فيديو: استخدام نظرية منصف الزاوية لإيجاد حد مجهول

في الشكل التالي؛ ‪𝐴𝐵 = 35‬‏، ‪𝐴𝐶 = 30‬‏، ‪𝐶𝐷 = 12‬‏. إذا كان ‪𝐵𝐷 = 𝑥 + 10‬‏، فما قيمة 𝑥؟

٠٣:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

في الشكل التالي، 𝐴𝐵 يساوي 35، و𝐴𝐶 يساوي 30، و𝐶𝐷 يساوي 12. فإذا كان 𝐵𝐷 يساوي 𝑥 زائد 10، فما قيمة 𝑥؟

لدينا رسم لمثلث وأطوال لخطوط مختلفة داخل هذا المثلث. لنضف هذه المعلومات أولًا إلى الرسم. طلب منا السؤال إيجاد قيمة 𝑥، والتي تمثل جزءًا من المقدار الذي يعبر عن طول 𝐵𝐷. لنفكر في كيفية حل هذه المسألة.

الخط 𝐴𝐷 هو منصف الزاوية 𝐶𝐴𝐵. يمكننا أن نرى ذلك لأن كلا جزأي الزاوية قد ميزا بقوس أزرق واحد، وهو ما يشير إلى أنهما متساويان. ولذلك، لا بد أن نحل هذه المسألة باستخدام الحقائق الخاصة بمنصفات الزوايا. يقسم منصف الزاوية الضلع المقابل من المثلث، 𝐶𝐵، إلى جزأين: 𝐶𝐷 و𝐷𝐵.

النسبة بين طولي هذين الجزأين هي نفسها النسبة بين طولي الضلعين الآخرين للمثلث. أو بعبارة أخرى، في هذا المثلث، النسبة التي نحصل عليها بقسمة 𝐵𝐷 على 𝐶𝐷 تساوي النسبة التي نحصل عليها بقسمة 𝐴𝐵 على 𝐴𝐶. في كل من الحالتين، يكون الضلع الوردي مقسومًا على الضلع الأخضر.

يمكننا التعويض بقيم أطوال كل ضلع من هذه الأضلاع، أو، في حالة الضلع 𝐵𝐷، بالمقدار الذي يعبر عن طوله، لنحصل على معادلة يمكننا حلها لإيجاد قيمة 𝑥. ‏𝐵𝐷 على 𝐶𝐷 تصبح 𝑥 زائد 10 على 12. ‏𝐴𝐵 على 𝐴𝐶 تصبح 35 على 30. يمكن تبسيط هذا الكسر بقسمة كل من البسط والمقام على خمسة لنحصل على الكسر المبسط سبعة على ستة.

والآن لنر كيف سنحل هذه المعادلة. لدينا 12 في مقام الكسر الأول وستة في مقام الكسر الآخر. بضرب طرفي المعادلة في 12 سنتخلص من كلا المقامين. سيبسط العدد 12 الموجود في البسط في الطرف الأيمن العدد ستة الموجود في المقام، فنحصل على المعامل اثنين.

فيتبقى لدينا 𝑥 زائد 10 يساوي سبعة في اثنين، وهو ما يساوي 14. الخطوة الأخيرة في حل هذه المعادلة هي أن نطرح 10 من كلا الطرفين. وبذلك، نحصل على 𝑥 يساوي أربعة. وهكذا نكون قد أوجدنا قيمة 𝑥. لا تنسوا أن الحقيقة الأساسية التي استخدمناها في حل هذا السؤال هي أن منصف الزاوية يقسم الضلع المقابل من المثلث بالنسبة نفسها التي بين ضلعي المثلث الآخرين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.