تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: الحلول الدخيلة مع الجذور

أحمد مدحت

ما قيمة ﻙ التي تكون عندها ﺱ = ١ ومُقدَّمة على أنها حل دخيل للمعادلة ﺱ = جذر (ﺱ + ٣) + ﻙ عند حلها بطريقة عادية؟

٠٤:١٨

‏نسخة الفيديو النصية

ما قيمة ك التي تكون عندها س تساوي واحد. ومقدّمة على أنها حل دخيل للمعادلة س تساوي الجذر التربيعي لـ س زائد تلاتة، زائد ك. عند حلّها بطريقة عادية؟

أول حاجة هنكتب المعادلة اللي عندنا مرة كمان. والمعادلة هي س تساوي الجذر التربيعي لـ س زائد تلاتة، زائد ك. بعد كده هنكمّل في حل المعادلة دي بالنسبة لـ س بالطريقة العادية. فهنطرح من طرفَي المعادلة دي ك، فهيبقى عندنا س ناقص ك يساوي الجذر التربيعي لـ س زائد تلاتة. بعد كده هنربّع كِلا الطرفين بتوع المعادلة، فهيبقى عندنا س ناقص ك الكل تربيع يساوي س زائد تلاتة. وإحنا عايزين نوجد قيمة ك اللي عندها س تساوي واحد. ويكون الحل س تساوي واحد ده، حل دخيل للمعادلة س تساوي الجذر التربيعي لـ س زائد تلاتة، زائد ك.

فالأول هنوجد قيم ك الممكنة. من خلال إن إحنا هنعوّض عن س بواحد في المعادلة س ناقص ك الكل تربيع يساوي س زائد تلاتة. فلمّا هنعوّض، هيبقى عندنا واحد ناقص ك الكل تربيع يساوي واحد زائد تلاتة. وبالنسبة للطرف الأيمن من المعادلة واللي هو واحد ناقص ك الكل تربيع. فهو يساوي واحد ناقص اتنين ك زائد ك تربيع. أمّا الطرف الأيسر من المعادلة، فيساوي أربعة. بكده هيبقى عندنا واحد ناقص اتنين ك زائد ك تربيع يساوي أربعة.

بعد كده هنحلّ المعادلة دي بالنسبة لـ ك؛ علشان نوجد قيم ك الممكنة. فهنطرح من طرفَي المعادلة دي أربعة، فهيبقى عندنا ك تربيع ناقص اتنين ك ناقص تلاتة يساوي صفر. بعد كده هنحلّل ك تربيع ناقص اتنين ك ناقص تلاتة. فلمّا هنحلّله، هيبقى عندنا ك ناقص تلاتة، في ك زائد واحد، يساوي صفر. وباستخدام خاصية الضرب الصفري، هيبقى يا إمّا ك ناقص تلاتة يساوي صفر، أو ك زائد واحد يساوي صفر.

بالنسبة للمعادلة ك ناقص تلاتة يساوي صفر، هنحلّها علشان نوجد قيمة ك. فهنضيف لطرفَي المعادلة دي تلاتة، فهيبقى عندنا ك تساوي تلاتة. بعد كده المعادلة ك زائد واحد يساوي صفر. علشان نحلّها، هنطرح من طرفَي المعادلة دي واحد؛ فهيبقى عندنا ك تساوي سالب واحد. كده إحنا وصلنا إن قيم ك الممكنة، هي: تلاتة، وسالب واحد. لكن إحنا عايزين نوجد قيمة ك اللي هيبقى عندها الحل س تساوي واحد حل دخيل للمعادلة س تساوي الجذر التربيعي لـ س زائد تلاتة، زائد ك.

فهنعوّض بقيمتَي ك في المعادلة س تساوي الجذر التربيعي لـ س زائد تلاتة، زائد ك. فهيبقى عندنا معادلتين. المعادلة الأولى عند ك تساوي تلاتة، هي: س تساوي الجذر التربيعي لـ س زائد تلاتة، زائد تلاتة. والمعادلة التانية عند ك تساوي سالب واحد، هي: س تساوي الجذر التربيعي لـ س زائد تلاتة، ناقص واحد. في الخطوة اللي بعد كده، هنعوّض عن س بواحد في كِلا المعادلتين دول. فلو الطرفين بتوع المعادلة متساويين، يبقى معنى كده إن س تساوي واحد من حلول المعادلة. أمّا لو الطرفين مش متساويين، فده معناه إن س تساوي واحد حل دخيل.

فلمّا هنعوّض عن س بواحد في كِلا المعادلتين. هنلاقي إن إحنا لمّا عوّضنا في المعادلة عند ك تساوي تلاتة، الطرفين ما كانوش متساويين. فده معناه إن س تساوي واحد حل دخيل عند ك تساوي تلاتة. أمّا لمّا عوّضنا في المعادلة عند ك تساوي سالب واحد، كان الطرفين بتوع المعادلة متساويين. وده معناه إن س تساوي واحد من حلول المعادلة. وإحنا عايزين قيمة ك اللي عندها س تساوي واحد حل دخيل للمعادلة س تساوي الجذر التربيعي لـ س زائد تلاتة، زائد ك. فمعنى كده إن قيمة ك، هي: تلاتة. وهو ده المطلوب.