نسخة الفيديو النصية
جسم كتلته ٣٠ كيلوجرامًا قذف بسرعة ١٢ مترًا لكل ثانية على طول خط أكبر ميل لأعلى مستوى يميل على الأفقي بزاوية ٣٠ درجة. إذا كانت مقاومة المستوى لحركة الجسم ثلاثة نيوتن، فما المدة اللازمة حتى يصل الجسم إلى السكون؟ افترض أن عجلة الجاذبية الأرضية تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.
لنبدأ برسم شكل لتمثيل هذه الحالة. علمنا من المعطيات أن جسمًا قذف بسرعة ١٢ مترًا لكل ثانية لأعلى مستوى، وتبلغ زاوية ميل المستوى ٣٠ درجة. ومطلوب منا إيجاد الزمن الذي يستغرقه الجسم لكي يصل إلى السكون. للإجابة عن هذا السؤال، سنستخدم معادلات الحركة بعجلة ثابتة. السرعة الابتدائية ﻉ صفر تساوي ١٢ مترًا لكل ثانية. السرعة النهائية ﻉ تساوي صفر متر لكل ثانية. ونحاول حساب قيمة ﻥ بالثواني، ولا نعلم قيمتي ﻑ وﺟ في الوقت الحالي.
يمكننا حساب عجلة الجسم بالنظر إلى القوى المؤثرة عليه وباستخدام قانون نيوتن الثاني للحركة. ينص هذا القانون على أن القوة المحصلة المؤثرة على جسم ما تساوي كتلة الجسم مضروبة في عجلته. سيؤثر الجسم بقوة رأسية لأسفل تساوي وزنه، ونعلم أن هذه القوة تساوي الكتلة مضروبة في عجلة الجاذبية. بما أن كتلة الجسم تساوي ٣٠ كيلوجرامًا، فهذه القوة تساوي ٣٠ مضروبًا في ﺩ أو ٣٠ مضروبًا في ٩٫٨. ومن ثم، يصبح لدينا قوة تؤثر رأسيًّا لأسفل تساوي ٢٩٤ نيوتن. ونعلم أنه ثمة قوة رد فعل عمودية تؤثر عموديًّا على المستوى. سنرمز لهذه القوة بالرمز ﺭ.
علمنا أيضًا من معطيات السؤال أن مقاومة المستوى لحركة الجسم تساوي ثلاثة نيوتن. وبما أن الجسم يتحرك لأعلى المستوى، فهذه القوة ستؤثر في الاتجاه المعاكس. بافتراض أن الاتجاهين ﺱ وﺹ هما على النحو الموضح، فسنلاحظ أن ثمة مركبات لقوة الوزن تؤثر في الاتجاهين سالب ﺱ وسالب ﺹ. في الاتجاه سالب ﺱ، لدينا ٢٩٤ مضروبًا في جا ٣٠ درجة، وفي الاتجاه سالب ﺹ، لدينا ٢٩٤ مضروبًا في جتا ٣٠ درجة.
نحن الآن في موقف يتيح لنا التحليل في الاتجاه ﺱ باستخدام قانون نيوتن الثاني. لدينا سالب ٢٩٤ مضروبًا في جا ٣٠ درجة ناقص ثلاثة يساوي الكتلة، أي ٣٠ كيلوجرامًا، مضروبة في العجلة ﺟ. ونتذكر أن جا ٣٠ درجة يساوي نصفًا. وبضرب نصف في سالب ٢٩٤، نحصل على سالب ١٤٧. يمكننا تبسيط المعادلة إلى سالب ١٥٠ يساوي ٣٠ﺟ. بعد ذلك، يمكننا القسمة على ٣٠ بحيث يصبح ﺟ مساويًا لسالب خمسة. وعليه، فإن عجلة الجسم تساوي سالب خمسة أمتار لكل ثانية مربعة.
نحن الآن في موقف يتيح لنا استخدام إحدى معادلات الحركة لحساب قيمة ﻥ. دعونا نفرغ بعض المساحة، وسنستخدم المعادلة ﻉ يساوي ﻉ صفر زائد ﺟﻥ. بالتعويض بالقيم التي لدينا، تصبح المعادلة صفر يساوي ١٢ زائد سالب خمسة مضروبًا في ﻥ. ويمكن تبسيطها إلى صفر يساوي ١٢ ناقص خمسة ﻥ. بعد ذلك، يمكننا إضافة خمسة ﻥ إلى كلا الطرفين. وأخيرًا، بالقسمة على خمسة، نحصل على ﻥ يساوي ١٢ على خمسة، وهذا يساوي على الصورة العشرية ٢٫٤. وعليه، يمكننا استنتاج أن الزمن الذي يستغرقه الجسم لكي يصل إلى السكون هو ٢٫٤ ثانية.
