تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد طول القوس في الدائرة باستخدام الزاوية المركزية

سوزان فائق

يوضِّح الفيديو تعريف الزاوية المركزية في الدائرة، وكيفية حساب طول القوس في الدائرة باستخدامها، ومثالًا تطبيقيًّا.

٠٤:٠٨

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده، هنتكلّم على إيجاد طول قوس في دايرة باستخدام الزاوية المركزية.

إزّاي هنحسب طول قوس في دايرة وإحنا عارفين الزاوية المركزية؟ طب إيه هي الزاوية المركزية؟ الزاوية المركزية في دائرة هي الزاوية اللي بيقع رأسها على مركز الدايرة. ده رأس الزاوية. والزاوية 𝜃 دي هي الزاوية المركزية. عايزين نحسب طول القوس اللي قدام الزاوية المركزية دي. وده اللي هنشوفه في الفيديو ده.

طول القوس في الدائرة، المقابل لزاوية مركزية قياسها 𝜃 بالقياس الدائري، يعني قيمة 𝜃 دي بالراديان. يساوي حاصل ضرب نصف القطر في الزاوية. يعني الزاوية 𝜃 دي بالراديان هنضربها في قيمة نصف القطر. يبقى ده طول القوس المقابل للزاوية المركزية.

نقلب الصفحة، وناخد مثال. في المثال: طول نصف قطر إطارات شاحنة أربعة وتمانين سنتيمتر. ما هي المسافة بالمتر التي يقطعها الإطار بعد أن تدور إطارات الشاحنة ثلاثة أرباع دورة؟

أول خطوة في الحلّ، نحسب قيمة الزاوية المركزية. إزّاي نحسب الزاوية المركزية؟ هي الزاوية اللي هتُقابل القوس اللي إحنا عايزين نجيب الطول بتاعه. هو هنا بيقول لنا: المسافة اللي بيقطعها الإطار بعد أن تدور إطارات الشاحنة. يبقى هو ده القوس اللي هو عايز الطول بتاعه. والزاوية تلات أرباع دورة. تلات أرباع دورة … المفروض إن الدورة تلتمية وستين درجة، أو اتنين 𝜋. وإحنا هنا بنتكلّم على طول القوس. يبقى لازم نكون شغّالين بالاتنين 𝜋، اللي هي بالقياس الراديان. يبقى الزاوية المركزية بتاعتنا تلاتة على أربعة في اتنين 𝜋. يبقى هي دي قيمة الزاوية المركزية. يبقى قيمة 𝜃 هيساوي تلاتة على اتنين 𝜋، ده بالراديان. لو كان مدّينا الزاوية بالدرجات، يبقى هنحوّلها للزاوية بالراديان.

تاني جزئية في الحل، اللي هو حساب طول القوس المقابل للزاوية المركزية اللي جِبنا قيمتها. اللي هو هيساوي الـ 𝜃 مضروبة في الـ نق. الـ 𝜃 عندنا تلاتة على اتنين 𝜋. ونصف القطر أربعة وتمانين سنتيمتر. هتساوي تقريبًا تلتمية خمسة وتسعين وأربعة وتمانين من مية سنتيمتر. اللي هي هتساوي تقريبًا، بعد ما هنحوّلها للمتر، تلاتة وستة وتسعين من مية متر. يبقى المسافة التي يقطعها الإطار بعد أن تدور إطارات الشاحنة ثلاثة أرباع دورة تقريبًا أربعة متر.

يبقى اتكلّمنا في الفيديو ده إزّاي هنحسب طول القوس المقابل لزاوية مركزية. والزاوية المركزية عرفنا يعني إيه … الزاوية اللي بيبقى الرأس بتاعها هو مركز الدايرة. والقوس المقابل ليها بنجيب قيمة الطول بتاعه عن طريق إن إحنا نضرب نصف القطر في قيمة الزاوية المركزية بالقياس الدائري. وعرفنا إن إحنا لمّا بيكون عندنا الزاوية مدِّيهالنا بالدرجات، لازم نحوّلها بالراديان؛ علشان نعرف نجيب طول القوس.