نسخة الفيديو النصية
يمثل شبه الموصل المطعم بأيونات مستقبلة والموجود في حالة اتزان حراري بثلاثة متغيرات. تركيز الإلكترونات الحرة في شبه الموصل يمثلها 𝑛. تركيز الأيونات المستقبلة في شبه الموصل يمثلها 𝑁𝐴 سالب. تركيز الفجوات في شبه الموصل يمثلها 𝑝. أي معادلة من المعادلات الآتية تمثل العلاقة بين هذه المتغيرات في شبه الموصل تمثيلًا صحيحًا؟ أ: تركيز الفجوات يساوي تركيز الأيونات المستقبلة زائد تركيز الإلكترونات الحرة. ب: تركيز الفجوات يساوي تركيز الإلكترونات الحرة ناقص تركيز الأيونات المستقبلة. ج: تركيز الفجوات يساوي تركيز الأيونات المستقبلة ناقص تركيز الإلكترونات الحرة. د: تركيز الفجوات يساوي تركيز الإلكترونات الحرة مقسومًا على تركيز الأيونات المستقبلة. هـ: تركيز الفجوات يساوي تركيز الأيونات المستقبلة مقسومًا على تركيز الإلكترونات الحرة.
يتناول هذا السؤال شبه موصل مطعمًا. لكننا سنبدأ التفكير أولًا في عينة نقية؛ أي غير مطعمة. تذكر أنه بالنسبة لعينة غير مطعمة، تنشأ الإلكترونات الحرة والفجوات في أزواج عندما يكتسب الإلكترون طاقة حرارية كافية لكسر رابطته الذرية، فيتحرر تاركًا وراءه فجوة في مكانه. تذكر أنه لاكتساب طاقة حرارية، يجب أن تكون درجة حرارة شبه الموصل أعلى من الصفر المطلق. أما إذا كانت لدينا عينة نقية عند الصفر المطلق، فلن تتكون أي فجوات أو إلكترونات حرة. إذن سنفترض خلال هذا السؤال أن درجة الحرارة، وكذلك الكميتان 𝑝 و𝑛، أكبر من الصفر.
إذن بالنسبة لأشباه الموصلات النقية، نعلم أنه لكل فجوة في الغلاف الإلكتروني، يوجد إلكترون حر في مكان ما في العينة كان يشغل هذه الفجوة في الغلاف. ومن ثم ففي أشباه الموصلات النقية، يجب أن يكون تركيز الفجوات مساويًا لتركيز الإلكترونات الحرة، أو 𝑝 يساوي 𝑛.
بعد وضع ذلك في الاعتبار، هيا نبدأ التفكير في العينة المطعمة التي تحتوي على أيونات مستقبلة. نعلم أن تركيز الأيونات المستقبلة أكبر من الصفر. تذكر أن جميع الأيونات المستقبلة أدخلت في البداية إلى الشبكة الذرية بعدد من الإلكترونات الخارجية يقل بإلكترون واحد عن إلكترونات الذرات المحيطة التي تكون العينة غير المطعمة الأصلية. إذن يوجد حيز في الغلاف الخارجي للأيونات المستقبلة لاستيعاب إلكترون آخر. وهذا الحيز للإلكترون الآخر المحتمل يشكل فجوة واحدة. إذن فالتطعيم بهذه الأيونات المستقبلة قد زاد من تركيز الفجوات في شبه الموصل دون تكون أي إلكترونات حرة جديدة. ولذا بمجرد أن تطعم العينة لا يعود بإمكاننا القول إن 𝑝 يساوي 𝑛.
لذا علينا معرفة المعادلة الصحيحة التي تمثل شبه الموصل المطعم الذي لدينا. هيا نبدأ من الأسفل؛ حيث يوجد الخيار هـ الذي ينص على أن تركيز الفجوات يساوي تركيز الأيونات المستقبلة مقسومًا على تركيز الإلكترونات الحرة. لا يختلف الخيار د عنه كثيرًا؛ إذ يخبرنا بأن تركيز الفجوات يساوي تركيز الإلكترونات الحرة مقسومًا على تركيز الأيونات المستقبلة. ولتحديد أي من هذين الخيارين صحيح، دعونا نفكر في عملية جعل عينة مطعمة نقية أكثر فأكثر بطريقة ما، كما لو كنا نزيل الأيونات المستقبلة مع الفجوات التي تكونت معها. إذا فعلنا ذلك ينخفض تركيز الأيونات المستقبلة أكثر فأكثر حتى تصل إلى الصفر.
دعونا نر مدى توافق هاتين المعادلتين مع هذه العملية. أولًا: بالنظر إلى الخيار هـ، إذا اقترب تركيز الأيونات المستقبلة من الصفر، فهذا يعني أن البسط يقترب من الصفر؛ مما يتسبب في اقتراب هذه الكمية بأكملها من الصفر؛ ومن ثم يقترب تركيز الفجوات من الصفر أيضًا. بالنظر إلى الخيار د، إذا اقترب تركيز الأيونات المستقبلة من الصفر، فإن المقام يقترب من الصفر؛ مما يتسبب في زيادة هذه الكمية بأكملها، ومن ثم زيادة تركيز الفجوات، دون حد إلى ما لا نهاية. لكن بما أن 𝑝 يساوي 𝑛 في أشباه الموصلات النقية، فإننا نعلم أنه مع زيادة نقاء العينة المطعمة أكثر فأكثر باقتراب تركيز الأيونات المستقبلة من الصفر، فإن تركيز الفجوات لا بد أن يصبح مساويًا لتركيز الإلكترونات الحرة كما بينا من قبل، وليس مساويًا للصفر ولا للما لا نهاية بالطبع. إذن، نستنتج أن كلا الخيارين هـ، د خطأ.
ينص الخيار ج على أن تركيز الفجوات يساوي تركيز الأيونات المستقبلة ناقص تركيز الإلكترونات الحرة. إن طرح 𝑛 يعني أن تركيز الإلكترونات الحرة يأتي على حساب تركيز الفجوات بطريقة ما؛ مما يقللها. وهذا ليس صحيحًا. فكل إلكترون حر يخلف وراءه فجوة. ومن ثم فإن تركيز الإلكترونات الحرة يساهم في تركيز الفجوات ولا يأخذ منه. إذن، الخيار ج خطأ أيضًا.
يخبرنا الخيار ب بأن تركيز الفجوات يساوي تركيز الإلكترونات الحرة ناقص تركيز الأيونات المستقبلة. وهذا يعني أن إضافة الأيونات المستقبلة تقلل من تركيز الفجوات. لكننا ذكرنا بالفعل أن إضافة الأيونات المستقبلة تؤدي إلى نقيض ذلك. فهي تزيد من تركيز الفجوات. إذن الخيار ب غير صحيح أيضًا.
يتبقى لنا الخيار أ الذي ينص على أن تركيز الفجوات يساوي تركيز الأيونات المستقبلة زائد تركيز الإلكترونات الحرة. في العينة المطعمة عدد الفجوات الكلي لا بد أن يساوي عدد الفجوات قبل تطعيم العينة زائد عدد الفجوات التي ساهمت بها الأيونات المستقبلة. وهذا يتفق مع هذه المعادلة. إذن في العينة المطعمة التي لدينا، تركيز الفجوات يساوي تركيز الأيونات المستقبلة زائد تركيز الإلكترونات الحرة.
