نسخة الفيديو النصية
ﺃﺏﺟ مثلث فيه قياس الزاوية ﺃ يساوي ١٣٨ درجة، وﺃ شرطة يساوي ١٣ سنتيمترًا، وﺏ شرطة يساوي سبعة سنتيمترات. أوجد قياس الزاوية ﺏ لأقرب ثانية.
لنبدأ برسم هذا المثلث. تذكر أنه ليس بالضرورة أن يكون الشكل بنفس الأبعاد الحقيقية، لكن يجب أن يكون متناسبًا معها حتى نتمكن من التحقق من صحة أي إجابة نحصل عليها. لدينا هنا مثلث غير قائم الزاوية، ونعرف طولي ضلعين فيه وقياس إحدى زواياه. سنحتاج إلى استخدام قانون الجيب لإيجاد قياس الزاوية ﺏ. تذكر أنه لاستخدام قانون جيب التمام نحتاج إلى طولي ضلعين على الأقل وقياس الزاوية المحصورة بينهما.
في هذا المثلث، الزاوية المحصورة هي الزاوية عند ﺟ، التي لا نعرف قياسها. ينص قانون الجيب على أن جا ﺃ على ﺃ شرطة يساوي جا ﺏ على ﺏ شرطة يساوي جا ﺟ على ﺟ شرطة. يمكننا كتابة ذلك بصيغة مختلفة، وهي ﺃ شرطة على جا ﺃ يساوي ﺏ شرطة على جا ﺏ يساوي ﺟ شرطة على جا ﺟ. ويمكننا استخدام أي من هاتين الصيغتين. وقد اخترنا استخدام الصيغة الأولى لأنها ستقلل عدد عمليات إعادة الترتيب التي سنحتاج إلى إجرائها لحل المعادلة.
تكون الصيغة الثانية مفيدة أكثر عندما تحاول إيجاد طول ضلع مجهول. تذكر أنه بالنسبة لقانون الجيب، نحتاج إلى أزواج من الزوايا والأضلاع المرتبطة بها. نعرف قياس الزاوية ﺃ وطول الضلع ﺃ شرطة. ونعرف أيضًا قياس الزاوية ﺏ وطول الضلع ﺏ شرطة. وبما أننا لا نعرف أي شيء عن طول الضلع ﺟ شرطة أو قياس الزاوية ﺟ، فسنستخدم الصيغة جا ﺃ على ﺃ شرطة يساوي جا ﺏ على ﺏ شرطة.
بالتعويض بالقيم من المثلث في الصيغة، نحصل على جا ١٣٨ درجة على ١٣ يساوي جا ﺱ على سبعة. لحل ذلك، نضرب الطرفين في سبعة. هذا يعطينا جا ﺱ يساوي سبعة جا ١٣٨ درجة الكل على ١٣. هذا يساوي ٠٫٣٦٠ وأرقامًا أخرى. نوجد بعد ذلك الدالة العكسية للجيب لطرفي هذه المعادلة. وهذا يعطينا ﺱ يساوي الدالة العكسية لـلجيب ٠٫٣٦٠، ما يساوي ٢١٫١١٨٦ درجة.
تذكر أن المسألة تطلب منا تقريب الإجابة لأقرب ثانية. علينا التحويل من الدرجات إلى الدقائق والثواني. القاعدة هي الضرب في ٦٠. والجزء الصحيح من هذا العدد يخبرنا أن لدينا ٢١ درجة. لنتعامل إذن مع الجزء العشري. إذا طرحنا ٢١ من العدد الأصلي، يتبقى لدينا الجزء العشري فقط. وهو ٠٫١١٨ وأرقام أخرى. يمكننا ضرب ذلك في ٦٠ لنحصل على ٧٫١٢١.
الجزء الصحيح من هذا العدد يخبرنا بعدد الدقائق. لدينا الآن ٢١ درجة وسبع دقائق. لنتعامل بعد ذلك مع الجزء العشري من العدد ٧٫١٢١. إذا طرحنا سبعة من هذا العدد العشري، يتبقى لدينا ٠٫١٢١ وأرقام أخرى. يمكننا ضرب ذلك في ٦٠ لنحصل على عدد الثواني. الجزء الصحيح من هذا العدد هو عدد الثواني. ونظرًا لأن المطلوب التقريب لأقرب ثانية، والعدد الذي يحسم الأمر هنا هو اثنان، وهو أصغر من خمسة؛ يتم تقريب ذلك للأقل، إلى سبعة.
قياس الزاوية ﺏ لأقرب ثانية إذن هو ٢١ درجة وسبع دقائق وسبع ثوان. يوجد في بعض الآلات الحاسبة زر يحول الإجابة إلى صورة الدقائق والثواني بدلًا من أن نقوم نحن بذلك. وهذا هو شكله. الضغط على هذا الزر بعد إيجاد الإجابة ٢١٫١١٨ وأرقام أخرى يحولها إلى ٢١ درجة وسبع دقائق وسبع ثوان. وسيوفر هذا بعض الوقت.
