نسخة الفيديو النصية
هل المجموع الاتجاهي للمتجه واحد، اثنين مضافًا إلى المتجه اثنين، ثلاثة، واحد له حل؟
في هذا السؤال، لدينا مجموع اتجاهي يتضمن متجهين. علينا أن نحدد إذا ما كان من الممكن جمع هذين المتجهين معًا. للإجابة عن هذا السؤال، علينا ملاحظة أمر مثير للاهتمام بشأن هذين المتجهين. المتجه الأول ثنائي الأبعاد، فهو يتكون من مركبتين. والمتجه الثاني ثلاثي الأبعاد، فهو يتكون من ثلاث مركبات. لنتذكر الآن تعريف جمع المتجهات. ينص التعريف على أنه إذا كان لدينا متجهان ﻉ وﻕ، لهما نفس الأبعاد، على سبيل المثال ﻉ يساوي المتجه ﻉ واحد، ﻉ اثنين، وله مركبات حتى ﻉﻥ، وكان ﻕ يساوي المتجه ﻕ واحد، زائد ﻕ اثنين، وله مركبات حتى ﻕﻥ؛ يمكننا جمع المتجهين ﻉ وﻕ عن طريق جمع المركبات المتناظرة معًا.
ﻉ زائد ﻕ يساوي المتجه ﻉ واحد زائد ﻕ واحد، ﻉ اثنين زائد ﻕ اثنين. ونستمر في جمع المركبات التي على هذه الصورة معًا حتى نصل إلى ﻉﻥ زائد ﻕﻥ. ويمكننا على الفور معرفة موضع المشكلة. لجمع متجهين عن طريق جمع المركبات المتناظرة معًا، يجب أن تكون لكل مركبة مركبة مناظرة. فيجب أن يكون لهما نفس الأبعاد. ومع ذلك، فإن المتجهين المعطيين ليس لهما نفس الأبعاد. المتجه الأول له مركبتان، إذن بعده يساوي اثنين. وللمتجه الثاني ثلاثة أبعاد، إذن له ثلاث مركبات. لذلك، باستخدام هذا التعريف لجمع المتجهات، لا يمكننا جمع المتجهين معًا.
الإجابة هي لا. المجموع الاتجاهي للمتجه واحد، اثنين مضافًا إلى المتجه اثنين، ثلاثة، واحد ليس له حل.
