نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل ملفًّا مستطيلًا موضوعًا بين قطبي مغناطيس، ويمر به تيار. جانبا الملف الموازيان للخط 𝑑 واحد يوازيان المجال المغناطيسي، ويتعامد جانبا الملف الموازيان للخط 𝑑 اثنين على المجال المغناطيسي. شدة التيار المار في الملف 350 مللي أمبير، وشدة المجال المغناطيسي 0.12 تسلا. طول 𝑑 واحد يساوي 0.025 متر، وطول 𝑑 اثنين يساوي 0.015 متر. أوجد عزم الازدواج المؤثر على الملف، لأقرب ميكرو نيوتن متر.
بالنظر إلى الشكل، نرى هنا ملفًّا يمر به تيار موضوعًا في مجال مغناطيسي منتظم بين قطبي هذا المغناطيس. ونظرًا لمرور التيار في جميع جوانب الملف الأربعة، فمن المحتمل وجود قوة مغناطيسية تؤثر على أي جانب من هذه الجوانب الأربعة. في رأس السؤال، علمنا أن جانبي الملف المستطيل الشكل الموازيين لهذه المسافة 𝑑 واحد، أي هذا الجانب وهذا الجانب، يوازيان المجال المغناطيسي الخارجي تمامًا. ومن ثم، فإن التيار في هذين الجانبين من الملف المستطيل الشكل سيمر إما موازيًا للمجال الخارجي في نفس الاتجاه، وإما موازيًا له في الاتجاه المعاكس. وهذا يعني أن جانبي الملف المستطيل الشكل هذين لا يتأثران بقوة مغناطيسية. وإنما يتأثر فقط الجانبان العموديان على هذا المجال، وهما هذا الجانب وهذا الجانب من الملف المستطيل الشكل، بقوة مغناطيسية لا تساوي صفرًا.
يمكننا تحديد اتجاه هذه القوة المؤثرة على كل جانب من هذين الجانبين وفقًا لما يسمى بقاعدة اليد اليمنى. دعونا نفترض أن لدينا سلكًا يمر به تيار سنسميه 𝐼، موضوعًا في مجال مغناطيسي منتظم سنسميه B، باستخدام اليد اليمنى، نجد أنه إذا كانت السبابة في هذه اليد تشير إلى اتجاه 𝐼 وتشير الوسطى إلى اتجاه B، فستشير الإبهام إلى اتجاه القوة المغناطيسية الناتجة. هذا يعني أن القوة المؤثرة على هذا الجزء من السلك الذي يمر به تيار ستتجه إلى خارج الشاشة نحونا. تتيح لنا قاعدة اليد اليمنى هذه تحديد اتجاه القوة المؤثرة على كل جانب من جوانب الملف المستطيل الشكل يقع عموديًّا على المجال المغناطيسي الخارجي.
فيما يخص جانب الملف الذي على اليسار كما نراه، وهو هذا الجانب، نظرًا لأن سبابة اليد اليمنى تشير إلى اتجاه التيار هنا، وتشير الوسطى إلى اتجاه المجال المغناطيسي الخارجي، من اليسار إلى اليمين، فإن قاعدة اليد اليمنى تخبرنا بأن اتجاه القوة المغناطيسية الناتجة يكون لأسفل. بالتفكير بعد ذلك في الجانب المقابل من الملف، أي هذا الجانب، يتجه التيار في هذا الاتجاه. مثلما سبق، يتجه المجال المغناطيسي الخارجي من اليسار إلى اليمين؛ ومن ثم فإنه وفقًا لقاعدة اليد اليمنى يكون اتجاه القوة المؤثرة على هذا الجزء من الملف لأعلى.
يتمثل التأثير الإجمالي لهاتين القوتين في توليد عزم ازدواج. وتكون هناك قابلية لدوران الملف حول محور عبر مركز الملف. هذا هو عزم الازدواج الذي يطلب السؤال إيجاده. توجد علاقة رياضية لعزم الازدواج المؤثر على سلك يمر به تيار موضوع في مجال مغناطيسي يمكننا تذكرها. عزم الازدواج 𝜏 يساوي شدة المجال المغناطيسي B في شدة التيار المار في السلك 𝐼 مضروبًا في مساحة مقطع السلك A مضروبة في عدد لفات الملف مضروبًا في sin الزاوية التي أسميناها 𝜃.
لكن قبل أن نتمكن من إيجاد قيمة هذه المعادلة الخاصة بالحالة التي لدينا، دعونا نتذكر المعطيات الواردة في رأس السؤال. نحن نتذكر أن الملف الذي لدينا ملف يمر به تيار وله بعدان هما 𝑑 واحد مضروبًا في 𝑑 اثنين. 𝑑 واحد يساوي 0.025 متر، و𝑑 اثنان يساوي 0.015 متر. إذا أردنا بعد ذلك كتابة معادلة محددة لعزم الازدواج المؤثر على الملف الذي يمر به التيار، يمكننا الاستعاضة عن مساحة مقطع الملف 𝐴 بـ 𝑑 واحد مضروبًا في 𝑑 اثنين. ثمة معطى آخر أيضًا وارد في رأس السؤال، وهو أن شدة التيار المار في الملف، التي سنسميها 𝐼، تساوي 350 مللي أمبير. بالإضافة إلى ذلك، علمنا أن مقدار شدة المجال المغناطيسي يساوي 0.12 تسلا. سنسمي شدة المجال المغناطيسي B.
