ. يمكننا أن نرى ذلك لأن كلا جزأي الزاوية قد ميزا بقوس أزرق واحد، وهو ما يشير إلى أنهما متساويان. ولذلك، لا بد أن نحل هذه المسألة باستخدام الحقائق الخاصة بمنصفات الزوايا. يقسم منصف الزاوية الضلع المقابل من المثلث، ﺟﺏ، إلى جزأين: ﺟﺩ وﺩﺏ.

النسبة بين طولي هذين الجزأين هي نفسها النسبة بين طولي الضلعين الآخرين للمثلث. أو بعبارة أخرى، في هذا المثلث، النسبة التي نحصل عليها بقسمة ﺏﺩ على ﺟﺩ تساوي النسبة التي نحصل عليها بقسمة ﺃﺏ على ﺃﺟ. في كل من الحالتين، يكون الضلع الوردي مقسومًا على الضلع الأخضر.

يمكننا التعويض بقيم أطوال كل ضلع من هذه الأضلاع، أو، في حالة الضلع ﺏﺩ، بالمقدار الذي يعبر عن طوله، لنحصل على معادلة يمكننا حلها لإيجاد قيمة ﺱ. ‏ﺏﺩ على ﺟﺩ تصبح ﺱ زائد ١٠ على ١٢. ‏ﺃﺏ على ﺃﺟ تصبح ٣٥ على ٣٠. يمكن تبسيط هذا الكسر بقسمة كل من البسط والمقام على خمسة لنحصل على الكسر المبسط سبعة على ستة.

والآن لنر كيف سنحل هذه المعادلة. لدينا ١٢ في مقام الكسر الأول وستة في مقام الكسر الآخر. بضرب طرفي المعادلة في ١٢ سنتخلص من كلا المقامين. سيبسط العدد ١٢ الموجود في البسط في الطرف الأيسر العدد ستة الموجود في المقام، فنحصل على المعامل اثنين.

فيتبقى لدينا ﺱ زائد ١٠ يساوي سبعة في اثنين، وهو ما يساوي ١٤. الخطوة الأخيرة في حل هذه المعادلة هي أن نطرح ١٠ من كلا الطرفين. وبذلك، نحصل على ﺱ يساوي أربعة. وهكذا نكون قد أوجدنا قيمة ﺱ. لا تنسوا أن الحقيقة الأساسية التي استخدمناها في حل هذا السؤال هي أن منصف الزاوية يقسم الضلع المقابل من المثلث بالنسبة نفسها التي بين ضلعي المثلث الآخرين.