تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد معادلة مماس منحنى دالة عند قيمة مُعطاة لـ س

سوزان فائق

عيّن معادلة المماس للمنحنى ص = (−٢س^٣) + (٨س^٢) − ١٩، عندما تكون س = ٢.

٠٣:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

عيّن معادلة المماس للمنحنى ص يساوي سالب اتنين س أُس تلاتة زائد تمنية س أُس اتنين ناقص تسعتاشر، عندما تكون س تساوي اتنين.

الصيغة العامة لمعادلة مماس، بتبقى ص ناقص ص واحد، على س ناقص س واحد، يساوي الميل. بمعلومية نقطة اللي هي س واحد وَ ص واحد والميل، نقدر نوجد معادلة المماس.

في السؤال س تساوي … اتنين هنوجد قيمة الـ ص عندها كام؛ علشان يبقى عندنا الـ س واحد والـ ص واحد. فهنعوّض بالـ س تساوي اتنين في الدالة، اللي هي ص تساوي سالب اتنين س أُس تلاتة زائد تمنية س أُس اتنين ناقص تسعتاشر. هنعوّض بالـ س تساوي اتنين. يبقى سالب اتنين في اتنين أُس تلاتة، زائد تمنية في اتنين أُس اتنين، ناقص تسعتاشر؛ قيمة الـ ص هتساوي سالب تلاتة. يبقى النقطة هي اتنين وسالب تلاتة.

ناقص نجيب الميل. الميل بإن إحنا نوجد هنا المشتقة الأولى للمنحنى؛ علشان نعرف ميل المنحنى. وبالتالي نعرف ميل المماس عند النقطة س تساوي اتنين. يبقى هنوجد د ص بالنسبة للـ س. هنفاضل سالب اتنين س أُس تلاتة، يبقى السالب اتنين ده ثابت زي ما هو. وَ س أُس تلاتة التفاضل بتاعها إن إحنا ننزّل التلاتة نضربها في السالب اتنين، وننقص الأُس واحد؛ يبقى الـ س هتبقى س تربيع. زائد التمنية س تربيع، التمنية ده ثابت يفضل زي ما هو، والـ س تربيع هننزّل الاتنين؛ وبالتالي ننقص الأُس واحد بتاع الـ س، فهتبقى س تربيع هتبقى س؛ ناقص التسعتاشر تفاضلها بصفر.

يبقى المشتقة هي سالب ستة س تربيع زائد ستاشر س. هنعوّض بالقيمة بتاعة س تساوي اتنين في المشتقة. يعني هنا س تساوي اتنين هتساوي … سالب ستة اتنين أُس اتنين، زائد ستاشر في اتنين. علشان نوجد قيمة الميل عند النقطة دي، هيساوي تمنية.

يبقى معانا الميل، ومعانا النقطة. هنعوّض في معادلة المماس. ص ناقص ص واحد، يعني قيمة الـ ص واحد اللي إحنا طلعناها بالسالب تلاتة، على س ناقص الـ س واحد باتنين. يساوي الميل قيمته تمنية. هنبسّطها يبقى ص زائد تلاتة، على س ناقص اتنين، يساوي تمنية. بضرب طرفين في وسطين، يبقى ص زائد تلاتة، هتساوي تمنية في الـ س ناقص اتنين، تساوي تمنية س ناقص ستاشر. هنخليهم كلهم في طرف واحد؛ يعني هنودي التمنية س والسالب ستاشر بإشارة مخالفة للطرف الأيمن؛ يبقى المعادلة بتاعة المماس، هي: ص ناقص تمنية س زائد تسعتاشر يساوي صفر.