في معادلة عزم الازدواج هذه، يشير الحرف الكبير N، كما ذكرنا، إلى عدد لفات الملف. في هذه الحالة، N يساوي واحدًا، ومن ثم يمكننا حذفه من هذه المعادلة. أما بالنسبة إلى sin الزاوية 𝜃 هذه، فيمكننا أن نلاحظ أن 𝜃 هي الزاوية المحصورة بين المجال المغناطيسي الخارجي ومتجه مساحة الملف المستطيل الشكل. واستنادًا إلى اتجاه التيار في الملف، سيشير متجه المساحة لأسفل مباشرة. لاحظ أن هذا يعني أن قياس الزاوية المحصورة بين متجه المساحة هذا والمجال الخارجي يساوي 90 درجة. عندما نوجد قيمة sin 90 درجة، نحصل على واحد. يمكننا مرة أخرى حذف هذا العامل. ذلك لأنه لن يؤثر على عزم الازدواج النهائي المؤثر على الملف.
بالنسبة إلى الخطوة التالية، يمكننا التعويض بهذه القيم المعلومة في معادلة عزم الازدواج التي لدينا. سنعوض عن Bبـ 0.12 تسلا. وبدلًا من أن نعوض عن شدة التيار 𝐼بـ 350 مللي أمبير، سنحول هذه القيمة إلى قيمة بوحدة الأمبير، وهي 0.350. لاحظ أننا نقلنا العلامة العشرية ثلاث خانات إلى اليسار للتحويل من مللي أمبير إلى أمبير. بعد ذلك، 𝑑 واحد يساوي 0.025 متر، و𝑑 اثنان يساوي 0.015 متر. بحساب ذلك نجد أن الإجابة الدقيقة بالصيغة العلمية تساوي 1.575 في 10 أس سالب خمسة نيوتن متر. فيما يتعلق بالوحدات، لاحظ أن واحد نيوتن يساوي تسلا أمبير متر.
بذلك، نكون قد حصلنا على إجابة دقيقة بوحدة النيوتن متر. لكن المطلوب منا في السؤال هو إيجاد الإجابة لأقرب ميكرو نيوتن متر. الميكرو نيوتن يساوي واحدًا على المليون من واحد نيوتن، وهو ما يعني أنه إذا كتبنا الإجابة في صورة عدد عشري، يمكننا تحويلها إلى ميكرو نيوتن متر من خلال تحريك العلامة العشرية واحدًا، اثنين، ثلاثًا، أربعًا، خمسًا، ست خانات إلى اليمين. وبذلك نحصل على 15.75 ميكرو نيوتن متر. لقد اقتربنا جدًّا من الوصول إلى الإجابة النهائية. علينا فقط تقريب هذا الناتج لأقرب عدد صحيح. أقرب عدد صحيح إلى 15.75 هو 16، وهو ما يعني أن عزم الازدواج المؤثر على هذا الملف، لأقرب ميكرو نيوتن متر، يساوي 16 ميكرو نيوتن متر.
الآن، دعونا نلق نظرة على الجزء الثاني من السؤال.
أوجد عزم ثنائي القطب المغناطيسي للملف، لأقرب ميكرو نيوتن متر لكل تسلا.
إذا كان لدينا ملف يمر به تيار شدته 𝐼، ومساحة هذا الملف 𝐴، فإن مقدار عزم ثنائي القطب المغناطيسي للملف 𝜇 يساوي 𝐼 في 𝐴. لكي نوجد قيمة 𝜇 في هذه الحالة، سنستخدم حقيقة أن شدة التيار في الملف المستطيل الشكل تساوي 350 مللي أمبير، وأن 𝑑 واحدًا و𝑑 اثنين، وهما البعدان العموديان للملف المستطيل الشكل، معلومان.
بالتعويض بهذه القيم في المعادلة التي لدينا، نلاحظ أن الوحدتين اللتين لدينا هما مللي أمبير ومتر في متر، أو متر تربيع. لكننا نريد الإجابة النهائية بوحدة الميكرو نيوتن متر لكل تسلا. بتذكر أن واحد نيوتن يساوي تسلا أمبير متر، يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة لنجد أن الأمبير يساوي نيوتن لكل تسلا متر. كل هذا يعني أنه يمكننا التعويض عن الأمبير هنا في المعادلة بالنيوتن لكل تسلا متر. لاحظ أن m في هذه المعادلة لا يشير إلى وحدة المتر، بل يشير إلى البادئة «مللي». بالفعل، ما لدينا هو مللي نيوتن لكل تسلا متر.
بعد ذلك نتذكر أننا نضرب هذه الوحدة في وحدة المتر تربيع. عندما نضرب كل هذه الأعداد معًا، نحصل على قيمة عددية تساوي 0.13125 ؛ حيث تكون وحدتها هي المللي نيوتن متر لكل تسلا. لكن هذه الوحدة ليست وحدة الإجابة النهائية بالضبط. نحن نريد الإجابة بوحدة الميكرو نيوتن متر لكل تسلا. للتحويل بين هاتين الوحدتين، يمكننا أن نتذكر أن واحد مللي نيوتن يساوي 1000 ميكرو نيوتن. وهذا يعني أنه لتغيير الوحدة التي لدينا من مللي نيوتن متر لكل تسلا إلى ميكرو نيوتن متر لكل تسلا، علينا ضرب هذا العدد في 1000. بفعل ذلك، نحصل على ناتج يساوي 131.25 ميكرو نيوتن متر لكل تسلا.
أخيرًا، سنكتب الإجابة النهائية لأقرب ميكرو نيوتن متر لكل تسلا. بتقريب الإجابة لأقرب عدد صحيح، نجد أن عزم ثنائي القطب المغناطيسي للملف لأقرب ميكرو نيوتن متر لكل تسلا يساوي 131.
