تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تطبيقات على الحركة في خط مستقيم رأسيًّا من نقطةٍ ما بعجلة ثابتة

نهال عصمت

يتناول الفيديو مثالًا على حركة جسم رأسيًّا في خط مستقيم من نقطةٍ ما بعجلة ثابتة.

٠٩:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

تطبيقات على الحركة في خط مستقيم رأسيًّا من نقطة ما بعجلة ثابتة.

هنبدأ نشوف مثال على حركة جسم في خط مستقيم رأسيًّا، من نقطة ما بعجلة ثابتة. قُذفت كرة رأسيًّا لأعلى من نقطة س، بسرعة مقدارها واحد وعشرين متر على الثانية. حيث س تبعد سبعة متر عن سطح الأرض. المطلوب: أوجد أقصى ارتفاع وصلت له الكرة فوق سطح الأرض. اتنين: أوجد زمن تحليق الكرة.

أول حاجة هنبدأ نرسم الكرة عندما قُذفت إلى أعلى. وهنرسم كمان سقوط الكرة إلى سطح الأرض. عشان يِوْضَح لنا بصورة أسهل ماذا حدث للكرة. هنبدأ نرسم، هيبقى عندنا الشكل الآتي.

في البداية دي نقطة س، اللي تم قذف الكرة منها، وتبعد سبعة متر عن سطح الأرض. وده أقصى ارتفاع وصلت له الكرة. وهنفرض إن الكرة وصلت إلى أقصى ارتفاع بعد مسافة ف. بعد كده الكرة بدأت في السقوط، ووصلت إلى سطح الأرض. يبقى ده سطح الأرض. هنبدأ نفرض الاتجاه الموجب للحركة. هنفرضه لأعلى بالشكل ده. يبقى ده الاتجاه الموجب. أول حاجة عايزين نحسب أقصى ارتفاع وصلت له الكرة فوق سطح الأرض. يعني عايزين نحسب المسافة ف. يبقى مطلوب نحسب ف.

عندنا الكرة قذفت بسرعة واحد وعشرين متر على الثانية. يبقى السرعة الابتدائية ع صفر هتساوي واحد وعشرين متر على الثانية. بعد كده السرعة النهائية، اللي هي ع عند أقصى ارتفاع، يساوي صفر. عشان بعدها الكرة بدأت في السقوط مرة أخرى. بعد كده د، اللي هي عجلة الجاذبية، هتساوي سالب تسعة وتمنية من عشرة متر على الثانية تربيع. عشان عجلة الجاذبية لأسفل، والاتجاه الموجب للحركة لأعلى. يعني عجلة الجاذبية عكس الاتجاه الموجب للحركة. عشان كده هنكتب عجلة الجاذبية بإشارة سالبة.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة. وناخد فيها المعطيات والمطلوب. ونبدأ نوجد أقصى ارتفاع وصلت له الكرة فوق سطح الأرض.

معطى عندنا السرعة الابتدائية، والسرعة النهائية، والعجلة. ومطلوب نحسب المسافة ف. إيه القانون اللي نقدر نستخدمه؛ عشان نحسب المسافة ف؟ هنبدأ نفتكر القوانين مع بعض. دي معادلات الحركة اللي نقدر نستخدمها عشان نوجد المسافة ف. إيه القانون اللي بيتوفر فيه ف، وَ ع صفر، وَ ع، وَ د؟ هنلاقي إن عندنا: ع تربيع تساوي ع صفر تربيع زائد اتنين د ف. يبقى هنبدأ نستخدم القانون: ع تربيع تساوي ع صفر تربيع زائد اتنين د ف.

هنبدأ نعوّض في القانون. ع تربيع يعني صفر تربيع، بصفر. هتساوي ع صفر تربيع، يعني واحد وعشرين تربيع. زائد اتنين في د، اللي هي سالب تسعة وتمنية من عشرة. في ف، اللي عايزين نحسب قيمتها.

وبالتالي نقدر نقول إن صفر هتساوي ربعمية واحد وأربعين ناقص تسعتاشر وستة من عشرة ف. وبالتالي ف هتساوي ربعمية واحد وأربعين على تسعتاشر وستة من عشرة. يعني ف هتساوي اتنين وعشرين وخمسة من عشرة.

