تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: معرفة قاعدة الدالة المثلثية باستخدام تمثيلها البياني الرياضيات

أي الدوال التالية ممثلة على الرسم؟ [أ] ﺹ = جتا ﺱ [ب] ﺹ = ٢ جا ﺱ [ج] ﺹ = جا ﺱ

٠٢:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

أي الدوال التالية ممثلة على الرسم؟ هل هي أ) ﺹ يساوي جتا ﺱ، أم ب) ﺹ يساوي اثنين جا ﺱ، أم ج) ﺹ يساوي جا ﺱ.

دون النظر حتى إلى الخيارات، وبمجرد النظر إلى الرسم البياني نفسه، يمكنك تخمين أن هذه دالة مثلثية. إذ إن التمثيل البياني له شكل جيبي. وبالتالي فإما أن يكون تحويلًا هندسيًّا لدالة جيب أو جيب تمام. وإما أن يكون تمثيلًا لدالة جيب أو جيب تمام قياسية. دعونا نسمي الدالة الموضحة في الشكل، الدالة ﺩﺱ، ثم نستنتج بعض خصائصها التي ستساعدنا في تحديد أي الخيارات يمثل الدالة. إذا نظرنا إلى قيمة الدالة ﺩﺱ عند ﺱ يساوي صفرًا، فسنجد أن ﺩ صفر يساوي واحدًا، وذلك بمجرد النظر إلى التمثيل البياني. وعلى الفور يمكننا استبعاد الخيارين ب و ج. فعند ﺱ يساوي صفرًا، فإن كلًّا من جا ﺱ واثنين جا ﺱ يساويان صفرًا أيضًا، ونحن نريد الحصول على واحد، عندما يكون ﺱ مساويًا للصفر.

وبالتالي فإن الخيار الوحيد المتبقي، وهو ﺹ يساوي جتا ﺱ، لا بد أنه الحل الصحيح. وبالفعل، جتا صفر يساوي واحدًا. نلاحظ أيضًا أن الخصائص الأخرى للتمثيل البياني تتطابق مع التمثيل البياني المتوقع للدالة ﺹ يساوي جتا ﺱ. طول دورة الدالة في التمثيل البياني يساوي اثنين 𝜋، وهو ما نتوقعه من الدالة ﺹ يساوي جتا ﺱ، عندما يكون ﺱ معطى بالتقدير الدائري. يتذبذب التمثيل البياني بين القيمة العظمى واحد، والقيمة الصغرى سالب واحد. مرة أخرى، هذا هو المتوقع. المحور ﺹ يمثل خط تماثل لهذا التمثيل البياني. وبعبارة أخرى فإن الدالة الممثلة بهذا التمثيل البياني دالة زوجية. ولعلك تعلم جيدًا أن جتا ﺱ دالة زوجية. مرة أخرى، التمثيل البياني يتوافق مع ما نعرفه عن الدالة. وكل ما سبق يؤكد الإجابة التي حصلنا عليها.

الدالة الممثلة بالتمثيل البياني الموضح هي ﺹ يساوي جتا ﺱ.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.