نسخة الفيديو النصية
إذا كانت القطعة المستقيمة ﺃﺏ قطرًا بالدائرة، وكانت القطعة المستقيمة ﺩﺟ توازي القطعة المستقيمة ﺃﺏ، فأوجد قياس الزاوية ﺃﻫﺩ.
أول شيء علينا فعله عندما يكون لدينا سؤال كهذا هو تحديد الزاوية التي نحاول حسابها. لذا، دعونا نحدد الزاوية ﺃﻫﺩ هنا باللون الوردي في الدائرة. في هذه الدائرة، لدينا نمط نموذجي على شكل «ربطة العنق الفراشية»، والذي يشير عادة إلى الزوايا المقابلة لنفس القوس. إذن، إذا استخدمنا هذا القوس ﺃﺩ، فإن الزاوية ﺃﺟﺩ ستكون متطابقة مع الزاوية ﺃﻫﺩ؛ لأننا نعلم أن الزوايا المقابلة لنفس القوس تكون متطابقة.
ما زلنا لا نستطيع حساب قياس الزاوية ﺃﺟﺩ أيضًا، لذا دعونا نعرف إذا ما كان هناك أي زوايا أخرى يمكننا إيجاد قياسها. لنستخدم المعلومة المعطاة، وهي أن القطعة المستقيمة ﺃﺏ قطر بالدائرة. إذن، باستخدام الخاصية التي تنص على أن الزاوية المحيطية المرسومة في نصف دائرة قياسها يساوي ٩٠ درجة، يمكننا القول إن قياس الزاوية ﺃﺟﺏ يجب أن يساوي ٩٠ درجة. نلاحظ بعد ذلك أن لدينا المثلث ﺃﺟﺏ، وأننا نعرف قياسي زاويتين من زواياه. ومن ثم، يمكننا إيجاد قياس الزاوية الثالثة ﺏﺃﺟ. باستخدام حقيقة أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية في أي مثلث يساوي ١٨٠ درجة، فإن قياس الزاوية ﺏﺃﺟ زائد قياس الزاوية ﺃﺟﺏ زائد قياس الزاوية ﺃﺏﺟ يساوي ١٨٠ درجة.
مجموع قياسي الزاويتين المعلومتين، أي ٩٠ درجة و٦٨٫٥ درجة، يساوي ١٥٨٫٥ درجة. وبطرح هذه القيمة من ١٨٠ درجة، نجد أن قياس الزاوية ﺏﺃﺟ يساوي ٢١٫٥ درجة. هل اقتربنا إذن من حساب قياس الزاوية ﺃﻫﺩ الذي علينا إيجاده في هذا السؤال؟ حسنًا، نلاحظ أن لدينا مستقيمين متوازيين وهما ﺩﺟ وﺃﺏ. والقطعة المستقيمة ﺃﺟ قاطع لهذين المستقيمين المتوازيين. وهذا يعني أنه يمكننا إيجاد زاويتين متبادلتين. لذا، فإن قياس الزاوية ﺃﺟﺩ يجب أن يساوي قياس الزاوية ﺏﺃﺟ. وكما ذكرنا سابقًا، نستخدم حقيقة أن الزوايا المقابلة لنفس القوس متساوية في القياس، فنجد أن قياس الزاوية ﺃﻫﺩ يجب أن يساوي قياس الزاوية ﺃﺟﺩ.
أصبحنا الآن نعلم أن قياس كل من هاتين الزاويتين يساوي ٢١٫٥ درجة. إذن، يمكننا الإجابة بأن قياس الزاوية ﺃﻫﺩ يساوي ٢١٫٥ درجة.
