تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: الجذر النوني الحقيقي

أحمد مدحت

يوضح الفيديو كيفية تحديد الجذور النونية الحقيقية لعدد، مع أمثلة توضيحية.

٠٨:٢٦

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن الجذر النوني الحقيقي. في الفيديو ده هنشوف إزّاي نحدّد الجذور الحقيقية، اللي هتنتج لمّا ناخد الجذر النوني لعدد. وكمان هنشوف أمثلة على إيجاد الجذر النوني. هنبدأ الأول بإن إحنا نعرف إزّاي نحدّد الجذور الحقيقية، لمّا ناخد الجذر النوني لعدد.

في الأول هيبقى عندنا إن ن دي عبارة عن عدد صحيح، أكبر من واحد. وإن أ ده هيبقى عبارة عن عدد حقيقي. هنبدأ الأول لمّا تبقى ن عبارة عن عدد زوجي. فلمّا تبقى أ أكبر من صفر، يعني قيمة أ هتبقى موجبة. هيبقى عندنا جذر حقيقي موجب وحيد، وجذر حقيقي سالب وحيد. وهم عبارة عن موجب أو سالب الجذر النوني لِـ أ. وبالنسبة للجذر الموجب، فهيكون هو الجذر الأساسي. أمّا لو أ أقل من صفر، يعني قيمة أ هتكون سالبة. فمش هيكون فيه جذور حقيقية. ولمّا تبقى أ بتساوي صفر، فيبقى عندنا جذر واحد بس هو اللي حقيقي. وهو عبارة عن الجذر النوني لصفر، واللي بيساوي صفر.

بعد كده هنشوف لو كانت ن عبارة عن عدد فردي. فلمّا تبقى أ أكبر من صفر، هيكون عندنا جذر حقيقي موجب وحيد. ومش هيكون فيه جذر حقيقي سالب. وهيكون الجذر الحقيقي الموجب الوحيد، عبارة عن الجذر النوني لِـ أ. أمّا لمّا تبقى أ أقل من صفر، فمش هيكون فيه جذور حقيقية موجبة. لكن هيكون فيه جذر حقيقي سالب وحيد. وهيكون عبارة عن الجذر النوني لِـ أ. ولمّا أ تساوي صفر، هيكون عندنا جذر حقيقي واحد، هو الجذر النوني لصفر. اللي بيساوي صفر. كده يبقى إحنا عرفنا الجذور الحقيقية اللي هتنتج، لمّا ناخد الجذر النوني لعدد. هنقلب الصفحة.

بالنسبة للجذور التربيعية لعدد حقيقى سالب … فلأيّ عدد حقيقى موجب زيّ ب، هيبقى الجذر التربيعي لسالب ب بيساوي الجذر التربيعي لِـ ب، في الجذر التربيعي لسالب واحد. والجذر التربيعي لسالب واحد ده، بيساوي ت. يعني هتساوي الجذر التربيعي لِـ ب، ت. بحيث إن ت دي هتبقى عبارة عن الوحدة التخيلية. بعد كده هنبدأ نشوف أمثلة على إيجاد الجذور. فهنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال.

عندنا في المثال عايزين نبسّط كلًّا مما يأتي. وعندنا أربع مطاليب؛ هم: أ، وَ ب، وَ ج، وَ د. هنبدأ بالمطلوب أ. بالنسبة للمطلوب أ، فهو عبارة عن موجب أو سالب الجذر التربيعي لستاشر ص أُس أربعة. بالنسبة لستاشر ص أُس أربعة، فهي بتساوي أربعة ص تربيع، الكل تربيع. يعني معنى كده، هيبقى موجب أو سالب الجذر التربيعي لستاشر ص أُس أربعة. بيساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لأربعة ص تربيع، الكل تربيع. يبقى معنى كده، إن موجب أو سالب الجذر التربيعي لستاشر ص أُس أربعة، هيساوي موجب أو سالب أربعة ص تربيع. يعني هيبقى الجذرين التربيعيين لستاشر ص أُس أربعة، هم: موجب أو سالب أربعة ص تربيع.

بعد كده هنشوف المطلوب ب. بالنسبة للمطلوب ب، فإحنا عايزين نجيب سالب الجذر التربيعي لِـ س تربيع ناقص ستة، الكل أُس تمنية. يعني عايزين نجيب المعكوس الجمعي للجذر الأساسي بتاع س تربيع ناقص ستة، الكل أُس تمنية. بالنسبة للمقدار: س تربيع ناقص ستة الكل أُس تمنية، فهو بيساوي س تربيع ناقص ستة، الكل أُس أربعة؛ الكل أُس اتنين. يعني معنى كده، هيبقى سالب الجذر التربيعي لِـ س تربيع ناقص ستة، الكل أُس تمنية. بيساوي سالب الجذر التربيعي لِـ س تربيع ناقص ستة، الكل أُس أربعة؛ الكل أُس اتنين. يعني هيساوي سالب س تربيع ناقص ستة، الكل أُس أربعة. يعني هيبقى المعكوس الجمعي للجذر التربيعي الأساسي لِـ س تربيع ناقص ستة، الكل أُس تمنية. هو سالب س تربيع ناقص ستة، الكل أُس أربعة.

