فيديو السؤال: إيجاد الفترة المدارية بمعلومية نصف القطر والسرعة في المدارات الدائرية الفيزياء

يوضح الجدول بعض البيانات عن تيتان (أحد أقمار كوكب زحل). باستخدام هذه البيانات، احسب الفترة المدارية لتيتان حول زحل. افترض أن لتيتان مدارًا دائريًّا. اكتب إجابتك بالأيام لأقرب يوم.

٠٩:٥٨

‏نسخة الفيديو النصية

يوضح الجدول بعض البيانات عن تيتان (أحد أقمار كوكب زحل). باستخدام هذه البيانات، احسب الفترة المدارية لتيتان حول زحل. افترض أن لتيتان مدارًا دائريًّا. اكتب إجابتك بالأيام لأقرب يوم.

حسنًا، في هذا السؤال، لدينا جدول به بيانات عن تيتان، وهو أحد أقمار زحل. وعلى وجه التحديد، لدينا قطر تيتان، ونصف قطر مداره، وسرعته المدارية، وكتلته. علينا استخدام هذه المعطيات، سواء استخدمناها كلها أو بعضها، لحساب الفترة المدارية لتيتان حول زحل، أو بعبارة أخرى، الزمن الذي يستغرقه تيتان لإكمال دورة واحدة في مداره حول زحل. للإجابة عن هذا السؤال، دعونا سريعًا نرسم شكلًا صغيرًا. لنفترض أن هذا هو زحل. نحن نعلم أنه زحل لأننا رسمنا حلقاته حوله. ولنفترض أن هذه الدائرة الوردية تمثل مدار تيتان. السبب في رسم دائرة هو أن السؤال أخبرنا أن نفترض أن تيتان له مدار دائري.

والآن بعد أن رسمنا مدار تيتان، دعونا نرسم تيتان نفسه. بعد ذلك، دعونا نكتب على هذا الشكل كل البيانات المعطاة عن تيتان. أولًا، لدنيا قطر تيتان. هذا هو قطر القمر نفسه. دعونا نشر إليه بـ ‪𝑑‬‏، ونكتب أنه يساوي 5150 كيلومترًا. ثانيًا، لدينا نصف قطر مدار تيتان، أي المسافة بين مركز زحل ومدار تيتان. لنشر إلى نصف قطر المدار بـ ‪𝑟‬‏. ولنكتب قيمة نصف القطر ‪𝑟‬‏، وهي تساوي 1220000 كيلومتر. ثالثًا، لدينا السرعة المدارية لتيتان. بعبارة أخرى، إذا افترضنا أن تيتان يتحرك في هذا الاتجاه في مداره حول زحل، يمكننا القول إن سرعته المدارية، التي سنسميها ‪𝑣‬‏، تساوي 5.57 كيلومترات لكل ثانية.

وأخيرًا، لدينا كتلة تيتان. لنقل إن كتلة تيتان، التي سنشير إليها بـ ‪𝑚‬‏، تساوي 1.35 في 10 أس 23 كيلوجرام. لدينا إذن أربعة معطيات، وقد كتبناها كلها على الشكل. علينا استخدام هذه المعطيات لإيجاد الفترة المدارية لتيتان حول زحل. أي علينا إيجاد الزمن الذي يستغرقه تيتان لإكمال دورة واحدة في مداره. الآن، للإجابة عن هذا السؤال، علينا أولًا أن نتذكر أن سرعة الجسم تعرف بأنها المسافة التي يقطعها الجسم مقسومة على الزمن المستغرق في قطع هذه المسافة.

السبب في تذكرنا هذه المعادلة هو أننا، أولًا، نعلم السرعة المدارية لتيتان. نعلم أنه يتحرك بسرعة 5.57 كيلومترات لكل ثانية، وثانيًا، نظرًا لأننا نعلم نصف قطر مدار تيتان، يمكننا إيجاد المسافة التي يقطعها تيتان عند إكمال دورة واحدة في مداره. وهذه المسافة هي ببساطة المسافة المحيطة بالدائرة التي تمثل مداره؛ لأن هذه هي المسافة التي يقطعها تيتان لإكمال دورة واحدة في مداره.

هذه المسافة المحددة هي في الواقع محيط الدائرة، وسنشير إليها بـ ‪𝑐‬‏. يمكننا أيضًا تذكر أنه يمكن إيجاد محيط الدائرة بضرب اثنين ‪𝜋‬‏ في نصف قطر الدائرة. إذن، باستخدام هاتين المعادلتين، يمكننا إيجاد القيم التي نحتاج إليها. نحن نعلم السرعة المدارية لتيتان. ويمكننا إيجاد المسافة التي يقطعها تيتان لإكمال دورة واحدة في مداره باستخدام العلاقة بين محيط الدائرة ونصف قطرها. وهذا سيساعدنا على إيجاد الزمن الذي يستغرقه تيتان لإكمال دورة واحدة في مداره، أو بعبارة أخرى، الفترة المدارية لتيتان. لذا، دعونا نبدأ بالقول إن سرعة تيتان، التي أطلقنا عليها ‪𝑣‬‏، تساوي المسافة التي يقطعها تيتان في دورة واحدة، أي محيط الدائرة، على الزمن المستغرق لقطع هذه المسافة، الذي سنسميه ‪𝑡‬‏. وهذه هي القيمة التي نحاول إيجادها.

