فيديو: تحديد المتتابعات المتقاربة

استخدم قاعدة لوبيتال لتحديد نهاية ﻥ^(١/ﻥ) عندما تكون ﻥ←∞.

٠٢:٤٩

‏نسخة الفيديو النصية

استخدم قاعدة لوبيتال لتحديد نهاية ن أُس واحد على ن، عندما تكون ن تئول إلى لا نهاية.

يعني عايزين نوجد نهاية ن أُس واحد على ن لمّا الـ ن تئول إلى اللانهاية. هنعوّض بقيمة الـ ن بلا نهاية. يبقى لا نهاية أُس واحد على لا نهاية. وبالتالي هتبقى لا نهاية، وواحد على لانهاية دي قيمتها صفر.

في الحالة دي هنستخدم قاعدة لوبيتال. وعلشان نستخدم قاعدة لوبيتال، هنخلّي الـ ن أُس واحد على ن كأنها هـ أُس لوغاريتم ن أُس واحد على ن بالأساس هـ. الـ هـ أُس لوغاريتم للـ هـ هي نفسها تنزِّل الـ ن أُس واحد على ن بنفس الشكل ده. يبقى هتساوي هـ أُس … الواحد على ن دي طالعة في أُس الـ ن، يبقى ممكن نخليها هنا واحد على ن مضروبة في لوغاريتم الـ ن بالأساس هـ. هنستخدم دي اللي هي واحد على ن في لوغاريتم الـ ن بالأساس هـ، نوجد لها النهاية لمّا الـ ن تئول للانهاية ونشوف قيمتها كام، وبعدين نستخدم القيمة دي في إننا نوجد نهاية ن أُس واحد على ن.

يبقى نهاية واحد على ن لوغاريتم ن بالأساس هـ، لمّا الـ ن تئول إلى لا نهاية. هنستخدم قاعدة لوبيتال؛ لأنها هنا لو عوَّضنا باللانهاية هتبقى صفر مضروبة في لا نهاية. يبقى هنفاضل لوغاريتم ن بالأساس هـ، اللي هي على ن لمّا نهاية الـ ن تئول للانهاية. هنفاضل الجزء ده وهنفاضل الجزء ده. يبقى هتساوي … لوغاريتم الـ ن بالأساس هـ تفاضلها واحد على ن. والـ ن تفاضلها واحد. وهنوجد لها النهاية لمّا الـ ن تئول إلى لا نهاية. يبقى هتساوي … هنعوّض هنا باللانهاية. يبقى واحد على لا نهاية بصفر. يبقى قيمة النهاية دي بصفر.

يبقى نهاية ن أُس واحد على ن للـ ن تئول للانهاية، بتساوي نهاية هـ أُس واحد على ن في لوغاريتم الـ ن بالأساس هـ، لمّا الـ ن تئول للانهاية. يبقى هنوجد النهاية للقيمة دي اللي أوجدناها طلعت بصفر. يبقى النهاية دي هتساوي هـ أُس صفر. وأي حاجة أُس صفر بواحد. يبقى هنا النتيجة هي واحد وهي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.