فيديو: حل المتباينات باستخدام الضرب والقسمة

نهال عصمت

يوضح الفيديو طريقة حل المتباينات باستخدام الضرب والقسمة، ورسمها على خط الأعداد، والفرق بين المعادلة والمتباينة، ثم يوضح خصائص الضرب والقسمة في المتباينات.

٠٥:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

حل المتباينات باستخدام الضرب والقسمة.

هنتكلّم عن المتباينات. وإزّاي نقدر نحلّها باستخدام الضرب والقسمة. بس في البداية عايزين نتكلم عن المتباينات. يعني إيه متباينة؟ معنى كلمة متباينة يعني عندنا طرفين. ولْيكُن ده الطرف الأول، وده الطرف الثاني. هتبقى بينهم يا إمّا علامة أكبر من، أو علامة أصغر من، أو علامة أكبر من أو يساوي، أو علامة أصغر من أو يساوي. وممكن كمان يبقوا تلات أطراف. لكن لو بينهم علامة يساوي، في الحالة دي هنسميها معادلة مش متباينة.

في حالة لو عملنا أي عملية حسابية على أحد الأطراف، زي الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة، لازم نعمل نفس العملية الحسابية على الطرف التاني.

أطراف المتباينة ممكن تبقى عبارة عن متغيّر زي س أو ص. أو ممكن تبقى عبارة عن مقدار جبري زي س زائد واحد أو س زائد ص مثلًا. ممكن كمان تبقى عدد ثابت زي واحد أو اتنين أو ستة وهكذا. بعد ما فهمنا يعني إيه متباينة هنبدأ نتكلم عن حل المتباينات. يعني إيه حل متباينة؟ يبقى عايزين نوجد قيم المتغيّر التي تحقق المتباينة. إزّاي؟ بإننا نحط المتغيّر في طرف، والطرف التاني هنحط فيه باقي المتباينة.

هنجيب صفحة جديدة، ونبدأ نتكلم عن خصائص الضرب وخصائص القسمة، وإزّاي هنستخدمها في حل المتباينات.

من خصائص الضرب لو ج عدد موجب، إذا كان أ أكبر من ب أو أ أصغر من ب. لو ضربنا ج في أحد الأطراف لازم نضربها في الطرف التاني. لكن هنلاحظ إن علامة المتباينة هتفضل ثابتة زي ما هي. أما إذا كانت ج عدد سالب، فإذا كان أ أكبر من ب أو أ أصغر من ب. لو ضربنا ج في أحد الأطراف لازم نضربها في الطرف التاني. لكن هنلاحظ إن علامة المتباينة بتتغير؛ يعني لو كانت أكبر هتبقى أصغر من، ولو كانت أصغر من هتبقى أكبر من.

وهكذا في خصائص القسمة. لو كانت ج عدد موجب، فإذا كان أ أكبر من ب أو أ أصغر من ب. لو قسمنا أحد الأطراف على ج، لازم نقسم الطرف التاني على ج. لكن علامة المتباينة هتفضل ثابتة زي ما هي. أما إذا كانت ج عدد سالب، فإذا كان أ أكبر من ب أو أ أصغر من ب. لو قسمنا أحد الأطراف على ج، لازم نقسم الطرف التاني على ج. لكن هنلاحظ إن علامة المتباينة بتتغير.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة ونشوف مثال.

لو عندنا سالب تلاتة على سبعة ص أصغر من واحد وعشرين.

عشان نحل المتباينة عايزين نكتب ص في طرف لوحدها، هنلاقي إن ص مضروبة في سالب تلاتة على سبعة. يبقى عشان نتخلّص منها هنضرب الطرفين في سالب سبعة على التلاتة. وبالتالي هيبقى عندنا سالب تلاتة على سبعة ص، في سالب سبعة على التلاتة. عشان ضربنا في عدد سالب، يبقى علامة الأصغر من هتبقى أكبر من. بعد كده واحد وعشرين في سالب سبعة على تلاتة.

ومنها نقدر نقول إن ص هتبقى أكبر من سالب تسعة وأربعين. يبقى ص هتساوي كل الأعداد اللي أكبر من سالب تسعة وأربعين، ومش هتساوي تسعة وأربعين. يبقى نقدر نقول إن مجموعة الحل هتساوي مجموعة كل ص؛ حيث ص أكبر من سالب تسعة وأربعين.

عايزين نرسمها على خط الأعداد. هنرسم خط الأعداد، وهنيجي عند سالب تسعة وأربعين هنعمل دايرة مفتوحة؛ عشان ص مش بتساوي تسعة وأربعين[سالب تسعة وأربعين]. لكن ص هي كل القيم الأكبر من سالب تسعة وأربعين. يبقى ناخد كل الأعداد الأكبر من سالب تسعة وأربعين ناحية اليمين.

صفحة جديدة ونشوف مثال تاني.

اتنين س أصغر من أو يساوي اتناشر.

عشان نكتب س في طرف لوحدها هنقسم الطرفين على اتنين. وبالتالي اتنين س على اتنين أصغر من أو تساوي اتناشر على اتنين. ومنها س هتبقى أصغر من أو تساوي ستة. يبقى س كل الأعداد اللي أصغر من ستة، وبتساوي كمان ستة. يبقى مجموعة الحل هتساوي مجموعة كل س؛ حيث س أصغر من أو تساوي ستة.

هنبدأ نرسمها على خط الأعداد. هنيجي عند ستة ونعمل دايرة مغلقة؛ عشان س بتساوي ستة. س أصغر من أو تساوي ستة، يبقى هناخد كل الأعداد اللي أصغر من الستة، هتبقى ناحية اليسار.

هنجيب صفحة جديدة ونشوف مثال.

عندنا متباينة ستة أ أكبر من أو تساوي سالب أربعة وعشرين.

ادّينا المتباينة لسارة وعماد وقلنا لكل واحد يحلها. ده كان حل سارة، وده حل عماد. هنبدأ نشوف حل مين الصح.

هنلاقي سارة قسمت الطرفين على ستة، وعلامة المتباينة نزّلتها زي ما هنا … زي ما هي. وبالتالي أ هتبقى أكبر من أو تساوي سالب أربعة.

أما عماد قسم برضو الطرفين على ستة، لكن عكس علامة المتباينة. طب هو دلوقتي قسم على ستة، والستة عدد موجب؛ يبقى ينفع يعكس علامة المتباينة؟ لأ مش هينفع. يبقى أ أصغر من أو تساوي سالب أربعة ده حل خاطئ. لكن أ أكبر من أو تساوي سالب أربعة؛ عشان في حالة القسمة على عدد موجب مش بنعكس علامة المتباينة.

وبكده اتكلمنا عن حل المتباينات باستخدام الضرب والقسمة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.