فيديو السؤال: إيجاد نهاية الدالة باستخدام تمثيلها البياني | نجوى فيديو السؤال: إيجاد نهاية الدالة باستخدام تمثيلها البياني | نجوى

فيديو السؤال: إيجاد نهاية الدالة باستخدام تمثيلها البياني الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

إذا كان الرسم البياني الآتي يمثل الدالة ﺩ(ﺱ) = ﺱ − ٣، فعين نها_(ﺱ ← −١) ﺩ(ﺱ)‬.

٠٣:٢٠

نسخة الفيديو النصية

إذا كان الرسم البياني الآتي يمثل الدالة ﺩﺱ تساوي ﺱ ناقص ثلاثة، فعين نهاية الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب واحد.

لدينا رسم بياني للدالة ﺩﺱ تساوي ﺱ ناقص ثلاثة، والذي يمكننا استخدامه لإيجاد هذه النهاية بيانيًا. قيمة ﺱ التي تعنينا هنا هي سالب واحد، والتي نميزها على المحور ﺱ. ونريد أن نعرف القيمة التي تقترب منها الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من هذه القيمة، التي هي سالب واحد.

حسنًا، يوجد اتجاهان يمكن أن يقترب من خلالهما ﺱ من سالب واحد. فيمكن أن يقترب ﺱ من سالب واحد من أسفل، أي أن يظل ﺱ دائمًا أصغر من سالب واحد مع الاقتراب أكثر فأكثر من سالب واحد. أو يمكن أن يقترب ﺱ من سالب واحد من أعلى، أي أن يظل ﺱ دائمًا أكبر من سالب واحد ولكن يقترب أكثر فأكثر من سالب واحد.

وسنتناول هاتين الحالتين على نحو منفصل، فنبدأ أولًا بنهاية الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب واحد من أسفل. فنختار قيمة ﺱ أقل من سالب واحد، لنقل سالب ثلاثة، وبذلك تقع النقطة سالب ثلاثة، سالب ستة على الرسم البياني. ومن ثم فإن الدالة ﺩ لسالب ثلاثة تساوي سالب ستة.

وبالطبع يمكننا أيضًا استنتاج ذلك من تعريف الدالة. ولكن من السهل أن نستنتج من الرسم البياني أنه عندما نختار قيمًا أخرى للمتغير ﺱ تقترب أكثر فأكثر من سالب واحد، مع الاحتفاظ بها دائمًا أقل من سالب واحد، فإن الدالة ﺩﺱ تقترب أكثر فأكثر من سالب أربعة. ومن ثم فإن نهاية الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب واحد من أسفل هي سالب أربعة.

فماذا عن نهاية الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب واحد من أعلى؟ نطبق الخطوات نفسها. هذه المرة نختار قيمة ﺱ أكبر من سالب واحد ونستنتج ما يحدث عندما يقترب ﺱ من سالب واحد من الاتجاه الآخر، أي عندما يكون ﺱ دائمًا أكبر من سالب واحد. نرى أنه بالنسبة إلى هذا الاتجاه أيضًا، تكون النهاية سالب أربعة.

ففي الحالة التي تكون فيها قيمة ﺱ أكبر من سالب واحد ولكنها تقترب كثيرًا من سالب واحد، تكون قيمة الدالة ﺩﺱ قريبة جدًا من سالب أربعة. وإذا كانت النهايتان من أسفل ومن أعلى لهما القيمة نفسها، وهذا ما ينطبق في حالتنا هذه، فلن نحتاج إلى تحديد ما إذا كنا نقترب من النهايتين من أسفل أو من أعلى.

يمكننا الاكتفاء بأن نقول إن النهاية، أو فترتها، تساوي هذه القيمة. ومن ثم فإن نهاية الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب واحد، أو فترتها تساوي سالب أربعة. يتعين علينا أن نلاحظ في هذه المسألة، أن نهاية الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب واحد هي قيمة الدالة ﺩ عند ﺱ يساوي سالب واحد. ولا ينطبق هذا الأمر على جميع الدوال، ولكنه ينطبق على عدد كبير من الدوال، بما في ذلك جميع الدوال الخطية التي تكون تمثيلاتها البيانية خطوطًا مستقيمة.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية