نسخة الفيديو النصية
يمثل شبه موصل مطعم يحتوي على أيونات مانحة وفي حالة اتزان حراري بثلاثة متغيرات. كثافة الإلكترونات الحرة في شبه الموصل يمثلها 𝑛. كثافة الأيونات المانحة في شبه الموصل يمثلها 𝑁 برمز سفلي D ورمز علوي موجب. كثافة الفجوات في شبه الموصل يمثلها 𝑝. أي صيغة من الصيغ الآتية تمثل بشكل صحيح العلاقة بين هذه المتغيرات في شبه الموصل؟ أ: كثافة الإلكترونات الحرة تساوي كثافة الأيونات المانحة ناقص كثافة الفجوات. ب: كثافة الإلكترونات الحرة تساوي كثافة الفجوات ناقص كثافة الأيونات المانحة. ج: كثافة الإلكترونات الحرة تساوي كثافة الفجوات زائد كثافة الأيونات المانحة. د: كثافة الإلكترونات الحرة تساوي كثافة الفجوات مقسومة على كثافة الأيونات المانحة. هـ: كثافة الإلكترونات الحرة تساوي كثافة الأيونات المانحة مقسومة على كثافة الفجوات.
يدور هذا السؤال حول شبه موصل مطعم. لكن دعونا نبدأ بالتفكير في عينة نقية غير مطعمة. لعلنا نتذكر أنه في شبه الموصل النقي، يصبح الإلكترون حرًّا من خلال اكتسابه طاقة حرارية كافية ليتغلب على رابطته الذرية. ومن ثم يترك وراءه فراغًا أو فجوة إلكترونية. بالمناسبة، خلال حل هذا السؤال، سنفترض أن هناك بعض الطاقة الحرارية في العينة. إذا كنا نعمل عند درجة حرارة تساوي الصفر المطلق، فلن تكون هناك طاقة حرارية، ولا إلكترونات حرة، ولا فجوات، ولن يكون الأمر مثيرًا للاهتمام. لنفترض إذن وجود الحرارة، ومن ثم الكميتان 𝑛 و𝑝، تكونان أكبر من صفر.
ولذا، في شبه الموصل النقي، نعلم أنه لكل إلكترون حر، توجد فجوة في مكان ما داخل الشبكة الذرية حيث كان الإلكترون مرتبطًا في السابق. ومن ثم، في أي عينة نقية، نعلم أن كثافة الإلكترونات الحرة لا بد أن تساوي كثافة الفجوات أو 𝑛 تساوي 𝑝. والآن، دعونا نتناول العينة المطعمة.
أضيفت الأيونات المانحة الموجبة إلى الشبكة الذرية، وبذلك نعلم أن تركيز الأيونات المانحة أكبر من صفر. نتذكر أن هذه الأيونات تسمى الأيونات المانحة الموجبة؛ لأن كلًّا منها أضاف إلى الشبكة إلكترونًا واحدًا أكثر من الذرات المحيطة التي كونت العينة الأصلية التي لم تطعم بعد. ويمنح هذا الإلكترون الإضافي للشبكة بوصفه إلكترونًا حرًّا، تاركًا خلفه أيونًا شحنته موجبة. إذن، زاد التطعيم بهذه الأيونات المانحة من تركيز الإلكترونات الحرة في العينة دون تكوين أي فجوات جديدة في العينة.
ومن ثم فإن 𝑛 لا تساوي 𝑝 في شبه الموصل المطعم. مهمتنا هي أن نحدد أي من هذه الصيغ يمثل العينة المطعمة بشكل صحيح. ينص الخيار أ على أن كثافة الإلكترونات الحرة تساوي كثافة الأيونات المانحة ناقص كثافة الفجوات. يشير طرح 𝑝 إلى أن الفجوات، التي تركتها وراءها الإلكترونات التي أصبحت الآن حرة، تقلل تركيز الإلكترونات الحرة بطريقة ما أو تنتقص منه. لكننا نعلم أن هذا ليس صحيحًا. ومن ثم فإن الخيار أ غير صحيح.
ينص خيار الإجابة ب على أن كثافة الإلكترونات الحرة تساوي كثافة الفجوات ناقص كثافة الأيونات المانحة، أو أن كثافة الأيونات المانحة تخفض كثافة الإلكترونات الحرة أو تقلل منها بطريقة ما. وهذا ليس صحيحًا أيضًا. نحن نعلم أن الأيونات المانحة تمنح إلكترونات حرة، وهو ما يزيد من كثافة الإلكترونات الحرة ولا يقللها. إذن الخيار ب غير صحيح أيضًا.
حسنًا، قبل أن نتناول الخيار ج، دعونا ننتقل إلى خياري الإجابة د، هـ. يفترض الخيار د أن كثافة الإلكترونات الحرة تساوي كثافة الفجوات مقسومة على كثافة الأيونات المانحة. والخيار هـ يشير أن كثافة الإلكترونات الحرة تساوي كثافة الأيونات المانحة مقسومة على كثافة الفجوات. دعونا نفكر في هذين الخيارين. مرة أخرى، نتذكر أنه في أي عينة غير مطعمة، لا بد أن 𝑛 تساوي 𝑝. إذن، نفترض أن لدينا عينة مطعمة، ويمكننا جعلها أكثر نقاء بطريقة ما كما لو أننا واصلنا باستمرار إزالة الأيونات المانحة والإلكترونات الإضافية التي أحضرتها معها. ما يجب أن يحدث هو أنه عند اقتراب تركيز الأيونات المانحة من الصفر أو عندما تصبح العينة أكثر نقاء، فإن 𝑛، أي قيمة تركيز الإلكترونات الحرة، تقترب من قيمة 𝑝، أي تركيز الفجوات. لكن يشير كل من هاتين الصيغتين إلى عكس ذلك.
بالنظر إلى الخيار د، نجد أنه كلما اقترب تركيز الأيونات المانحة من الصفر، أو كلما اقترب المقام من الصفر، فإن هذه الكمية بأكملها، ومن ثم، تركيز الإلكترونات الحرة، سيزيدان بلا حدود إلى ما لا نهاية. يخبرنا الخيار هـ بأنه كلما اقترب تركيز الأيونات المانحة من الصفر أو كلما اقترب البسط من الصفر، فإن هذه الكمية بأكملها، ومن ثم تركيز الإلكترونات الحرة، سيقترب من الصفر أيضًا. ولكننا نعلم أنه عندما يزداد نقاء العينة، نجد أن تركيز الإلكترونات الحرة يصبح نفس تركيز الفجوات، وهو لا يساوي ما لا نهاية أو صفرًا. إذن، الخياران د، هـ غير صحيحين أيضًا.
وأخيرًا، دعونا نتناول الخيار ج الذي ينص على أن كثافة الإلكترونات الحرة تساوي كثافة الفجوات زائد كثافة الأيونات المانحة. هذا يعني أن الفجوات والأيونات المانحة تسهم بشكل إيجابي في تركيز الإلكترونات الحرة. ونحن نعلم أن هذا صحيح. عندما نطعم بأيونات مانحة، فإن كثافة الإلكترونات الحرة تساوي كمية الإلكترونات الحرة قبل التطعيم زائد كمية الإلكترونات الحرة الجديدة التي تضيفها الأيونات المانحة. وبناء عليه، فإن كثافة الإلكترونات الحرة في شبه الموصل المطعم المذكور تساوي كثافة الفجوات زائد كثافة الأيونات المانحة.