فيديو السؤال: إيجاد دالة لوغاريتمية عكسية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت ﺭ ﺱ الدالة العكسية للدالة ﺩ ﺱ تساوي اثنين أس ﺱ زائد خمسة، فأوجد ﺭ ﺱ.

نبدأ بتذكر أن الدالة اللوغاريتمية هي الدالة العكسية للدالة الأسية. فإذا كان ﺩ ﺱ يساوي ﺃ أس ﺱ، فإن الدالة العكسية للدالة ﺩ ﺱ تساوي لوغاريتم ﺱ للأساس ﺃ؛ حيث ﺃ قيمة موجبة ولا تساوي واحدًا. علمنا من معطيات السؤال أن ﺩ ﺱ يساوي اثنين أس ﺱ زائد خمسة. يمكن إعادة كتابة ذلك على الصورة ﺹ يساوي اثنين أس ﺱ زائد خمسة. ولإيجاد الدالة العكسية لأي دالة، نبدل المتغيرين ﺱ وﺹ، ثم نحل لإيجاد قيمة ﺹ.

نبدأ بالمعادلة ﺱ يساوي اثنين أس ﺹ زائد خمسة. وباستخدام حقيقة أن الدالة اللوغاريتمية هي الدالة العكسية للدالة الأسية، يمكن إعادة كتابة ذلك على الصورة ﺹ زائد خمسة يساوي لوغاريتم ﺱ للأساس اثنين. يمكننا طرح خمسة من طرفي هذه المعادلة بحيث يصبح ﺹ يساوي لوغاريتم ﺱ للأساس اثنين ناقص خمسة. بعد ذلك، نعوض عن ﺹ بالدالة العكسية ﺭ ﺱ.

إذن، الدالة العكسية لاثنين أس ﺱ زائد خمسة هي لوغاريتم ﺱ للأساس اثنين ناقص خمسة.