إذن، لإيجاد قيمة ‪𝑡‬‏، علينا إعادة ترتيب هذه المعادلة. يمكننا فعل ذلك بضرب كلا الطرفين في ‪𝑡‬‏ على ‪𝑣‬‏. ومن ثم، في الطرف الأيسر، يحذف ‪𝑣‬‏ من البسط والمقام، وفي الطرف الأيمن، يحذف ‪𝑡‬‏ من البسط والمقام. وبذلك يتبقى لدينا الفترة المدارية لتيتان في الطرف الأيسر. وفي الطرف الأيمن، لدينا محيط الدائرة ‪𝑐‬‏ على السرعة المدارية لتيتان ‪𝑣‬‏. يمكننا بعد ذلك التعويض عن ‪𝑐‬‏ باثنين ‪𝜋𝑟‬‏؛ لأنه كما ذكرنا من قبل، محيط الدائرة يساوي اثنين ‪𝜋‬‏ في نصف قطر هذه الدائرة. في هذه الخطوة، يمكننا التعويض ببعض القيم. يمكننا القول إن ‪𝑡‬‏ يساوي اثنين ‪𝜋‬‏ في نصف قطر المدار الذي يساوي 1220000 كيلومتر. ونقسم هذا على 5.57 كيلومترات لكل ثانية، وهي السرعة المدارية لتيتان.

في هذه الخطوة، كان بإمكاننا تحويل نصف قطر المدار إلى وحدة المتر، وتحويل السرعة المدارية إلى وحدة المتر لكل ثانية أيضًا. لكننا لا نحتاج إلى القيام بذلك هنا؛ لأننا نلاحظ أن وحدة الكيلومتر في البسط تحذف مع وحدة الكيلومتر في المقام. لذا، حتى إذا كنا حولنا البسط إلى وحدة المتر، والمقام إلى وحدة المتر لكل ثانية، كنا سنحصل على الإجابة نفسها أيضًا؛ لأن وحدة المتر كانت ستخذف من البسط والمقام، وكذلك معامل التحويل في كلا المقدارين. يتبقى لدينا هنا كسر لا يحتوي على أي وحدات في البسط؛ لأن وحدة الكيلومتر قد حذفت. ونظرًا لأن وحدة الكيلومتر الموجودة في المقام قد حذفت أيضًا، فإن الوحدة المتبقية في المقام هي واحد على ثانية.

ومن ثم، تصبح وحدة الكسر ككل هي الثانية. إذن، عندما نوجد قيمة هذا الكسر، سنحصل على القيمة العددية للفترة المدارية لتيتان بوحدة الثواني. وهكذا، عند القيام بذلك، نجد أن الفترة المدارية لتيتان تساوي 1376209.349 إلى آخر العدد، ثوان. لكن هذه ليست إجابة نهائية. تذكر أن علينا كتابة الإجابة بالأيام لأقرب يوم. وعليه، فإن أول ما علينا فعله هو تحويل هذه الكمية إلى وحدة الأيام. وللقيام بذلك، علينا أن نتذكر أن اليوم الواحد يساوي 24 ساعة. لكننا سنضرب 24 في 60؛ لأنه يوجد 60 دقيقة في الساعة الواحدة. ثم نضرب ذلك المقدار مرة أخرى في 60؛ لأنه يوجد 60 ثانية في الدقيقة الواحدة.

إذن، يوجد 24 ساعة في اليوم الواحد، وكل ساعة فيها 60 دقيقة، وكل دقيقة فيها 60 ثانية. إذن، في اليوم الواحد، يوجد 24 في 60 في 60 ثانية. أو بعبارة أخرى، يوجد 86400 ثانية في اليوم الواحد. إذن، للتحويل من وحدة الثواني إلى الأيام، علينا قسمة العدد على 86400. ويمكننا كتابة ذلك عدديًّا بحيث تكون الفترة المدارية لتيتان تساوي 1376209.349 إلى آخر العدد، ثوان، على 86400 ثانية لكل يوم. يسير الأمر بشكل صحيح بالنسبة إلى الوحدات، لأن وحدة الثانية ستحذف من البسط والمقام. ويتبقى لدينا الوحدة واحد على وحدة الأيام في المقام، وهو ما يجعل وحدة الكسر ككل هي الأيام. بحساب قيمة الكسر، نجد أن الفترة المدارية لتيتان تساوي 15.9283 إلى آخر العدد، يومًا.

لكن تذكر أن علينا إيجاد الإجابة لأقرب يوم. ومن ثم، بعد الانتهاء من التقريب، نتوصل إلى إجابة السؤال. إذا افترضنا أن المدار دائري، فإن تيتان يستغرق 16 يومًا لإكمال دورة واحدة في مداره حول زحل لأقرب يوم. من الجدير بالذكر أننا لم نستخدم جميع المعطيات في الجدول. كان علينا أن ندرك أن قطر تيتان لن يساعدنا في الحل هنا، وكذلك كتلة تيتان. كل ما احتجنا إلى استخدامه هو نصف قطر المدار والسرعة المدارية. في بعض الأحيان، يتعين علينا الانتباه عند استخدام المعطيات. علينا أن نكون قادرين على اختيار المعطيات الصحيحة التي تمكننا من حل المسائل.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.