نسخة الفيديو النصية
أي الاختيارات الآتية ليس دالة كثيرة الحدود؟ (أ) د ﺱ تساوي واحدًا على ﺱ زائد اثنين. (ب) د ﺱ تساوي اثنين. (ج) د ﺱ تساوي ﺱ أس أربعة ناقص اثنين ﺱ تكعيب زائد اثنين. (د) د ﺱ تساوي ﺱ تربيع ناقص أربعة. (هـ) د ﺱ تساوي الجذر التربيعي لاثنين ﺱ زائد ثلاثة.
دعونا نبدأ بتذكير أنفسنا بما نعنيه عندما نتحدث عن دالة كثيرة الحدود. الدالة كثيرة الحدود هي التي تتكون من مجموع عدد من وحيدات الحد. إذن، ما معنى وحيدة الحد؟ حسنًا، وحيدة الحد هي حد واحد يتكون من ثابت ومتغير، وهذا المتغير له أس صحيح غير سالب. على سبيل المثال، ثلاثة ﺱﺹ تربيع وحيدة حد. فهي حاصل ضرب ثابت قيمته ثلاثة ومتغيرين هما ﺱ وﺹ لهما الأسان واحد واثنان، على الترتيب. لكن أربعة ﺱ أس سالب سبعة ليست وحيدة حد، وذلك لأن أس المتغير هو سالب سبعة.
لنبدأ إذن بتحديد أي هذه الدوال كثيرات الحدود، أي تتكون من مجموع عدد من وحيدات الحد. حسنًا، دعونا نبدأ بالخيار (ب) د ﺱ تساوي اثنين. هذا يساوي اثنين ﺱ أس صفر. الصفر غير سالب، وهو عدد صحيح. وبذلك، يصبح لدينا حد مكون من ثابت، ومتغير، وأس صحيح غير سالب. إذن، في الواقع، الخيار (ب) دالة كثيرة الحدود.
والآن، ماذا عن الخيار (ج)؟ حسنًا، لدينا ﺱ أس أربعة. هذا متغير مرفوع لقوة صحيحة غير سالبة. لدينا سالب اثنين ﺱ تكعيب، وهو ثابت في ﺱ مرفوع لقوة صحيحة غير سالبة أخرى، ورأينا للتو أن اثنين يمثل بالفعل وحيدة حد. إذن الخيار (ج) هو مجموع ثلاث وحيدات حد؛ ومن ثم يجب أن يكون دالة كثيرة الحدود. وبالمثل، الخيار (د) أيضًا دالة كثيرة الحدود. فهو مجموع اثنتين من وحيدات الحد، وهما ﺱ تربيع وسالب أربعة.
والآن، ماذا عن الخيار (هـ)؟ حسنًا، نعلم أن العدد ثلاثة ثابت. ويساوي ثلاثة ﺱ أس صفر، وهو ما يعد وحيدة حد. لكن ماذا عن الجذر التربيعي لاثنين في ﺱ؟ حسنًا، الجذر التربيعي لاثنين هو ثابت بالفعل، وبذلك نضرب ثابتًا في متغير، وهو ﺱ أس واحد. هذا يعني أن جذر اثنين ﺱ وحيدة حد. إذن، الدالة د ﺱ هي مجموع اثنتين من وحيدات الحد؛ ومن ثم فهي كثيرة الحدود.
وبذلك لا بد أن تكون الإجابة الخيار (أ)، لكن دعونا نتحقق من ذلك. يمكننا إعادة كتابة د ﺱ على الصورة ﺱ زائد اثنين أس سالب واحد. حسنًا، لا يمكننا توزيع هذين القوسين. وبذلك، يصبح لدينا في الواقع دالة تساوي مجموع اثنتين من وحيدات الحد، لكن هذا المجموع مرفوع لقوة صحيحة سالبة. وعليه، فإن الدالة د ﺱ تساوي واحدًا على ﺱ زائد اثنين لا يمكن أن تكون كثيرة الحدود. إذن الإجابة هي الخيار (أ). الخيار (أ) ليس دالة كثيرة الحدود.