بس اتنين وعشرين وخمسة من عشرة، دي المسافة من نقطة س لحدّ أقصى ارتفاع. إحنا عايزين نحسب أقصى ارتفاع وصلت له الكرة فوق سطح الأرض. يعني من سطح الأرض. وبالتالي هنزوّد على المسافة ف، سبعة متر. وبالتالي نقدر نقول إن أقصى ارتفاع وصلت له الكرة فوق سطح الأرض يساوي سبعة زائد اتنين وعشرين ونص. يعني هيساوي تسعة وعشرين ونص متر. وبالتالي نقدر نقول إن أقصى ارتفاع وصلت له الكرة فوق سطح الأرض يساوي تقريبًا تلاتين متر. وبكده قدرنا نحسب أول مطلوب، وهو أقصى ارتفاع وصلت له الكرة فوق سطح الأرض.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف تاني مطلوب.

عايزين نحسب زمن تحليق الكرة. وهو الزمن الكلي اللي اتحرّكته الكرة، من وقت القذف حتى الاصطدام بالأرض. هنلاقي إن الكرة اتحرّكت مسافة ف لأعلى. بعد كده نزلت نفس المسافة لأسفل. بعد كده بدأت تنزل مسافة إلى سطح الأرض، اللي هي سبعة متر. وبالتالي ف هتساوي سالب سبعة متر؛ عشان الكرة اتحرّكت مسافة أسفل نقطة القذف بسبعة متر. والسرعة الابتدائية للكرة ع صفر، كانت معطى في السؤال تساوي واحد وعشرين متر على الثانية. وعجلة الجاذبية د هتساوي سالب تسعة وتمنية من عشرة متر على الثانية تربيع؛ عشان عجلة الجاذبية عكس اتجاه الموجب للحركة. ومطلوب مننا نحسب الزمن ن.

هنبدأ نفتكر معادلات الحركة مرة أخرى. معطى عندنا المسافة، والسرعة الابتدائية، والعجلة. ومطلوب الزمن ن. إيه القانون أو المعادلة اللي نقدر نستخدمها عشان نحسب الزمن ن؟ هنلاقي إن ف تساوي ع صفر ن، زائد نص د، ن تربيع. هي دي المعادلة اللي نقدر نستخدمها عشان نوجد الزمن ن. هنبدأ نكتب ف تساوي ع صفر ن، زائد نص د، ن تربيع. نبدأ نعوّض في المعادلة؛ عشان نوجد قيمة ن. ف بسالب سبعة، تساوي ع صفر بواحد وعشرين، في ن تنزل زي ما هي، زائد نص في د اللي هي بسالب تسعة وتمنية من عشرة، في ن تربيع.

هنعيد كتابة أو ترتيب المعادلة. هيبقى عندنا أربعة تسعة من عشرة ن تربيع، ناقص واحد وعشرين ن، ناقص سبعة؛ تساوي صفر. هنبدأ نستخدم صيغة حل المعادلة التربيعية؛ عشان نبدأ نوجد قيمة ن. وهي: ن تساوي سالب ب، زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ب تربيع، ناقص أربعة أ ج؛ الكل على اتنين أ.

هنبدأ نعوّض في القانون. يبقى ن هتساوي سالب في سالب واحد وعشرين. زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ سالب واحد وعشرين الكل تربيع. ناقص أربعة في أربعة وتسعة من عشرة. في سالب سبعة. الكل على اتنين في أربعة وتسعة من عشرة.

وبالتالي نقدر نقول إن ن هتساوي واحد وعشرين، زائد أو ناقص الجذر التربيعي لخمسمية تمنية وسبعين واتنين من عشرة؛ الكل على تسعة وتمنية من عشرة. ن هتساوي تقريبًا واحد وعشرين، زائد أو ناقص أربعة وعشرين وستة وأربعين من ألف؛ الكل على تسعة وتمنية من عشرة. وبالتالي ن هتساوي تقريبًا أربعة وخمسة آلاف تسعمية خمسة وستين من عشرة آلاف. أو ن هتساوي، عفوًا، ن هتساوي تقريبًا سالب تلات آلاف مية وتمنية من عشرة آلاف.

السالب دي معناها الزمن قبل قذف الكرة. وإحنا محتاجين زمن تحليق الكرة. يبقى هناخد الزمن بالموجب. وبالتالي نقدر نقول إن زمن تحليق الكرة يساوي تقريبًا أربعة وستة من عشرة ثانية.

وبكده شُفنا مثال على حركة جسم في خط مستقيم رأسيًّا من نقطة ما بعجلة ثابتة.