نسخة الفيديو النصية
حل المعادلة لوغاريتم الأساس ثلاثة لـ لوغاريتم ﺱ تربيع زائد ٣٩ للأساس أربعة يساوي واحدًا؛ حيث ﺱ ينتمي إلى مجموعة كل الأعداد الحقيقية.
لدينا هنا معادلة لوغاريتمية نريد حلها لإيجاد قيمة ﺱ. علينا الانتباه جيدًا هنا. لأن لدينا أساسين مختلفين في هذه المعادلة. لدينا الأساس ثلاثة والأساس أربعة للوغاريتمات. إذن ما المقصود باللوغاريتم؟ حسنًا، اللوغاريتم هو ببساطة عملية رياضية أخرى. وهو يحدد خلالها عدد المرات التي يتم فيها ضرب عدد معين، أي الأساس، في نفسه للوصول إلى عدد آخر.
لنأخذ المعادلة العامة لوغاريتم ﺃ للأساس ﺏ يساوي ﺟ. ثم نرفع مقدار كلا طرفي المعادلة في صورة قوة للأساس ﺏ. وهذا مفيد جدًّا لأن اللوغاريتمات هي العملية العكسية للرفع لقوة. إذن، ﺏ أس لوغاريتم ﺃ للأساس ﺏ يساوي ﺃ. وفي الطرف الأيسر، نحصل على ﺏ أس ﺟ. إذن، هاتان المعادلتان متكافئتان. أي إن لوغاريتم ﺃ للأساس ﺏ يساوي ﺟ يماثل قولنا إن ﺃ يساوي ﺏ أس ﺟ. إذن، دعونا نرجع إلى المعادلة المعطاة. لدينا لوغاريتم الأساس ثلاثة لمقدار معين. إذن، سنرفع مقدار كلا طرفي المعادلة في صورة قوة للأساس ثلاثة.
عندما نفعل ذلك، يصبح لدينا في الطرف الأيمن لوغاريتم ﺱ تربيع زائد ٣٩ للأساس أربعة. وهو ما يكافئ ﺃ في الصورة العامة. ويصبح لدينا في الطرف الأيسر ثلاثة أس واحد. وهذا يكافئ ﺏ أس ﺟ. ثلاثة أس واحد يساوي ثلاثة. وبهذا، نحصل على المعادلة لوغاريتم ﺱ تربيع زائد ٣٩ للأساس أربعة يساوي ثلاثة. لاحظ أن لدينا معادلة لوغاريتمية أخرى. وهذه المرة، يكون الأساس فيها هو أربعة؛ لذا سنرفع مقدار كلا طرفي المعادلة في صورة قوة للأساس أربعة. أربعة أس لوغاريتم ﺱ تربيع زائد ٣٩ للأساس أربعة يساوي ﺱ تربيع زائد ٣٩. ويصبح لدينا في الطرف الأيسر للمعادلة أربعة تكعيب. نحن نعلم أن أربعة تكعيب يساوي ٦٤، إذن، لدينا ﺱ تربيع زائد ٣٩ يساوي ٦٤.
والآن، سنوجد قيمة ﺱ. لذا، دعونا نطرح ٣٩ من كلا طرفي المعادلة بحيث نحصل على ﺱ تربيع يساوي ٢٥. بعد ذلك، سنأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين؛ وتذكر أن علينا أخذ كل من موجب وسالب الجذر التربيعي لـ ٢٥. وعندما نفعل ذلك، نحصل على ﺱ يساوي موجب أو سالب خمسة. وهذان عددان حقيقيان. لذا، فإننا نحصل على حلين للمعادلة؛ حيث ﺱ هو أحد عناصر مجموعة الأعداد الحقيقية. وهما خمسة أو سالب خمسة.
والآن، تذكر أنه يمكننا التحقق من هذا الحل بالتعويض بـ ﺱ يساوي خمسة وﺱ يساوي سالب خمسة في المعادلة الأصلية. في كلتا الحالتين، نحصل بالفعل على العدد واحد، وبهذا، نتأكد من أن الحلين صحيحان.
