فيديو السؤال: تحديد إذا ما كانت متتابعة معينة منتهية أو غير منتهية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

هل المتتابعة: سالب تسعة، سالب ستة، سالب ثلاثة، صفر، نقاط، 21؛ منتهية أم غير منتهية؟

إذا كانت المتتابعة منتهية، فهذا يعني أنها تنتهي. أما إذا كانت المتتابعة غير منتهية، فهي لا تنتهي. أي أنها تستمر إلى ما لا نهاية. إذن، لدينا هنا متتابعة. ويمكن إيجاد عدد حدود المتتابعة عن طريق معرفة العلاقة بينها داخل المتتابعة. ما العلاقة بين هذه الحدود؟ حسنًا، للانتقال من سالب تسعة إلى سالب ستة علينا إضافة ثلاثة. وللانتقال من سالب ستة إلى سالب ثلاثة علينا إضافة ثلاثة. وللانتقال من سالب ثلاثة إلى صفر علينا إضافة ثلاثة.

وهكذا، يمكننا إكمال بقية المتتابعة عن طريق إضافة ثلاثة في كل مرة. فإذا أضفنا ثلاثة إلى صفر، فسنحصل على ثلاثة. وإذا أضفنا ثلاثة إلى ثلاثة، فسنحصل على ستة. وإذا أضفنا ثلاثة إلى ستة، فسنحصل على تسعة. وإذا أضفنا ثلاثة إلى تسعة، فسنحصل على 12. وإذا أضفنا ثلاثة إلى 12، فسنحصل على 15. وإذا أضفنا ثلاثة إلى 15، فسنحصل على 18. وأخيرًا، إذا أضفنا ثلاثة إلى 18، فسنحصل على 21، وهو الحد الذي يفترض أن ننتهي به.

ولاحظ أننا قلنا كلمة «ننتهي». فهذه المتتابعة تنتهي عند العدد 21. إذن، فهي متتابعة منتهية. وإذا كانت المتتابعة منتهية، فإنها تحتوي على عدد معين من الحدود. لنعد الحدود معًا: واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة، ثمانية، تسعة، 10، 11. وبما أن لدينا 11 حدًّا، فهذا عدد منته. إذن، هذه المتتابعة منتهية.