نسخة الفيديو النصية
لدينا المتجهان: A وB. 𝐀 يساوي سالب سبعة 𝐢 هات ناقص سبعة 𝐣 هات، و𝐁 يساوي سالب ستة 𝐢 هات ناقص اثنين 𝐣 هات. احسب 𝐀 زائد 𝐁.
يعطينا هذا السؤال متجهين في الصورة المركبة، ويطلب منا حساب مجموعهما. المتجه الأول هو 𝐀، الذي يساوي سالب سبعة 𝐢 هات ناقص سبعة 𝐣 هات. وبما أن 𝐢 هات هو متجه الوحدة في اتجاه المحور 𝑥، و𝐣 هات هو متجه الوحدة في اتجاه المحور 𝑦، فهذا يعني أن 𝐀 يمتد بمقدار سبع وحدات في الاتجاه السالب للمحور 𝑥 وسبع وحدات في الاتجاه السالب للمحور 𝑦. إذن يبدو المتجه 𝐀 بهذا الشكل. والمتجه الثاني هو 𝐁، وهو يساوي سالب ستة 𝐢 هات ناقص اثنين 𝐣 هات. هذا يعني أن المتجه 𝐁 يمتد بمقدار ست وحدات في الاتجاه السالب للمحور 𝑥، ووحدتين في الاتجاه السالب للمحور 𝑦. ومن ثم يبدو هكذا.
والآن علينا جمع هذين المتجهين معًا. يعطينا السؤال هذين المتجهين في الصورة المركبة. وفي هذه الحالة، أبسط طريقة لجمع هذين المتجهين هي الطريقة الجبرية. لفعل ذلك، نجمع مركبتي 𝑥 ومركبتي 𝑦 للمتجهين كلًّا على حدة. ويعرف ناتج ذلك، أي مجموع هذين المتجهين، بالمتجه المحصل. إذن لنأخذ المتجهين 𝐀 و𝐁، ونجمع مركبتي 𝑥 ومركبتي 𝑦 معًا.
إذا جمعنا مركبتي 𝑥 معًا للحصول على مركبة 𝑥 للمتجه المحصل، فسنحصل على سالب سبعة زائد سالب ستة. وبما أن هذه هي المركبة 𝑥، نضربها في 𝐢 هات. وبعد ذلك، إذا جمعنا مركبتي 𝑦، فسنحصل على سالب سبعة زائد سالب اثنين. وبعد ذلك نضرب الناتج في 𝐣 هات. الخطوة الأخيرة هي حساب مجموع مركبتي 𝑥 ومركبتي 𝑦. بالنسبة إلى المركبة 𝑥، عند جمع سالب سبعة وسالب ستة معًا، نحصل على سالب 13. وبالنسبة إلى المركبة 𝑦، عند جمع سالب سبعة وسالب اثنين، نحصل على سالب تسعة. وعليه، نجد أن مجموع أو محصلة المتجهين 𝐀 و𝐁 تساوي سالب 13𝐢 هات ناقص تسعة 𝐣 هات.