بعد كده هنشوف المطلوب ج. بالنسبة للمطلوب ج، فإحنا عايزين نجيب الجذر الخامس لميتين تلاتة وأربعين أ أُس عشرين ب أُس خمسة وعشرين. بالنسبة للمقدار: ميتين تلاتة وأربعين أ أُس عشرين ب أُس خمسة وعشرين، فإحنا هنحاول نكتبه في صورة تانية. بحيث يكون مرفوع للأُس خمسة. فهنلاقي المقدار ميتين تلاتة وأربعين أ أُس عشرين ب أُس خمسة وعشرين، بيساوي تلاتة أ أُس أربعة ب أُس خمسة، الكل أُس خمسة. معنى كده إن الجذر الخامس لميتين تلاتة وأربعين أ أُس عشرين ب أُس خمسة وعشرين … هيساوي الجذر الخامس لتلاتة أ أُس أربعة ب أُس خمسة، الكل أُس خمسة. وبكده الجذر الخامس لميتين تلاتة وأربعين أ أُس عشرين ب أُس خمسة وعشرين، هيساوي تلاتة أ أُس أربعة ب أُس خمسة. يعني هيبقى الجذر الخامس لميتين تلاتة وأربعين أ أُس عشرين ب أُس خمسة وعشرين، هو تلاتة أ أُس أربعة ب أُس خمسة.

بعد كده هنشوف المطلوب د، واللي هو عبارة عن: الجذر التربيعي لسالب ستاشر س أُس أربعة ص أُس تمنية. بالنسبة للدليل بتاع الجذر اللي عندنا، فهو اتنين. يعني ن هتبقى عبارة عن عدد زوجي. أمّا بالنسبة لمّا تحت الجذر، فهنلاقيه سالب. يعني قيمة أ هتبقى سالبة. وبالتالي أ أقل من صفر. وبما إن ن عبارة عن عدد زوجي، وَ أ أقل من صفر؛ فمش هيكون عندنا أي جذر حقيقي. لكن هيبقى عندنا جذرين تخيُّليين. هم: أربعة س تربيع ص أُس أربعة ت، وسالب أربعة س تربيع ص أُس أربعة ت.

هنقلب الصفحة. لو كان الدليل بتاع الجذر عبارة عن عدد زوجي. والأُس بتاع ما تحت الجذر عبارة عن عدد زوجي. والأُس الناتج عبارة عن عدد فردي. فلازم نوجد القيمة المطلقة للناتج. علشان نتأكد إن الإجابة مش سالبة. هنشوف مثال نوضح بيه أكتر. هيظهر لنا المثال.

في المثال اللي عندنا، عايزين نبسّط كلًّا مما يأتي. وعندنا مطلوبين. المطلوب أ، والمطلوب ب. هنبدأ بالمطلوب أ، واللي هو عبارة عن: الجذر الرابع لِـ ص أُس أربعة. بالنسبة للدليل بتاع الجذر، فهو بيساوي أربعة، يعني عدد زوجي. وبالنسبة للأُس بتاع ما تحت الجذر، فهو أربعة، يعني برضو عدد زوجي. أمّا بالنسبة لأُس الناتج بتاع الجذر الرابع لِـ ص أُس أربعة، فهيكون عبارة عن واحد، يعني عدد فردي. يبقى معنى كده إن ص ممكن تكون سالبة. يبقى معنى كده إن إحنا هناخد القيمة المطلقة، أو المقياس للناتج. واللي هو هيبقى ص. علشان نتأكد من إن الإجابة مش هتبقى سالبة. يعني هيبقى الجذر الرابع لِـ ص أُس أربعة، بيساوي مقياس ص.

بعد كده هنشوف المطلوب ب. بالنسبة للمطلوب ب، فهو عبارة عن الجذر السادس لأربعة وستين في، س تربيع ناقص تلاتة الكل أُس تمنتاشر. وبالنسبة للمقدار: أربعة وستين في، س تربيع ناقص تلاتة الكل أُس تمنتاشر. فهو بيساوي اتنين في؛ س تربيع ناقص تلاتة الكل أُس تلاتة، الكل أُس ستة. بكده هيبقى الجذر السادس لأربعة وستين في، س تربيع ناقص تلاتة الكل أُس تمنتاشر. هيساوي الجذر السادس لاتنين في؛ س تربيع ناقص تلاتة الكل أُس تلاتة، الكل أُس ستة. يعني الجذر السادس لأربعة وستين في، س تربيع ناقص تلاتة الكل أُس تمنتاشر. هيساوي اتنين في، س تربيع ناقص تلاتة الكل أُس تلاتة.

لكن بما إن الدليل بتاع الجذر هو العدد ستة؛ يعني عدد زوجي. وبالنسبة للناتج، فهنلاقي إن الأُس بتاع المقدار: س تربيع ناقص تلاتة، هو تلاتة؛ يعني عدد فردي. وبالتالي لازم نستخدم القيمة المطلقة، أو المقياس. يعني هيبقى الجذر السادس لأربعة وستين في، س تربيع ناقص تلاتة الكل أُس تمنتاشر. بيساوي اتنين في؛ القيمة المطلقة أو المقياس بتاع س تربيع ناقص تلاتة، الكل أُس تلاتة.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إزّاي نحدّد الجذور الحقيقية، اللي هتنتج لمّا ناخد الجذر النوني لعدد. وكمان شُفنا أمثلة على إيجاد الجذور. وبعد كده عرفنا إن لو كان الدليل بتاع الجذر، عبارة عن عدد زوجي. والأُس بتاع ما تحت الجذر، برضو عبارة عن عدد زوجي. وكان الأُس بتاع الناتج، عبارة عن عدد فردي. فإحنا لازم هنوجد القيمة المطلقة للناتج؛ علشان نتأكد من إن الإجابة مش سالبة.