فيديو السؤال: تحديد إحداثيات النقاط في نظام إحداثي مائل الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

‏ﺃﺏﺟﺩ متوازي أضلاع، والنقاط ﺱ، ﺹ، ﻙ، ﻝ نقاط منتصف القطع المستقيمة ﺃﺏ، ﺏﺟ، ﺟﺩ، ﺩﺃ على الترتيب. أوجد إحداثيات النقطة ﺟ في كل من أشكال المستويات الإحداثية الآتية: المستوى الإحداثي (ﺃ; ﺏ, ﺩ)، المستوى الإحداثي (ﺟ; ﺩ, ﺏ)، المستوى الإحداثي (ﻝ; ﺹ, ﺩ)، المستوى الإحداثي (ﺃ; ﺱ, ﻝ).

بما أن ﺃﺏﺟﺩ متوازي أضلاع، فإننا نتعامل مع نظام إحداثي مائل. ومن ثم، فإن محاور جميع المستويات الإحداثية الأربعة المطلوب منا التفكير فيها مائلة. نعرف ذلك لأن المحورين ﺱ وﺹ لكل مستوى ليسا متعامدين. في الجزء الأول من السؤال، مطلوب منا تناول المستوى الإحداثي ﺃ; ﺏ, ﺩ. عندما يكتب المستوى الإحداثي باستخدام هذا الترميز، فإن الحرف الأول يناظر نقطة الأصل. هذا يعني أن إحداثيات النقطة ﺃ هي صفر، صفر. الحرف الثاني يعني أن المستقيم ﺃﺏ يمثل المحور ﺱ والقطعة المستقيمة ﺃﺏ هي وحدة طوله. في هذا المستوى الإحداثي، إحداثيات النقطة ﺏ هي واحد، صفر. وبالطريقة نفسها، المستقيم ﺃﺩ يمثل المحور ﺹ والقطعة المستقيمة ﺃﺩ هي وحدة طوله. هذا يعني أن إحداثيات النقطة ﺩ هي صفر، واحد.

بما أن قياس الزاوية ﺩﺃﺏ لا يساوي ٩٠ درجة، فهذا يؤكد أننا نتعامل مع مستوى إحداثي مائل. في كل جزء من أجزاء هذا السؤال، علينا إيجاد إحداثيات النقطة ﺟ. لإيجاد الإحداثي ﺱ، نبحث عن مستقيم مواز للمحور ﺹ يمر بالنقطة ﺟ. هذا هو المستقيم ﺏﺟ. وبما أنه يتقاطع مع المحور ﺱ عند النقطة ﺏ، نعلم أن الإحداثي ﺱ للنقطة ﺟ يساوي واحدًا. يمكننا بعد ذلك تكرار هذه العملية لإيجاد الإحداثي ﺹ للنقطة ﺟ. نبحث عن مستقيم مواز للمحور ﺱ يمر بالنقطة ﺟ. هذا هو المستقيم ﺩﺟ. ويتقاطع مع المحور ﺹ عند النقطة ﺩ. يمكننا إذن استنتاج أن إحداثيات النقطة ﺟ هي واحد، واحد. إذا كان المستوى الإحداثي هو ﺃ; ﺏ, ﺩ، فإن إحداثيات النقطة ﺟ هي واحد، واحد.

في الجزء الثاني من هذا السؤال، علينا التفكير في المستوى الإحداثي ﺟ; ﺩ, ﺏ. هذه المرة ﺟ هي نقطة الأصل. ومن ثم، فإننا لا نحتاج إلى أي معلومات أخرى لاستنتاج أنه في المستوى الإحداثي ﺟ; ﺩ, ﺏ، فإن إحداثيات النقطة ﺟ هي صفر، صفر.

بعد ذلك، علينا تناول المستوى الإحداثي ﻝ; ﺹ, ﺩ. هذه المرة نقطة الأصل عند النقطة ﻝ. المستقيم ﻝﺹ هو المحور ﺱ والقطعة المستقيمة ﻝﺹ هي وحدة طوله. هذا يعني أن إحداثيات النقطة ﺹ هي واحد، صفر. ‏ﻝﺩ هو المحور ﺹ والقطعة المستقيمة ﻝﺩ هي وحدة طوله. ومن ثم، فإحداثيات النقطة ﺩ هي صفر، واحد. بتكرار العملية المذكورة في الجزء الأول من السؤال، نرى أن المستقيم ﺹﺟ يوازي المحور ﺹ ويتقاطع مع المحور ﺱ عند النقطة ﺹ. وبالمثل، المستقيم ﺩﺟ يوازي المحور ﺱ، ويتقاطع مع المحور ﺹ عند النقطة ﺩ. إذن، النقطة ﺟ تساوي وحدة واحدة في الاتجاه ﺱ ووحدة واحدة في الاتجاه ﺹ. ويمكننا استنتاج أنه في المستوى الإحداثي المائل ﻝ; ﺹ, ﺩ، إحداثيات النقطة ﺟ هي واحد، واحد.

لنتناول الآن الجزء الأخير من هذا السؤال. هذه المرة لدينا المستوى الإحداثي ﺃ; ﺱ, ﻝ. كما هو الحال في الجزء الأول من هذا السؤال، تقع نقطة الأصل عند النقطة ﺃ. إذن، إحداثيات ﺃ هي صفر، صفر. المستقيم ﺃﺱ هو المحور ﺱ والقطعة المستقيمة ﺃﺱ هي وحدة طوله. ومن ثم، فإحداثيات النقطة ﺱ هي واحد، صفر. إحداثيات النقطة ﻝ هي صفر، وواحد؛ لأن المستقيم ﺃﻝ هو المحور ﺹ، والقطعة المستقيمة ﺃﻝ هي وحدة طوله. بما أن النقطتين ﺱ وﻝ هما نقطتا منتصف القطعتين المستقيمتين ﺃﺏ وﺩﺃ، على الترتيب، فإننا نعلم أنه في هذا المستوى الإحداثي المائل، إحداثيات النقطة ﺏ هي اثنان، صفر، وإحداثيات النقطة ﺩ هي صفر، اثنان. يمكننا بعد ذلك رسم خطين مستقيمين موازيين للمحورين ﺱ وﺹ ويمران بالنقطة ﺟ مرة أخرى. بما أن هذين الخطين المستقيمين يتقاطعان مع المحورين ﺱ وﺹ عند اثنين، يمكننا استنتاج أن إحداثيات النقطة ﺟ هي اثنان، اثنان.

لدينا الآن إجابات جميع الأجزاء الأربعة لهذا السؤال. إحداثيات النقطة ﺟ هي واحد، واحد؛ وصفر، صفر؛ وواحد، واحد؛ واثنان، اثنان في المستويات الإحداثية المائلة الأربعة المعطاة.