نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﺹ يساوي جا 𝜋 على ستة زائد خمسة في جا سبعة ﺱ، فأوجد ﺩﺹ على ﺩﺱ.
لدينا في هذا السؤال ﺹ يساوي دالة ما لـ ﺱ. ومطلوب منا إيجاد المشتقة الأولى لـ ﺹ بالنسبة إلى ﺱ. إذن، لدينا ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي مشتقة جا 𝜋 على ستة زائد خمسة في جا سبعة ﺱ بالنسبة إلى ﺱ. ويمكننا تبسيط ذلك بتذكر أن مشتقة مجموع دالتين تساوي مجموع مشتقتيهما.
وباستخدام هذه الحقيقة، يصبح لدينا ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي مشتقة جا 𝜋 على ستة بالنسبة إلى ﺱ زائد مشتقة خمسة في جا سبعة ﺱ بالنسبة إلى ﺱ. لكننا نعلم أن جا 𝜋 على ستة ما هو إلا ثابت. وعليه، فإن مشتقته تساوي صفرًا. إذن، علينا فقط إيجاد مشتقة خمسة في جا سبعة ﺱ بالنسبة إلى ﺱ.
ولاشتقاق ذلك، سنذكر القاعدة التالية لاشتقاق الدوال المثلثية. بالنسبة إلى الثابتين ﺃ وﻥ، فإن مشتقة ﺃ في جا ﻥﺱ بالنسبة إلى ﺱ تساوي ﻥ في ﺃ في جتا ﻥﺱ. وبتطبيق هذه القاعدة، نجد أن مشتقة خمسة في جا سبعة ﺱ بالنسبة إلى ﺱ تساوي سبعة في خمسة في جتا سبعة ﺱ، وهو ما يمكن تبسيطه لنحصل على ٣٥ في جتا سبعة ﺱ.
وبذلك، نكون قد أوضحنا أنه إذا كان ﺹ يساوي جا 𝜋 على ستة زائد خمسة في جا سبعة ﺱ، فإن ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي ٣٥ في جتا سبعة ﺱ.