فيديو السؤال: اشتقاق الدوال المثلثية | نجوى فيديو السؤال: اشتقاق الدوال المثلثية | نجوى

فيديو السؤال: اشتقاق الدوال المثلثية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

إذا كان ﺹ = جا (𝜋‏/‏٦) + ٥ جا ٧ﺱ، فأوجد ﺩﺹ‏/‏ﺩﺱ.

٠١:٥٦

نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺹ يساوي جا 𝜋 على ستة زائد خمسة في جا سبعة ﺱ، فأوجد ﺩﺹ على ﺩﺱ.

لدينا في هذا السؤال ﺹ يساوي دالة ما لـ ﺱ. ومطلوب منا إيجاد المشتقة الأولى لـ ﺹ بالنسبة إلى ﺱ. إذن، لدينا ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي مشتقة جا 𝜋 على ستة زائد خمسة في جا سبعة ﺱ بالنسبة إلى ﺱ. ويمكننا تبسيط ذلك بتذكر أن مشتقة مجموع دالتين تساوي مجموع مشتقتيهما.

وباستخدام هذه الحقيقة، يصبح لدينا ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي مشتقة جا 𝜋 على ستة بالنسبة إلى ﺱ زائد مشتقة خمسة في جا سبعة ﺱ بالنسبة إلى ﺱ. لكننا نعلم أن جا 𝜋 على ستة ما هو إلا ثابت. وعليه، فإن مشتقته تساوي صفرًا. إذن، علينا فقط إيجاد مشتقة خمسة في جا سبعة ﺱ بالنسبة إلى ﺱ.

ولاشتقاق ذلك، سنذكر القاعدة التالية لاشتقاق الدوال المثلثية. بالنسبة إلى الثابتين ﺃ وﻥ، فإن مشتقة ﺃ في جا ﻥﺱ بالنسبة إلى ﺱ تساوي ﻥ في ﺃ في جتا ﻥﺱ. وبتطبيق هذه القاعدة، نجد أن مشتقة خمسة في جا سبعة ﺱ بالنسبة إلى ﺱ تساوي سبعة في خمسة في جتا سبعة ﺱ، وهو ما يمكن تبسيطه لنحصل على ٣٥ في جتا سبعة ﺱ.

وبذلك، نكون قد أوضحنا أنه إذا كان ﺹ يساوي جا 𝜋 على ستة زائد خمسة في جا سبعة ﺱ، فإن ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي ٣٥ في جتا سبعة ﺱ.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية